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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流天津市南开区2014-2015学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)【精品文档】第 17 页天津市南开区2014-2015学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程是二元一次方程的是（）Ax2+x=1B2x+3y1=0Cx+yz=0Dx+1=02下面的式子，正确的是（）A3a2+5a2=8a4B5a2b6ab2=ab2C6xy9yx=3xyD2x+3y=5xy3已知a、b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b0，有以下结论：b0；ba0；|a|b；1则所有正确的结论是（）ABCD4下列关
2、于几何画图的语句正确的是（）A延长射线AB到点C，使BC=2ABB点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C将射线OA绕点O旋转180，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D已知线段a，b满足2ab0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2ab5方程组，消去y后得到的方程是（）A3x4x10=0B3x4x+5=8C3x2（52x）=8D3x4x+10=86若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014a+b+1+m2（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为（）A1B1C0D20147A、B两地相距m千米，甲每小时行a千
3、米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用式子表示为（）A小时B小时C小时D小时8如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“和”字所在的面相对的面上标的字是（）A谐B强C富D主9解方程3=，去分母正确的是（）A122（5x+7）=（x+17）B122（5x+7）=x+17C32（5x+7）=（x+17）D1210x+14=（x+17）10如图，下列说法中错误的是（）AOA的方向是东北方向BOB的方向是北偏西60COC的方向是南偏西60DOD的方向是南偏东6011某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（）AB（1+
4、20%）a+3CD（1+20%）a312在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1=CP0，在边AB上取点P2，使得AP2=AP1，在边BC上取点P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，则CP0的长度为（）A4B6C4或5D5或6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知3a7b=3，代数式2（2a+b1）+5（a4b+1）3b的值为_14若=2845，则的补角的度数为_15如图，在利用量角器画一个42的BAC的过程中，对于先找点C，再画射线AC这一步骤的画图依据，小华认为是两点确定一条直线，小阳认为是两点之间线段最短你认
5、为_同学的说法是正确的16如图，点A，O，B在同一条直线上，COD=2COB，若COD=40，则AOD的度数为_17已知C是线段AB中点，AB=10，若E是直线AB上一点，且BE=3，则CE=_18如图，平面内有公共端点的6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，按照图中的规律，从射线OA开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线_上；（2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线_上；（3）请你写出在射线OC上表示的数的规律（用含n的代数式表示）_三、解答题（共6小题，满分46分）19计算：（1）0.25+（）2（1
6、）3+（+3.75）24（2）2536124468620（1）（2）21已知当x=1时，代数式2mx33nx+6的值为17，关于y的方程2my+n=4nym的值为y=2求mn的值22已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长23据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日8：00
7、）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？24如图1，DOE=50，OD平分AOC=60，OE平分BOC（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；（2）求BOC的度数，要求写出计算过程；（3）当DOE=，AOC=时（其中0，0+90），用，的代数式表示BOC的度数（直接写出结果即可）（4）如图2，M，N两点
8、分别在射线OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QN=2QO，直接写出在“奋力牛”爬行过程中，2QM+QN的最小值为_2014-2015学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程是二元一次方程的是（）Ax2+x=1B2x+3y1=0Cx+yz=0Dx+1=0【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程【解答】解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且
9、只含一个未知数；B、2x+3y1=0是二元一次方程；C、x+yz=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x+1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程故选B【点评】注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2下面的式子，正确的是（）A3a2+5a2=8a4B5a2b6ab2=ab2C6xy9yx=3xyD2x+3y=5xy【考点】合并同类项【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3a2+5a2=8a2，错误；B、原式不能合并，错误；C、6xy9yx=3xy，正确；D、原式不能合并，错误，故选C
10、【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键3已知a、b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b0，有以下结论：b0；ba0；|a|b；1则所有正确的结论是（）ABCD【考点】绝对值；数轴【分析】根据a+b0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可【解答】解：a0，a+b0，b0，故正确；a0，b0，ba0，故错误；a+b0，a0，b0，|a|b，故错误；1，故正确综上可得正确故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系4下列关于几何画图的语句正确的是（）A延长射线AB到点C，使BC=2ABB点P在线段
11、AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C将射线OA绕点O旋转180，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D已知线段a，b满足2ab0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2ab【考点】作图尺规作图的定义【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案【解答】解：A、延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C、将射线OA绕点O旋转180，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D、已知线段a，b满足2ab0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，
12、那么线段AC=2ab，说法错误，AC也可能为2a+b；故选：C【点评】此题主要考查了尺规作图，关键是掌握射线是向一方无限延长的，直线是向两方无限延伸的5方程组，消去y后得到的方程是（）A3x4x10=0B3x4x+5=8C3x2（52x）=8D3x4x+10=8【考点】解二元一次方程组【分析】先把两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y【解答】解：2得，4x2y=10，得，3x4x=810，即3x4x+10=8故选D【点评】此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解6若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m
13、的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014a+b+1+m2（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为（）A1B1C0D2014【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【分析】根据已知得出a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，代入后求出即可【解答】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，2014a+b+1+m2（cd）2014+n（a+b+c+d）=20140+1+1212014+0（0+c+d）=2014+11+0=2014，故选D【点评】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，
14、正数，负数，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中7A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用式子表示为（）A小时B小时C小时D小时【考点】列代数式【分析】首先表示出乙的速度，然后利用路程除以速度即可得到时间【解答】解：甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是1.2a千米/小时，则乙从A地到B地的时间用式子表示为故选B【点评】本题考查了列代数式，正确理解甲乙的速度的关系，以及路程、速度、时间的关系是关键8如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“和”字所在的面相对的面上标的字是（）A谐B强C富
15、D主【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“民”与“主”是相对面，“和”与“谐”是相对面，“富”与“强”是相对面故选A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9解方程3=，去分母正确的是（）A122（5x+7）=（x+17）B122（5x+7）=x+17C32（5x+7）=（x+17）D1210x+14=（x+17）【考点】解一元一次方程【分析】方程两边乘以4去分母得到结果，即可做出判断【解答】解：
16、去分母得：122（5x+7）=（x+17）故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解10如图，下列说法中错误的是（）AOA的方向是东北方向BOB的方向是北偏西60COC的方向是南偏西60DOD的方向是南偏东60【考点】方向角【分析】准确的找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角一一求出角度即可判断正误【解答】解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确；B、OB的方向是北偏西60，故正确；C、OC的方向是南偏西60，故正确；D、OD的方向是南偏东30，故错误故选D【点评】主要考查了方位角的运用会准确的找到所对应的角度是
17、需要掌握的基本能力之一11某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（）AB（1+20%）a+3CD（1+20%）a3【考点】列代数式【分析】根据“今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人”即可列出代数式【解答】解：设去年有x人，今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，今年的人数为：x（1+20%）+3=a，x=，故选C【点评】本题考查了列代数式的知识，能够设出去年的人数并表示出今年的人数是解答本题的关键12在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1
18、=CP0，在边AB上取点P2，使得AP2=AP1，在边BC上取点P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，则CP0的长度为（）A4B6C4或5D5或6【考点】一元一次方程的应用【分析】设CP0的长度为x，用含x的代数式表示出BP3，BP0，再根据P0P3=1列出方程，解方程即可【解答】解：设CP0的长度为x，则CP1=CP0=x，AP2=AP1=9x，BP3=BP2=x1，BP0=10x，P0P3=1，|10x（x1）|=1，112x=1，解得x=5或6故选D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解二、填空题（共6
19、小题，每小题3分，满分18分）13已知3a7b=3，代数式2（2a+b1）+5（a4b+1）3b的值为6【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：3a7b=3，原式=4a+2b2+5a20b+53b=9a21b+3=3（3a7b）+3=9+3=6，故答案为：6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若=2845，则的补角的度数为15115【考点】余角和补角【分析】根据两个角的和等于180，这两个角互为补角计算即可【解答】解：1802845=15115，则的补角的度数为15115，故答案为：15115【点评】本
20、题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90，这两个角互为余角如果两个角的和等于180，这两个角互为补角15如图，在利用量角器画一个42的BAC的过程中，对于先找点C，再画射线AC这一步骤的画图依据，小华认为是两点确定一条直线，小阳认为是两点之间线段最短你认为小华同学的说法是正确的【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：要画出的是角的一边，应该是两点确定一条直线，即小华同学的说法正确故答案为：小华【点评】本题考查了直线的性质，解答此题不仅要熟记公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯16如图
21、，点A，O，B在同一条直线上，COD=2COB，若COD=40，则AOD的度数为120【考点】角的计算【分析】根据已知求出BOC度数，代入AOD=180BOCCOD求出即可【解答】解：COD=2COB，COD=40，BOC=20，AOD=180BOCCOD=1802040=120，故答案为：120【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，关键是求出BOC度数和得出AOD=180BOCCOD17已知C是线段AB中点，AB=10，若E是直线AB上一点，且BE=3，则CE=2或8【考点】两点间的距离【分析】由已知C是线段AB中点，AB=10，求得BC=5，进一步分类探讨：E在BC
22、内；E在CB的延长线上；由此画图得出答案即可【解答】解：C是线段AB中点，AB=10，BC=AB=5如图，当E在BC内，CE=BCBE=53=2；如图，E在CB的延长线上，CE=BC+BE=5+3=8；所以CE=2或8故答案为：2或8【点评】此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键18如图，平面内有公共端点的6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，按照图中的规律，从射线OA开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线OA上；（2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线OD上；（3）请你写出在射线
23、OC上表示的数的规律（用含n的代数式表示）6n3【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据图形，从射线OA开始，按照逆时针方向，每6个数字为一个循环组，依次循环（1）用19除以6，根据余数的情况进行判断即可；（2）用2014除以6，根据余数的情况进行判断即可；（3）射线OC上表示的数是除以6余数是3的数，由此用n表示即可【解答】解：（1）196=31，在射线OA上；（2）20146=3354，在射线OD上；（3）6n3故答案为：（1）OA；（2）OD；（3）6n3【点评】本题是对图形变化规律与数字变化规律的考查，根据图形特点，判断出“每6个数字为一个循环组，依次循环”是解题的关键三、解答题（共6
24、小题，满分46分）19计算：（1）0.25+（）2（1）3+（+3.75）24（2）25361244686【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=0.250.25+33+5690=1.5；（2）原式=1001444874220=102244874120=944328【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）由方程组中第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求
25、出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），解：由得：x=2y+1，把代入得：2（2y+1）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入得，x=5，则方程组的解为；（2），解：由得：4xy5=0，由得：3x+2y=12，2+得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入得，y=3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法21已知当x=1时，代数式2mx33nx+6的值为17，关于y的方程2my+n=4nym的值为y=2求mn的值【考点】代数式求值；一元一次方程的解【分析
26、】把x=1代入2mx33nx+6=17得到一个关于m，n的方程，把y=2代入方程2my+n=4nym得到一个关于m，n的方程，即可得到一个方程组，解方程组即可求得m，n的值，代入代数式即可求解【解答】解：把x=1代入2mx33nx+6，得：2m+3n+6=17，则2m3n=11把y=2代入方程得：4m+n=42nm，即5m+3n=4，根据题意得：解得：，则mn=1【点评】本题考查了方程的解的定义，以及解方程组，正确求得m，n的值是关键22已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长【考点】两点间的距离【分析】由已知B，C两点把线段AD分成
27、2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AMAB=5x2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MDCD=5x3x=2x=22=4cm，AD=10x=102=20 cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，
28、灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点23据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由（2）小张家这个月用
29、电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95x）度，根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）换电表前：0.52（50+20）=36.4（元），换电表后：0.5550+0.3020=27.5+6=33.5（元），33.536.4=2.9（元）答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95x）度，根据题意得0.
30、55x+0.30（95x）=0.52955.9，解之，得x=60，95x=9560=35答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24如图1，DOE=50，OD平分AOC=60，OE平分BOC（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；（2）求BOC的度数，要求写出计算过程；（3）当DOE=，AOC=时（其中0，0+90），用，的代数式表示BOC的度数（直接写出结果即可）（4）如图2，M，N两点分别在射线OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N两
31、点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QN=2QO，直接写出在“奋力牛”爬行过程中，2QM+QN的最小值为14【考点】轴对称-最短路线问题【分析】（1）要分类讨论，当射线OC在DOE内部时，当射线OC在DOE外部时，分别画出图形即可（2）根据角平分线定义、角的和差定义分两种情形计算即可（3）根据（2）中的结论，可以推出结果（4）因为QA=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值QD+QCCD，所以QD+QC最小值为CD=7，由此即可解决问题【解答】解：（1）当射线OC在DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示，当射线OC在DO
32、E外部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示（2）如图1中，OD平分AOC，AOC=60，AOD=DOC=30，DOE=50，EOC=DOEDOC=20，OE平分BOC，BOE=EOC=20，BOC=EOC+BOE=40如图2中，OD平分AOC，AOC=60，AOD=DOC=30，DOE=50，EOC=DOE+DOC=80，OE平分BOC，BOE=EOC=80，BOC=EOC+BOE=160（3）由（2）可知：BOC=2或2+（4）如图3中，连接MQQN=2OQ，2QM+QN=2QM+2OQ，OQ+QMOM，OQ+QM的最小值为7，2QM+QN的最小值为14故答案为14【点评】本题考查轴对称最短问题、角平分线的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是要进行分类讨论，理解OQ+QMOM，这个等号的意义，所以中考常考题型