2020年九年级上册数学教案22.2二次函数与一元二次方程3.doc
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1、22.2二次函数与一元二次方程(1)教学目标: 1知识与技能:通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2方法与过程:使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识.3情感、态度与价值观:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想.教学重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.教学难点:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点教学方法:学生学法:教学过程:一、引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计算
2、等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义.本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题二、探索问题问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示.根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x.(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?问题2:画出函数yx2x3/4的图象,根据图象回答
3、下列问题.(1)图象与x轴交点的坐标是什么;(2)当x取何值时,y0?这里x的取值与方程x2x0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?对于问题(2),教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,达成共识:从“形”的方面看,函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2x0的解;从“数”的方面看,当二次函数yx2x的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2x0的解.更一般地,函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解;当二次函数yax2bxc的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.三、课堂练习: P23练习1、2.五、小结: 1通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑? 2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点,试说明,元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况.六、作业:
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