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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流2017年徐汇区初三数学一模试卷及答案【精品文档】第 7 页2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷 2017.1(时间100分钟 满分150分) 考生注意1本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】1如果,那么下列各式中正确的是( B )(A); (B); (C); (D)2如果一
2、斜坡的坡比是,那么该斜坡坡角的余弦值是( D )(A); (B); (C); (D)3如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是,那么原抛物线的表达式是( C )(A); (B);(C); (D)4在中,点分别在边上,联结,那么下列条件中不能判断和相似的是( D )(A); (B);(C); (D) 5一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是,那么此时飞机与监测点的距离是( C )(A)米; (B)米; (C)米; (D)米6已知二次函数,如果随的增大而减小,那么的取值范围是( A )(A); (B); (C); (D)二填空题(本大题共12题
3、,每题4分,满分48分)7已知线段,如果线段是的比例中项,那么_6_8点是线段延长线上的点,已知,=,那么_ 9如图1,如果,那么_10如果两个相似三角形的对应中线比是,那么它们的周长比是_ 11如果点是线段的黄金分割点,那么请你写出一个关于线段之间的数量关系的等式,你的结论是:_ _(答案不唯一)12在中,垂足为,如果,那么的正弦值是_13正方形的边长为,点在边的延长线上,联结交边于,如果,那么_14已知抛物线与轴交于点,顶点的纵坐标是,那么_15如图2,矩形的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是,如果,那么的长是_16在梯形中,相交于,如果的面积分别是和,那么
4、梯形的面积是_ 17在中,是的平分线,将 沿直线翻折,点落在点处,那么的长是_图3FABCDE图2ABCDABCDEF图118如图3,在中,点分别在边上,点是边的中点,过点分别作,垂足分别为,那么的值是_ 三(本大题共7题,第1922题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分;满分78分)19(本题满分10分)计算:解:原式20(本题共2小题,每题5分,满分10分)将抛物线沿轴向下平移9个单位,所得新抛物线与轴正半轴交于点,与轴交于点,顶点为求:(1)点坐标; (2)的面积 解:(1)由题意,得新抛物线的解析式为,可得、; 令,得,解得、;点坐标是(2)过点作轴,垂足为21(本题共
5、2小题,每题5分,满分10分)图4ABCDEF如图4,已知梯形中,平分,过点作,分别交于,设,=求:(1)向量(用向量、表示); (2)的值 解:(1);又平分;,可得;,四边形是平行四边形;(2),;又,解得;在中,22(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)如图5,一艘海轮位于小岛的南偏东方向、距离小岛海里的处,该海轮从处沿正北方向航行一段距离后,到达位于小岛北偏东方向的处(1)求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离(结果保留根号); 图5北BCA(2) 如果该海轮以每小时20海里的速度从处沿方向行驶,求它从处到达小岛的航行时间(结果精确到0.1小时)(参
6、考数据:,)解:(1)过点作,垂足为由题意,得;在中,;(海里) (2)在中, (海里);(小时)答:该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离是海里;它从处到达小岛的航行时间约为小时23(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题8分,满分12分)如图6,已知中,点在边上,点在边上,满足(1)求证:; (2)如果点是延长线上一点,且是和的比例中项,联结 求证: 图6ABCDE23证明:(1),;(2)是和的比例中项,; 又,;24(本题共3小题,每题4分,满分12分)如图7,已知抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧),与轴交于点,且,点是抛物线的顶点,直线和交于点(1)求点的坐标; (2
7、)联结,求的余切值; (3)设点在线段延长线上,如果和相似,求点的坐标 图7DxyOBACE解:(1)抛物线与轴交于点,;又抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧),解得;(2),; (3)由,可得在和中, 又, 当和相似时,已可知; 又点在线段延长线上,可得; 由题意,得直线的表达式为;设 ,解得,(舍去); 点的坐标是25(本题满分14分)如图8,已知中,点是边上的动点,过点作,交边于点,点是线段上的点,且,联结并延长,交边于点设, (1)求关于的函数解析式及定义域; (4分)(2)当是等腰三角形时,求的长; (4分)(3)联结,当和互补时,求的值 (6分)BAC备用图图8QPDBACE解:(1)过点作交于点QPDBACEF;又,;,;即,;定义域为:(2),;当是等腰三角形时,也是等腰三角形;当时,;即,解得,解得;当时,;,;当时,点与点重合,不合题意(3),;又和互补,四边形是等腰梯形;又,;:即,;,;即; 解得