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1、第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A4，5，6 B2，3，4 C11，12，13 D8，15，172如图，在ABC中，ABAC，C72，BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为()A2 B2 C D3如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是()AACAD BACBCCABCABD DBACBAD4【教材P16随堂练习T3改编】下列命题的逆命题是真命题的是( )A若a0，b0，则ab0 B直角都相等C两直线平行，同位角相等 D若ab，则|a|b|5如图，在
2、ABC中，ACDCDB，ACB105，则B的度数为()A15 B20 C25 D406有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？()AABC三条角平分线的交点处 BABC三条中线的交点处CABC三条高的交点处 DABC三边垂直平分线的交点处7如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE.若AC5，BC3，则BD的长为()A2.5 B1.5 C2 D18【教材P26随堂练习变式】如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂
3、直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ()A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm9如图，已知AOB30，P是AOB的平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为D，且PC4，则PD的长等于()A1 B2 C4 D810如图，在ABC中，BAC90，ABC30，以AB，AC为边向外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE.若AC2，则BE的长为()A6 B2 C D5二、填空题(每题3分，共24分)11用反证法证明一个三角形中不能有两个直角，第一步是假设这个三角形中_12【教材P24习题T3变式】如图，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若AE3
4、，ABD的周长为13，则ABC的周长为_13我们规定，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若k2，则该等腰三角形的顶角为_度14如图，在ABC中，高AD，CE相交于点H，且CHAB，则ACB_15如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30方向航行_海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处16如图，有一张直角三角形纸片，AC7 cm，BC14 cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_17如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N
5、为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D.下列说法：AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；SDACSABC13.其中正确的有_(填序号)18. 如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则OEC_三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19如图，在ABC中，已知ABAC，BAC的平分线AE和ACB的平分线CD相交于点D，ADC125.求ACB和BAC的度数20如图，在ABC中，已知AB5，AC9，BC7.(1)尺规作图：作AC的垂直平
6、分线DE，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE；(2)求ABE的周长21【教材P34复习题T4变式】已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由22如图，在ABC中，ABAC5，BC6，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BEEO.(1)说明EF与CF的数量关系；(2)求点O到BC的距离23【教材P31例3拓展】(1)如图，RtABC中，C90，B45，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于点E，则AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为_(
7、2)若将(1)中的条件“RtABC中，C90，B45”改为“ABC中，C2B”，如图，请问：(1)中的结论是否仍然成立？并证明24定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图，若PAPB，则点P为ABC的准外心应用：如图，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB.求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC的长为5，AB3，准外心P在AC边上试探究PA的长答案一、1D2C3A4C5C6D7D8C9B10B点拨：连接CD.ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，AEAC，DABCAE60.DABBACCAEBAC，即DACBAE.ABEADC(S
8、AS)DCBE.ABC30，ABD60，DBCABDABC603090.ABD是等边三角形，AC2，BAC90，ABC30，BC4，BDAB2.在RtDBC中，DC2，BEDC2.二、11有两个直角121913901445154165.25 cm1718100三、19解：ABAC，AE平分BAC，AEBC.ADC125，CDE55.DCE90CDE35.又CD平分ACB，ACB2DCE70.又ABAC，BACB70.BAC180(BACB)40.20解：(1)如图所示(2)DE垂直平分AC，AEEC.ABBEAEABBEECABBC.AB5，BC7，ABBEAE5712，即ABE的周长为12.
9、21(1)证明：OBOC，OBCOCB.锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，BECBDC90.BCEABCDBCACB90.ABCACB.ABAC，即ABC是等腰三角形(2)解：点O在BAC的平分线上理由：在EOB和DOC中，EOBDOC(AAS)OEOD.又OEAE，ODAD，点O在BAC的平分线上22解：(1)EF2CF.理由如下：如图所示BEEO，12.在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，13，45.23.EFBC.456.OFCF.ABAC，ABCACB.EFBC，ABCAEFACBAFE.AEAF.BECF.EFOEOF2CF.(2)如图，连接AO并延长交BC于点D
10、.在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，ABAC，ADBC，BDCD3.在RtABD中，AD4，SABCBCAD6412.点O是ABC三个内角平分线的交点，点O到三边的距离相等，即为OD的长SOBCSOACSOABSABC，BCODACODABOD12.OD1.5，即点O到BC的距离是1.5.23解：(1)ABACCD(2)(1)中的结论仍然成立证明如下：AD是CAB的平分线，将CAD沿AD折叠，点C恰好落在AB边上，记为C，如图所示由折叠的性质知ACDACD，ACAC，CDCD，C1.C2B，12B.又12B，2B.CDCBCD.ABACBCACCD.24解：应用：若PBPC，则PCBPBC.CD为等边三角形ABC的高，ADBD，PCBACB30.PBC30.ABC60，PBD30.PDBP.又PD2BD2PB2，PDBDAB，与已知PDAB矛盾PBPC.同理可得PAPC，PAPB.由PDAB，ADBD，得PDBD.PDB90，DPB45.同理，APD45.APB90.探究：AB3，BC5，在RtABC中，AC4.若PBPC，设PAx，则PCPBACPA4x.在RtAPB中，AP2AB2PB2，x232(4x)2.x，即PA.若PAPC，则PAAC2.若PAPB，则PBAA90，显然不成立综上，PA的长为2或.