导数结合洛必达法则巧解高考压轴题44505word资料7页.doc

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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流导数结合洛必达法则巧解高考压轴题44505【精品文档】第 7 页导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 第一部分:历届导数高考压轴题 (全国2理)设函数f(x)(x1)ln(x1),若对所有的x0,都有f(x)ax成立,求实数a的取值范围(全国1理)已知函数.()设,讨论的单调性;()若对任意恒有,求的取值范围.(全国1理)设函数()证明:的导数;()若对所有都有,求的取值范围(全国2理)设函数()求的单调区间;()如果对任何,都有,求的取值范围(辽宁理)设函数.求的单调区间和极值;是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明

2、理由.(新课标理)设函数=.()若,求的单调区间;()若当x0时0,求a的取值范围.(新课标文)已知函数.()若在时有极值,求函数的解析式;()当时,求的取值范围.(全国大纲理)设函数.()证明:当时,;()设当时,求的取值范围.(新课标理)已知函数,曲线在点处的切线方程为.()求、的值;()如果当,且时,求的取值范围.例题:若不等式对于恒成立,求的取值范围第二部分:泰勒展开式 1.其中;2. 其中;3.,其中;4. ,其中;第三部分:洛必达法则及其解法洛必达法则:设函数、满足:(1);(2)在内,和都存在,且;(3) (可为实数,也可以是).则.1.(新课标理)已知函数,曲线在点处的切线方程

3、为.()求、的值;()如果当,且时,求的取值范围.常规解法()略解得,.()方法一:分类讨论、假设反证法由()知,所以.考虑函数,则.(i)当时,由知,当时,.因为,所以当时,可得;当时,可得,从而当且时,即;(ii)当时,由于当时,故,而,故当时,可得,与题设矛盾.(iii)当时, ,而,故当时,可得,与题设矛盾.综上可得,的取值范围为.注:分三种情况讨论:;不易想到.尤其是时,许多考生都停留在此层面,举反例更难想到.而这方面根据不同题型涉及的解法也不相同,这是高中阶段公认的难点,即便通过训练也很难提升.洛必达法则解法当,且时,即,也即,记,且则,记,则,从而在上单调递增,且,因此当时,当时

4、,;当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增.由洛必达法则有 即当时,即当,且时,.因为恒成立,所以.综上所述,当,且时,成立,的取值范围为.注:本题由已知很容易想到用分离变量的方法把参数分离出来.然后对分离出来的函数求导,研究其单调性、极值.此时遇到了“当时,函数值没有意义”这一问题,很多考生会陷入困境.如果考前对优秀的学生讲洛必达法则的应用,再通过强化训练就能掌握解决此类难题的这一有效方法.2.(新课标理)设函数.()若,求的单调区间;()当时,求的取值范围.应用洛必达法则和导数()当时,即.当时,;当时,等价于.记 ,则. 记 ,则,当时,所以在上单调递增,且,所以在上单调递增,且,因

5、此当时,从而在上单调递增.由洛必达法则有,即当时,所以当时,所以,因此.综上所述,当且时,成立.例题:若不等式对于恒成立,求的取值范围.应用洛必达法则和导数当时,原不等式等价于.记,则.记,则.因为,所以在上单调递减,且,所以在上单调递减,且.因此在上单调递减,且,故,因此在上单调递减.由洛必达法则有即当时,即有.故时,不等式对于恒成立.通过以上例题的分析,我们不难发现应用洛必达法则解决的试题应满足: 可以分离变量;用导数可以确定分离变量后一端新函数的单调性;出现“”型式子.(海南宁夏文)已知函数.()若在时有极值,求函数的解析式;()当时,求的取值范围.解:()略()应用洛必达法则和导数当时

6、,即.当时,;当时,等价于,也即.记,则.记,则,因此在上单调递增,且,所以,从而在上单调递增.由洛必达法则有即当时,所以,即有.综上所述,当,时,成立.(全国大纲理)设函数.()证明:当时,;()设当时,求的取值范围.解:()略()应用洛必达法则和导数由题设,此时.当时,若,则,不成立;当时,当时,即;若,则;若,则等价于,即.记,则.记,则,.因此,在上单调递增,且,所以,即在上单调递增,且,所以.因此,所以在上单调递增.由洛必达法则有,即当时,即有,所以.综上所述,的取值范围是.(全国2理)设函数()求的单调区间;()如果对任何,都有,求的取值范围解:() 当()时,即;当()时,即因此在每一个区间()是增函数,在每一个区间()是减函数 解:()略()应用洛必达法则和导数若,则;若,则等价于,即则.记,因此,当时,在上单调递减,且,故,所以在上单调递减,而.另一方面,当时,因此.

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