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1、总体均数的估计和假设检验 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望参数估计 第一节 抽样误差与标准误 第二节 t分布 第三节 总体均数的估计 第一节 抽样误差与标准误 一、抽样研究 医学科学研究多为抽样研究（sampling study）,即从研究总体中随机抽取一定数量观察单位作为样本进行研究，通过样本的研究结果来推论总体。一个好的抽样研究可用尽量少的人力、物力、经费和时间获得需要的、符合一定科学要求的结果，并可减少非抽样误差。 二、抽样误差 样本统计量（
2、也称估计值）与总体参数（也称待估值）之间存在差异，这种差异称抽样误差。其有两个特点： 1、它们互不相同，有些样本统计量与总体参数之间差异大，有些差异小；有些为正值，有些为负值。 2、这些差异虽然客观存在，但却未知，因为总体参数的具体值我们往往未知。 样本统计量的标准差称为标准误（standard error）。 三、均数的分布及其标准误 数理统计的中心极限定理和大数定理表明： 从正态总体N（,2）中随机抽取含量为n的样本，其样本均数服从正态分布；即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大时（如n30），样本均数也近似正态分布； 从均数为，标准差为的总体中随机抽取含量为n的样本，则样本均数的均数也为，
3、样本均数的标准差为。 样本均数的标准差也称样本均数的标准误（standard error of mean） ，它反映了样本均数间的离散程度， 也反映了样本均数与总体均数间的差异，说明均数抽样误差的大小。 根据数理统计的推导，的计算公式如下： nssnxx, 标准误的大小与标准差成正比，与样本含量n 的平方根成反比。因此增加样本含量，可减小抽样误差。 例4-1 某地随机抽取20岁健康男性20名，求得其血中葡萄糖样本均数=39.5mg/100ml，标准差S=0.69mg/100ml,问其抽样误差是多少？ 本例：s=0.69mg/100ml，n=20，将其代入式(4-2),得 即该研究的抽样误差为0
4、.15mg/100ml。 )100/(15. 02069. 0mlmgsx第二节 t 分布 若变量X 服从总体均数为， 总体标准差为的正态分布N（, 2） ，则x服从标准正态分布N（0，1） ，即u 分布。同理，若样本均数服从总体均数为，标准差为x的正态分布N（，2x） ， 则xx也服从标准正态分布N(0，1)，即u 分布。 在实际工作中，由于x未知，常用 xs 代替，此时xsx服从 t 分布（t-distribution）即： 1,nvsxtxt 分布有如下特征： 单峰型分布，以 0 为中心，左右完全对称；越小，t 值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高； 当逼近时,t 分布逼近 u 分布
5、，故标准正态分布是 t 分布的特例。 按 t 分布的规律，理论上有： 单尾：P（t-,t）=或 P（t,t）=； 双尾：P（t-, 2t）+P（t, 2t） =, 即：P（-, 2tt , 2t=1- 第三节 总体均数的估计1点（值）估计点（值）估计 用样本统计量直接作为总体参数的估计值。 2区间估计区间估计 即按预先给定的概率（1-）估计包含未知总体参数的范围。该范围通常称为参数的可信区间（confidence internal，CI）。可信区间的确切含义是指：有1-（如95%）的可能可信区间包含总体参数。可信区间通常由两个数值即可信限（confidence limit）构成。其中较小值称为
6、下限（lower limit），较大的值称为上限（upper limit）。 根据 t 分布的原理： P（- , 2tt , 2t)1- 因xsxt 则 , 2txsx , 2t 解之得：x, 2x, 2stxstx 按概率为 1-估计总体均数可信区间的计算公式为：x, 2stx 求某地 20 岁健康男性血糖值总体均数 95%的可信区间。 已知x=39.5mg/100ml，S=0.69mg/100ml,n=20,1-=0.9 2069. 0 xs=0.15(mg/100ml) =20-1=19， 查附表 2，得19, 205. 0t=2.093。 3.952.0930.15=3.64-4.26
7、(mg/100ml) 即该地 20 岁健康男性血糖总体均数 95%的可信区间为：3.64mg/100ml-4.26mg/100ml。 假设检验假设检验一、假设检验的基本思想二、假设检验的基本步骤 三、t检验 四、u检验 五、两类错误 六、假设检验注意事项 一、基本思想 假设检验（test of hypothesis）亦称显著性检验（test of statistical significance），就是先对总体的参数或分布作出某种假设，如两个总体均数相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等，然后用适当的统计方法计算某检验统计量，根据检验统计量的大小来推断此假设应当被接受或拒绝，它是统计推断的另
8、一重要方面。 二、假设检验的基本步骤 1建立检验假设、确定检验水准 检 验 假 设 有 两 种 ： 一 种 是 无 效 假 设 （ n u l l hypothesis），符号为H0，即假设均数来自同一总体，它们的总体均数相同，样本均数间无本质的不同，差别仅由抽样误差引起； 另一种是备择假设（alternative hypothesis），符号为H1，即假设均数来自不同总体，它们之间的差别存在本质的不同，并非仅由抽样误差引起。 检验水准（size of a test）亦称显著性水准（significance level），符号为，即判断由H0所规定的总体中随机抽样，抽到与现有样本具有相同的检验
9、统计量的样本及其更极端情况的样本是否小概率事件的界值。 2.选择和计算统计量 根据统计推断的目的和资料的性质、特点选择合适的检验统计量。 3确定P值 P值是指由H0所规定的总体中随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本所获得的检验统计量值的概率。求得检验统计量后，一般可通过特别的统计表直接查出P值。例如t值可查t界值表，u值可查u界值表 4判断结果 当P时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，两均数差别有统计意义（或称显著性意义），即它们之间存在着本质的不同（数学上认为小概率事件在一次实验中不可能发生。P，即被推断为小概率事件）；当P时，结论为按所取检验水准尚不能拒绝H0，可认为两
10、均数差别无统计意义，即它们之间无本质的不同，差别仅由抽样误差引起。三、t检验概念：选用检验统计量t进行假设检验的方法，称t检验。 用途： 样本均数与总体均数的比较 配对计量资料的比较 两样本均数的比较 应用条件：正态分布：当样本含量较小时，要求样本来自正态总体。 方差齐性：两样本均数比较时，要求两总体方差相等。 、样本均数与总体均数的比较 目的：推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0是否相等。 例1.1经产科大量调查得知某市婴儿体重均数为3.20kg，今随机测得25名难产儿平均出生体重为3.42kg，标准差为0.42kg。问该市难产儿出生体重与一般婴儿是否不同？ H0：0，即该市难产儿出
11、生体重与一般婴儿相同。 H1：0，即该市难产儿出生体重与一般婴儿不同。 =0.05 本例0=3.20kg，x=3.42kg，S=0.42kg，n=25 241251n62. 22542. 03.203.42-nsxsxt00 x 查 t 界值表（双侧） ：2.4922.622.797 01. 0p02. 0tt24,01. 024,02. 0t p0.02，按=0.05 水准拒绝 H0接受 H1，可认为该市难产儿出生体重高于一般婴儿。 配对资料的比较 配对类型：配在对子的同对受试对象分别给予两种不同处理；同一受试对象分别接受两种不同处理； 同一受试对象处理前后的比较。目的：推断某种处理有无作用
12、或两种处理效应有无差别，即推断样本差值的总体均数d是否等于零。 例 用某 药治 疗某 病患 者 10 人，治疗 前后（治 后 一月）的血 沉(/h)如 下 表 ， 问 治 疗 后 血 沉 有 无 变 化 ？ 表 某 药 治 疗 某 病 前 后 的 血 沉 变 化 ( /h) 病 人 编 号 治 疗 前 治 疗 后 差 数 ， d d2 1 10 6 4 16 2 13 9 4 16 3 6 3 3 9 4 11 10 1 1 5 10 10 0 0 6 7 4 3 9 7 8 2 6 36 8 8 5 3 9 9 5 3 2 4 10 9 3 6 36 合 计 32 136 H0：d=0 H：
13、d=0 =0.05 本例 d=32， 2d=136，n=10 h/mm2 . 31032ndd h/mm93. 111010321361nndds222d h/mm61. 01093. 1nssdd 9110,246. 561. 02 . 3vsdtd 查 t 界值表（双侧） ：001. 0ptt781. 425. 59,001. 0 p0.001，按=0.05 水准拒绝 H0接受 H1，可认为用该药治疗后血沉有所下降。 两样本均数的比较 目的：通过两样本均数1x与2x的比较，推断两样本分别代表的总体均数1与2是否相等。 为研究肥胖与脂质代谢的关系，在某地小学中随机抽取了 30名肥胖儿童（肥胖
14、组）和 30 名正常儿童(对照组)，用改良八木国夫法测定两组儿童血中脂质过氧化物（LPO）得下表结果，请问能否认为肥胖与脂质代谢有关系？ 两组儿童血液中 LPO 含量(mol/L) 分组 n sx 肥胖组 30 9.360.83 对照组 30 7.50.64 H0：12，即肥胖组和对照组 LPO 总体平均含量相等 H1：12，即肥胖组和对照组 LPO 总体平均含量相等 =0.05 n1=n2=300.1）故选用两样本 t 检验。 302. 93064. 083. 058. 736. 91121122222121212122221121nssxxnnnnsnsnxxt 581302221nn 以
15、 n=58 查 t 界值表，得 P30）；小样本，已知且样本来自 正态总体。检验目的：同t检验。 五、两类错误 假设检验是以样本推断总体，作出的结论是概率性的，并非绝对正确，可能发生两类错误。如果无效假设H0为真，拒绝了它，称第一类错误或型错误（type error）；如果无效假设H0不真，不拒绝它，称第二类错误或型错误（type error）。 六、假设检验注意事项 1假设检验的前提是要有严密的抽样设计，保证样本是从同质总体中随机抽取。并且，组间的均衡性和资料的可比性应予特别注意，除了对比的因素外，其它影响结果的因素应尽可能相同或基本相同。2选用的检验方法应符合其应用条件。3. 正确理解差别有无统计意义的涵义。4. 结论不能绝对化。 5正确选用单侧还是双侧检验。6报告结论时，应列出现有样本检验统计量值，说明采用的单侧还是双侧检验，并列出P值的确切范围。