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1、正弦、余弦函数的周期性和奇偶性【基础巩固】1.函数y2sin(4x) 的图象关于()Ax轴对称B原点对称 Cy轴对称 D直线x对称2对于函数ysin(2x)，下列命题正确的是()A函数是周期为2的偶函数 B函数是周期为2的奇函数C函数是周期为的偶函数 D函数是周期为的奇函数3 在以下函数中，偶函数的个数有（ ）个(x)xcos(x)； f (x)sin f (x) x2sin xA 1 B 2 C 3 D 44已知f(x)ax3bxcos x1，f(m)100，则f(m)()A99 B98 C99 D1005(多选)下列函数中，以为周期的偶函数是()Ayco Bysin Cy|2cos x|
2、Dy|sin x|6.(多选)下列关于函数f(x)sin(x)的说法错误的是()A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数 B存在，使f(x)是偶函数C存在，使f(x)是奇函数 D对任意的，f(x)都不是偶函数7.已知函数f(x)cos (x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8.若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足(x)=则f=_.【能力提升】9.函数y=xcos x-sin x的部分图象大致为()10已知函数f(x)x2cos x若x1x20，则()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)0 D
3、f(x1)f(x2)0 11已知函数ysinx|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期【思维拓展】12已知函数f(n)sin，nZ.求f(1)f(2)f(3)f(2 021)的值13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sin x.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在区间-,上的简图;(3)求当f(x)时x的取值范围答案：1.【解析】：选By2sin(4x)2sin 4x 函数的定义域为R，关于原点对称 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称2.解析因为函数ys
4、in(2x)cos2x，T，且ycos2x是偶函数，所以ysin(2x)是周期为的偶函数3 解析选B 函数的定义域为R，关于原点对称f(x)xcos(x)xcosx，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)f(x)是奇函数由诱导公式知f (x)sin cos x，函数f (x)的定义域为R，关于原点对称，是偶函数。函数f (x)定义域为R，关于原点对称，f(x)是偶函数函数f (x)定义域为R，关于原点对称f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x，所以为奇函数故偶函数有2个4【解析】：选B法一 : f(m)=am3bmcosm+1=100 (1) f(m)=am3bmcosm+1
5、=(am3+bmcosm)+1 由式（1）得 am3bmcosm=99f(m)=(am3+bmcosm)+1=98法二：设g(x)f(x)1ax3bxcos x，定义域为R，由g(x)a(x)3b(x)cos(x)(ax3bxcos x)g(x)，得函数g(x)为奇函数，故g(x)f(x)1，故f(m)1 f(m-1,由f(m)100，所以f(m)98. 5.【解析】：选BDA选项，因为ycos的最小正周期为T2，所以不是以为周期；B选项，因为ysin的最小正周期为T，是以为周期，又ysinsinsin()cos 2x显然是偶函数，满足题意；C选项，因为，所以y|2cos x|不是以为周期；D
6、选项，所以y|sin x|是以为周期，又，所以y|sin x|是偶函数6解析0时，f(x)sinx是奇函数；时，f(x)cosx是偶函数，所以B、C中的说法正确，A、D中的说法错误，故选AD函数，满足题意7.解析 选B,若是奇函数，则+k.兀（kz），=不一定成立;而=时，f（x）为奇函数，所以“是奇函数”是“=”的必要不充分条件.故选 B.8【解析】由最小正周期为，知f=f=f=sin =.答案:9【解析】选C.函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x)，又xR，则该函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；当x=时，y=f()=cos -sin =-0，故排除A；
7、又因为，故排除D.温馨提示：注意不要看过题目后，就自己直接画图，那样难度是很大的，要想办法利用特殊值、奇偶性，根据题目的选择项等寻找答案.10【解析】：选D由f(x)x2cos x，则f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以函数为偶函数，又x1x20，则x1x2，所以f(x1)f(x2)xcos x1(xcos x2)(x2)2cos(x2)(xcos x2)xcos x2(xcos x2)0.故选D.11.解析(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是2.12【解析】f(x)sin，T8，又f(1)sin，
8、f(2)sin1，f(3)sin ，f(4)sin 0，f(5)sin ，f(6)sin 1，f(7)sin ，f(8)sin 20，f(1)f(2)f(8)0，又2 02125285，f(1)f(2)f(3)f(2 021)10.252f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)101.13【解析】1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).当x时,f(x)=sinx,当x时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x时,x+,f(x)的周期为,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.当x-,0时,f(x)=-sinx.(2)如图.(3)在区间0,内,当f(x)=时,x=,在区间0,内,f(x)时,x.又f(x)的周期为,当f(x)时,x,kZ.