2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册8.6.2直线与平面垂直(第一课时)教学设计册.docx
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1、8.6.2直线与平面垂直(第一课时)(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1.理解直线与平面垂直的意义,理解点到平面的距离、直线与平面成角的概念;2.探索直线与平面垂直的判定定理,能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题,能求简单的直线与平面所成的角;3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”,进一步感悟数学中以“化繁为简”的转化思想.二、教学重难点重点:1.对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解难点:1.概括线面垂直的定义和判定定理时如何将“线面垂直”转化为“线线垂直”2.求直线和平面所成角时
2、,直线的射影的寻找学生初接触会有点难度.三、教学过程1.复习引入回顾直线和平面的位置关系如下图1:图1【设计意图】由复习旧知可以知道,直线与平面垂直是直线与平面相交关系中的一种,为后续特别是线面角作铺垫.2.观察归纳,形成概念2.1创设情境,引发思考问题1:在日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,图中旗杆与地面的垂直关系,还有书脊与桌面的垂直关系,给我们以直线与平面垂直的形象.那么什么叫做直线与平面垂直呢?【设计意图】列举生活中的例子,使学生对直线与平面垂直的概念获得一定的感性认识,化抽象为具体.然后再应到学生概括出定义.2.2归纳概括,得出定义问题2:能否把直观的形象数学化?
3、用确切的数学语言刻画直线与平面垂直思考: (1)书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系? (2)书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系? (3)书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系?图2追问1:怎么理解“任意”?结论:直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面追问2:可以用“无数”代替“任意”吗?直线与平面垂直的定义:如果一条直线l垂直于平面 内的任意一条直线,我们就说直线 l 与平面 互相垂直.记作:图4【设计意图】这里是对直线垂直于平面定义的形成过程,结合几何直观感知,就能够在问题的引导下获得思路,利用转化的思想归纳出线面垂直的定义,并让学生体会到定义的本质是直线与直线
4、垂直;强调直线要与平面内的任意直线都垂直,不等于无数.并规范表达,感受数学思维的严密.2.3知识拓展:图3点到平面距离的定义:过点P作直线PO垂直于平面,垂足为O,垂线段PO长度就是点P到平面的距离.【活动预设】教师提出问题,师生共同探讨,直观感知和操作确认“过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条”,进而提出点到平面的距离的概念,为求棱锥体积做铺垫.【设计意图】类比平面几何有关性质,结合直线与平面垂直的定义,给出空间类似的性质;呼应前面棱锥的高的概念.3 实验探究,得出定理3.1 简单探究,得到猜想问题:3: 如果直线l与平面内的一条(两条,无数条)直线垂直,则直线和平面互相垂直?【活动预设】
5、师生共同探讨以下问题:图4(1) 一条直线图4(2) 无数条直线(3) 两条平行直线(4) 两条相交直线【设计意图】结合图例,让学生感受直线与平面垂直需要两条相交直线,得到猜想,找到一种替代定义去证明线面垂直的办法.3.2 动手操作,验证猜想问题4:为什么两条相交直线可以?怎么去验证这件事情?【活动预设】教师提出问题,并引导学生动手操作;如图准备一块三角形纸片ABC,过顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,并请学生思考;(1) 折痕AD与桌面垂直吗?(2) 如何翻折才能得到使折痕AD与桌面垂直?为什么?这样就初步验证了刚才的猜想:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线图
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