2020年九年级上册数学教案22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质2.doc

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1、22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学目标: 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点:重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程:一、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先

2、研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象) 3一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念:抛物线与它的对

3、称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做 1在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别? 2在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口

4、向上,函数y=-x2的图象开口向下。 对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出。 对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0,0)四、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想: 函数y=ax2的图象是一条_,它关于_对称,它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象,填空; 当a

5、0时,抛物线y=ax2开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图,回答以下问题; (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0? (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB,且XA0,XByB;XC0,XD0,yCyD) 其次,让学生填空。 当XO时,函数值y随X的增大而_;当X_时,函数值y=ax2 (a0)取得最小值,最小值y=_ 以上结论就是当a0时,函数y=ax2的性质。 思考以下问题: 观察函数y-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当aO时,抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时,函数y=ax2具有哪些性质? 让学生讨论、交流,达成共识,当aO时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点,反映了当aO时,函数y=ax2的性质;当xO时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值yax2取得最大值,最大值是y0。五、课堂练习:P6练习1、2、3、4。六、作业: 1如何画出函数y=ax2的图象? 2函数yax2具有哪些性质? 3谈谈你对本节课学习的体会。

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