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1、课 题：1.1集合集合的概念（1）教学过程： 一、复习引入：1集合论的创始人康托尔（德国数学家）（见附录）；2“物以类聚”，“人以群分”； 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集
2、合（简称集）。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）
3、不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：5
4、1，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式的解集可以表示为：或。 所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以
5、概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合。2、 无限集：含有无限个元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。记作，如：三、练习题：1、教材P5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）3、用描述法表示集合1，4，7，10，13 答案 ：4、用列举法表示集合xN|x是15的约数答案：1，3，5，15 四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集
6、合、元素、属于、不属于、子集、集合相等、真子集）2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法4集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：课 题：1.1集合子集（2）教学过程： 一、复习引入： 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 3、元素对于集合
7、的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写5、空集：不含任何元素的集合。记作，如：二、讲解新课：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素
8、，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A （4）子集与真子集符号的方向 （5）空集是任何集合的子集：A空集是任何非空集合的真子集
9、：A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集：（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。 如 0，不能写成=0，0三、练习题：1、写出集合1，2，3的所有子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3五、子集的个数：由例与练习题，可知 (1)集合a,b的所有子集的个数是4个，即 ,a,b,a,b (2) 集合a,b,c的所有子集的个数是8个，即 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？() (2)集合的所有子集的个数
10、是多少？() 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真 子集的个数是-1，非空真子集数为 四、小结：本节课学习了以下内容：（1）空集是任何集合的子集。A（2）空集是任何非空集合的真子集。A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集。（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：课 题：1.2.1 交集、并集一、复习引入：上节所学知识点:1.简单的复习一下集合的基本概念及特殊数集的表示2.重点复习子集与真子集的相关内容（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于
11、集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能A是B的一部分，；A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集
12、（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合如 0不能写成=0，0（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是-1，非空真子集数为 二、讲解新课： 1观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？如果A=师电02班的学生，B=宁海人.那么即是宁海人又是我们班级的学生,满足这两个条件的,是谁?是我们班级的同学-吕昇。像这样的同时满足两个集合的条件，也就是说吕昇即是A的元素，又是B的元素，那就是两个集合公共的部分。如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1
13、的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C=1，2是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 二、讲解新课：1交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B）
14、，即AB=x|xA，且xB如：1,2,3,61,2,5,10=1,2又如：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB=c,d,e2并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10三讲解范例：例1 若A=1，2，3，4，5，6，B=1，3，5，求AB.解：AB=1，2，3，4，5，61，3，5=1，3，5例2 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.解：AB=3,4,5,6,7,8例3设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB，AB.解：
15、AB =x|-1x2x|1x3=x|1x2AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x5 3是15的约数 0.7是整数 答案:是真命题，是假命题反例：3是15的约数吗？ x8 都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假“这是一棵大树”； “x2” 都不能叫命题由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数，也不能判断“x2”是否成立 注意：初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.与命题相关的概念是开语句例如，
16、x0，则x20”是一个真命题，可写成：x0 x20；其中条件部分我们记为p,结论部分记为q.则可以写成: 若p则q.4.什么是充分条件？什么是必要条件？如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面是两个例子中，“x0”是“x20”的充分条件，“x20”是“x0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.5.什么是充要条件？如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）例如，“x=0，
17、y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.说明：符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. 6.几个相关的概念若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.例如，“x2”是“x1”的充分而不必要的条件；“x1”是“x2”的必要而不充分的条件；“x0 ,y0”是“x+y2，q：x1；p：x1,q：x2；p：x0 ,y0，q：x+y2x1，p是q的充分条件，q是p的必要条件.x1x2，但x2x1，p是q的必要条件，q是
18、p的充分条件.x0 ,y0x+y0，x+y0 ,y0，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.x=0，y=0x2+y2=0，p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分条件，p是q的必要条件.四、练习：（补充题）用“充分”或“必要”填空，并说明理由：“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 充分 条件；“四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件；“x3”是“|x|3”的 充分 条件；“x-1=0”是“x2-1=0”的 充分 条件；“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 充分 条件；“至少有一组对应边相等”是“两
19、个三角形全等”的必要条件；对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 必要 条件；“a=2，b=3”是“a+b=5”的 充分 条件；“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的 必要 条件；“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 充分 条件.五、小结： 本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.判断充分条件与必要条件的依据是：若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件.六、作业：课 题：集合单元小结教学过程：1. 基本概念集合的分类：有限集、无限集、空集
20、；元素与集合的关系：属于，不属于集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质. 全集的意义及符号2. 基本运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质A
21、A=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)3. 简易逻辑若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件如果pq.则 p是q的充分必要条件，简称充要条件.集合单元小结基础训练一、选择题1、下列六个关系式： 其中正确的个数为(
22、)(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个2下列各对象可以组成集合的是（ ）（A）与1非常接近的全体实数（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C）高一年级视力比较好的同学（D）与无理数相差很小的全体实数3、已知集合满足，则一定有（ ）(A) (B) (C) (D) 4、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，则集合AB的元素个数为（ ）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5设全集U=R，M=x|x.1， N =x|0x5,则（CM）（CN）为（ ）（A）x|x.0 （B）x|x4, xU, 则CA（ ）（A）-6 ,
23、 -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 （B）-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 （C） -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 （D） -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 9、已知集合，则等于(A)0,1,2,6 (B)3,7,8,(C)1,3,7,8 (D)1,3,6,7,810、满足条件的所有集合A的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（）UCAB(A) (B)(C) (D)12定义AB=x|xA且xB, 若A=1，2，3，4，
24、5，B=2，3，6，则A（AB）等于（ ） (A)B (B) (C) (D) 二填空题13集合P=，Q=，则AB= 14不等式|x-1|-3的解集是 15已知集合A=用列举法表示集合A= 16 已知U=则集合A= 三解答题17已知集合A=1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围18已知全集U=R，集合A=，试用列举法表示集合A19已知全集U=x|x-3x+20，A=x|x-2|1，B=，求CA，CB，AB，A（CB），（CA）B20关于实数x的不等式与x-3(a+1)x+2(3a+1)0(aR)的解集依次为A，B求使成立的实数a的取值范围集合单元小结基础训练参考答案1 C；2B；3.B；4.D；5.B；6.C；7.D；8.B ；9.C；10.D；11.C；12.B;13. ; 14.R; 15. ; 1617.1)a ; 2）a=0或a=；3）a=0或a 18.19CUA=CUB=AB=AA（CUB）=（CUA）B= 20 a=1或2a3.