平行四边形的证明题-9页word资料.doc

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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流平行四边形的证明题【精品文档】第 9 页平行四边形的证明题一解答题(共30小题)1如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AEBD于E,CFBD于F(1)求证:BE=DF;(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)2如图所示,AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D求证:四边形ABCD是平行四边形3如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F(1)求证:ABECDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO4已知:如图,在ABC

2、中,BAC=90,DE、DF是ABC的中位线,连接EF、AD求证:EF=AD5如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明6如图,已知,ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点求证:四边形MFNE是平行四边形7如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA求证:四边形AECF是平行四边形8在ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE、DF求证:四边形BEDF是平行四边形9如图所示,DBAC,且DB=AC,E是AC的中点,求

3、证:BC=DE10已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?11如图:已知D、E、F分别是ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分12已知:如图,在ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证:

4、EF和GH互相平分14如图:ABCD中,MNAC,试说明MQ=NP15已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点求证:四边形EHFG是平行四边形16如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)17如图,在ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的

5、平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF(1)求证:AF=CE;(2)如果AC=EF,且ACB=135,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论18如图平行四边形ABCD中,ABC=60,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBF,垂足为点F,DF=2(1)求证:D是EC中点;(2)求FC的长19如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD20如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(1)请判断四边形EFGH的形状?

6、并说明为什么;(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?21如图,ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形(1)当ABAC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图,以ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?如果是,请证明之,如果不是,请说明理由23在ABC中,AB=AC,点P为ABC所在平面内一点,过点P分别作PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点D,交AC于点F若

7、点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在ABC内(如图2),ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明24如图1,P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),ACB=90,M为AB边中点操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE探究:(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3)经历(2)之后,如果你认为你写的

8、结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)(4)若将“RtABC”改为“任意ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)25在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数组;(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?26如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD

9、=Rt,AB=AD=10cm,BC=8cm点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t(1)求CD的长;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的坐标是多少?28已知平行四边形ABCD的周长为36cm,

10、过D作AB,BC边上的高DE、DF,且cm,求平行四边形ABCD的面积29如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(3,),B(2,3),C(2,3),点D在第一象限(1)求D点的坐标;(2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积?30如图所示ABCD中,AF平分BAD交BC于F,DEAF交CB于E求证:BE=CF1、解答:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABD=CDB,AEBD于E

11、,CFBD于F,AEB=CFD=90,ABECDF(AAS),BE=DF;(2)四边形MENF是平行四边形证明:有(1)可知:BE=DF,四边形ABCD为平行四边行,ADBC,MDB=MBD,DM=BN,DNFBNE,NE=MF,MFD=NEB,MFE=NEF,MFNE,四边形MENF是平行四边形2、解答:证明:四边形AECF是平行四边形OE=OF,OA=OC,AECF,DFO=BEO,FDO=EBO,FDOEBO,OD=OB,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形3、解答:证明:(1)BF=DE,BFEF=DEEF,即BE=DE,AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,AB=CD,RtAB

12、ERtCDF(HL);(2)ABECDF,ABE=CDF,ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO4、解答:证明:DE,DF是ABC的中位线,DEAB,DFAC,四边形AEDF是平行四边形,又BAC=90,平行四边形AEDF是矩形,EF=AD5、解答:解:猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:平行且相等证明:CEAB,DAO=ECO,OA=OC,ADOECO,AD=CE,四边形ADCE是平行四边形,CDAE6、解答:证明:由平行四边形可知,AD=CB,DAE=FCB,又AE=CF,DAEBCF,DE=BF,AED=CFB又M、N分别是DE、BF的中点,ME=NF又由

13、ABDC,得AED=EDCEDC=BFC,MENF四边形MFNE为平行四边形7、解答:证明:连接AC交BD于点O,四边形ABCD为平行四边形,OA=OC,OB=ODBE=DF,OE=OF四边形AECF为平行四边形8、解答:证明:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,AD=CB,DAB=BCD又ADE和CBF都是等边三角形,DE=BF,AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCDBCF,BAE=DABDAE,DCF=BAEDCFBAE(SAS)DF=BE四边形BEDF是平行四边形9、解答:证明:E是AC的中点,EC=AC,又DB=AC,DB=EC又DBEC,四边形DBCE是平行四边形BC=DE

14、10、解答:解:设P,Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形,根据已知得到AP=t,PD=24t,CQ=2t,BQ=302t(1)若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,24t=2tt=88秒后四边形PDCQ是平行四边形;(2)若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,t=302tt=1010秒后四边形APQB是平行四边形11、解答:证明:D、E、F分别是ABC各边的中点,根据中位线定理知:DEAC,DE=AF,EFAB,EF=AD,四边形ADEF为平行四边形故AE与DF互相平分12、解答:证明:ABCD中,对角线AC交BD于点O,OB=OD,又四边形AODE是平行四

15、边形,AEOD且AE=OD,AEOB且AE=OB,四边形ABOE是平行四边形,同理可证,四边形DCOE也是平行四边形13、解答:证明:连接EG、GF、FH、HE,点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点在ABC中,EG=BC;在DBC中,HF=BC,EG=HF同理EH=GF四边形EGFH为平行四边形EF与GH互相平分14、解答:证明:四边形ABCD是平行四边形,AMQC,APNC又MNAC,四边形AMQC为平行四边形,四边形APNC为平行四边形AC=MQ AC=NPMQ=NP15、解答:证明:如答图所示,点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,OA=OC,OB=ODG,H分别

16、为OA,OC的中点,OG=OA,OH=OC,OG=OH又ABCD,1=2在OEB和OFD中,1=2,OB=OD,3=4,OEBOFD,OE=OF四边形EHFG为平行四边形16、 解答:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,17、 AB=CD,ABCD,GBE=HDF又AG=CH,BG=DH又BE=DF,GBEHDFGE=HF,GEB=HFD,GEF=HFE,GEHF,四边形GEHF是平行四边形(2)解:仍成立(证法同上)17、解答:(1)证明:AFEC,DFA=DEC,DAF=DCE,D是AC的中点,DA=DC,DAFDCE,AF=CE;(2)解:四边形AFCE是正方形理由如下:AFEC,A

17、F=CE,四边形AFCE是平行四边形,又AC=EF,平行四边形AFCE是矩形,FCE=CFA=90,而ACB=135,FCA=13590=45,FAC=45,FC=FA,矩形AFCE是正方形18、解答:(1)证明:在平行四边形ABCD中,ABCD,且AB=CD,又AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AB=DE,CD=DE,即D是EC的中点;(2)解:连接EF,EFBF,EFC是直角三角形,又D是EC的中点,DF=CD=DE=2,在平行四边形ABCD中,ABCD,ABC=60,ECF=ABC=60,CDF是等边三角形,FC=DF=2故答案为:219、解答:证明:(1)ABC是等边三角形,ABC

18、=60,EFB=60,ABC=EFB,EFDC(内错角相等,两直线平行),DC=EF,四边形EFCD是平行四边形;(2)连接BEBF=EF,EFB=60,EFB是等边三角形,EB=EF,EBF=60DC=EF,EB=DC,ABC是等边三角形,ACB=60,AB=AC,EBF=ACB,AEBADC,AE=AD20、解答:解:(1)如图,四边形EFGH是平行四边形连接AC,E、F分别是AB、BC的中点,EFAC,EF=AC同理HGAC,EFHG,EF=HGEFGH是平行四边形;(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等假若四边形EFGH为正方形,它的每一组邻边互相垂直且相等,根据中位线定理得到四边形A

19、BCD的对角线应该互相垂直且相等21、 解答:(1)证明:ABE、BCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60CBA=FBEABCEBFEF=AC又ADC为等边三角形,CD=AD=ACEF=AD同理可得AE=DF四边形AEFD是平行四边形(2)解:构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段当图形为菱形时,BAC60(或A与F不重合、ABC不为正三角形)当图形为线段时,BAC=60(或A与F重合、ABC为正三角形)22、解答:解:四边形AFED是平行四边形证明如下:在BED与BCA中,BE=BC,BD=BA(均为同一等边三角形的边)DBE=ABC=60EBABEDB

20、CA(SAS)DE=AC又AC=AFDE=AF在CBA与CEF中,CB=CE,CA=CFACB=FCE=60+ACECBACEF(SAS)BA=EF又BA=DA,DA=EF故四边形AFED为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)23、解答:解:图2结论:PD+PE+PF=AB证明:过点P作MNBC分别交AB,AC于M,N两点,由题意得PE+PF=AM四边形BDPM是平行四边形,MB=PDPD+PE+PF=MB+AM=AB,即PD+PE+PF=AB图3结论:PE+PFPD=AB24、解答:解:(1)DEBC,DE=BC,DEAC(2)如图4,如图5(3)方法一:如图6,连接BE,PM

21、=ME,AM=MB,PMA=EMB,PMAEMBPA=BE,MPA=MEB,PABE平行四边形PADC,PADC,PA=DCBEDC,BE=DC,四边形DEBC是平行四边形DEBC,DE=BCACB=90,BCAC,DEAC方法二:如图7,连接BE,PB,AE,PM=ME,AM=MB,四边形PAEB是平行四边形PABE,PA=BE,余下部分同方法一:方法三:如图8,连接PD,交AC于N,连接MN,平行四边形PADC,AN=NC,PN=NDAM=BM,AN=NC,MNBC,MN=BC又PN=ND,PM=ME,MNDE,MN=DEDEBC,DE=BCACB=90,BCACDEAC(4)如图9,DE

22、BC,DE=BC25、解答:解:(1)无数;(2)作图的时候要首先找到对角线的交点,只要过对角线的交点,任画一条直线即可如图有:AE=BE=DF=CF,AM=CN(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点)26、解答:解:(1)过点A作AMCD于M,根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,DM=6,CD=16;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,如图,由题知:BP=103t,DQ=2t103t=2t,解得t=2此时,BP=DQ=4,CQ=12四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=;(3)当点P在线段AB上时,即时,如图当点P在线段BC上时,即时,如

23、图BP=3t10,CQ=162t化简得:3t234t+100=0,=440,所以方程无实数解当点P在线段CD上时,若点P在Q的右侧,即6t,则有PQ=345t,6,舍去若点P在Q的左侧,即,则有PQ=5t34,t=7.8综合得,满足条件的t存在,其值分别为,t2=7.827、解答:解:当BCOA,BC=OA时,C和B的纵坐标相等,若选择AB为对角线,则C1(3,1);若选择OB为对角线,则C2(1,1);当ABOC,AB=OC时,选择OA为对角线,则C3(1,1)故第四个顶点坐标是:C1(3,1),C2(1,1),C3(1,1)28、解答:解:设AB=x,则BC=18x,由ABDE=BCDFF

24、得:,解之x=10,所以平行四边形ABCD的面积为29、解答:解:(1)由B、C的坐标可知,AD=BC=4,则可得点D的横坐标为1,点D的纵坐标与点A的纵坐标相等,为,可得点D的坐标为(1,)(2)依题意得A1、B1、C1、D1的坐标分别为A(3+,0),B(2+,2)C(2+,2),D(1+,0)(3)如图,平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积为平行四边形DEFG的面积,由题意可得GD=ADAG=4,平行四边形DEFG的高为2=,重叠部分的面积为(4)=4230、解答:证明:在平行四边形ABCD中,ADBC,DAF=F,又AF平分BAD,DAF=BAF,BAF=F,AB=BF,又AF平分BAD,DEAF,AOD=ADO,又BOE=AOD=EDC,ADO=E,EDC=E,CE=CD,又AB=CD,BE=CF

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