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1、单元培优测试卷第二单元 圆柱和圆锥一、填空。（每空 2 分，共 28 分）1一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 2 厘米，如果沿高剪开，它的侧面展开图是（ ）形，这个图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。2. 一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是 12 平方米，它的高是（ ）米。3. 把一个底面直径是 4 厘米的圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，若拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 20 平方厘米，则这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。4. 一个长方体、一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是 6
2、厘米，那么长方体的高是（ ）厘米，圆锥的高是（ ）厘米。5. 将一个圆柱沿其底面的一条直径垂直向下切开，切面是边长为 6cm 的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。6. 李老师将 2 升水倒入如图所示的两个容器中，刚好倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积和高分别相等，则圆柱形容器的容积是（ ）升。7. 有一张长方形铁皮（如下图） ，剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个圆柱，那么这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。8. 一个圆锥的底面直径是一个圆柱底面直径的，如果圆柱的高是圆锥高的，那么圆锥的体积与圆柱的体积的比（ ）。二、选择。（
3、将正确答案的字母填在括号里） （每小题 3 分，共 21 分）1下面说法正确的是（ ）。A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B.两个底面是圆形的物体一定是圆柱C.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的， 那么它们一定等底等高D.底面周长相等，高也相等的两个圆锥，它们的体积一定相等2. 四名同学分别做了不同的圆锥形容器（如下图） 。若老师要将圆柱形容器中的水全部倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）。 （单位：厘米）3.如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的高就是底面直径的（ ）倍。A.1 B.2 C. D.44. 一个圆锥的底面周长是 12.56 厘米，高是 6 厘米，如果沿着它的高将它切成
4、两个完全相同的半圆锥，那么表面积会增加（ ）平方厘米。A.12 B.24 C.12 D.245. 如下图，已知直角三角形 ABC 的两条直角边 BC 与 AB 的比是 1 2，如果分别以边 BC、边 AB 所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的两个圆锥的体积比是（ ）。A.1 2 B.2 1 C.4 1 D.1 46. 一个长方体和一个圆锥的底面积和高均相等，那么长方体的体积是圆锥体积的（ ）倍。A.2 B.3 C.9 D.无法确定7. 如图是圆柱的展开图，现将上、下两个底面沿半径分成若干等份，并转化成长方形与侧面拼接，下面图（ ）可能是拼接后的图形。三、按要求完成下面各题。 （ 共 21 分）
5、1. 在方格纸上画出圆柱的展开图。（ 9 分）2. 观察并计算，求长方体和圆柱组合图形的表面积和体积。（ 12 分）四、解决问题。 （ 共 30 分）1. 一个圆锥形煤堆，底面直径为 6m，高是 1.5m，每立方米的煤重 1.4t。当李叔叔用一辆质量是 3t 的卡车一次性运走这堆煤时，能安全地从图中的桥上通过吗？ （写出计算过程） （ 7 分）2. 萌萌为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下步骤进行了实验在一个底面直径是 8cm 的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得此时水面的高度是 5cm；将鸡蛋放入水中（完全浸在水中） ，再次测量水面的高度，量得的高度是 6cm。圆柱形玻璃杯的厚度忽略不计，这个鸡
6、蛋的体积大约是多少立方厘米？（ 7 分）3. 如图，一根长是 1 米，横截面的直径是 20 厘米的木头浮在水面上。小明发现它正好一半露出水面，则这根木头与水接触的面的面积是多少平方米？露出水面的部分的体积是多少立方米？（ 8 分）4. 圆柱的底面半径和高都是 4cm，把它浸入一个装有水的均匀水槽中，量得水位上升1cm。再把一个底面直径为 6cm 的圆锥浸入水中，水位又上升了 0.6cm。圆锥的高是多少厘米？（ 8 分） 附加题： 天才的你，试一试。 （10 分一个装有水的密封容器，如图所示。如果将这个容器倒置，那么从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？答案一、1长方 29.12 25.12 50.
7、2423362.8 【点拨】 由题意可知，底面半径为 2 厘米，底面半径 高 2=20 平方厘米，所以高是 2022=5（厘米），从而可求出圆柱的体积。46 185169.56 56.5261.5712.56 50.248圆锥与圆柱底面积的比是 12 32=1 9，圆锥与圆柱高的比是 3 1，那么圆锥与圆柱的体积比是（ 91）=1 9。二、 1D2C3C4B 【点拨】 切面是两个完全相同的等腰三角形，与 圆 锥 等 高， 底 为 圆 锥 的 底 面 直 径，12.563.14=4（厘米），则增加的表面积为 4622=24（平方厘米）。5B【点拨】 根据题意，假设边 BC 的长为 1，则边 AB
8、的长为 2。以边 BC 所在的直线为轴旋转一周，形成的圆锥底面半径为 2，高为 1；以边 AB 所在的直线为轴旋转一周，形成的圆锥底面半径为 1，高为 2，则两个圆锥的体积比是2:1。三、 1.2（3020+3010+2010）2+203.1410=2828（cm2）体积：302010+（202） 23.1410=9140（cm3）四、1 3.14 1.51.4=19.782（t）19.782+3=22.782（t）22.782 20不能安全地从图中的桥上通过。2. 3.14（6-5）=50.24（cm3）答：这个鸡蛋的体积大约是 50.24cm3。3. 20 厘米 =0.2 米） 3.14+0.23.141=0.3454（平方米）3.141=0.0157（立方米）这根木头与水接触的面的面积是 0.3454 平方米，露出水面的部分的体积是 0.0157 立方米。【点拨】 木头与水接触的面的面积有三部分， 两个底面面积的（ 相当于一个底面面积）和侧面积的一半；露出水面部分的体积是这根木头体积的一半。4.423.1441=200.96（cm2）200.960.63 （62） 23.14=12.8（cm）答： 圆锥的高是 12.8cm。附加题： 12=4（cm）7-4+12=15（cm）答： 从圆锥的尖端到液面的高是 15cm。