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1、2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133下列运算正确的是（）A（a2）3a6B3a2a3a2C2a+aaD6a62a23a34如图，在ABC中，C90，EFAB，133，则A的度数为（）A57B47C43D335已知一次函数y（m1）x的图象上两点A（x1，
2、y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm16如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD1.5，BC2，则cosB的值是（）ABCD7在ABC中，A，B均为锐角，且有|tanB|+（2cosA1）20，则ABC是（）A直角（不等腰）三角形B等边三角形C等腰（不等边）三角形D等腰直角三角形8在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）ABCD9如图，在ABCD中，AD16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A10
3、B8C6D410如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么63 12把多项式3a3b27ab3分解因式的结果是 13等边ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是 14如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 15如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现
4、在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个16如图，正方形ABCB1中，AB1，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则A2016A2017 三解答题（共9小题，满分86分）17解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来18已知m2+3m40，求代数式（m+2）的值19已知：如图，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且AC1，CD2，DB4求证：ACPPDB20如图，在梯形AB
5、CD中，ADBC，C90，BAD120，ABAD4，BC6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积21一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级
6、学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23如图，已知O是ABC的外接圆，且ABBCCD，ABCD，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB10，cosBAC，求BD的长及O的半径24如图，抛物线yx2+bx+c（b为
7、常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为yx+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值25如图，
8、AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E（1）求BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；（3）在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称
9、图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法
10、表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得【解答】解：A、（a2）3a6，此选项错误；B、3a2a3a3，此选项错误；C、2a+aa，此选项正确；D、6a62a23a4，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则4【分析】先根据平行线的性质求出B的度数，再由直角三角形的性质求出A的度数即可【解答】解：EFAB，133，
11、B133，ABC中，C90，B33，A90B903357故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解：一次函数y（m1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2时，有y1y2m10m1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键6【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定义计算即可【解答】解：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AB2CD3，在RtABC中，cosB，故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形
12、的性质，掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键7【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出B，A的度数，进而得出答案【解答】解：|tanB|+（2cosA1）20，tanB，2cosA1，则B60，A60，ABC是等边三角形故选：B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键8【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为，故选：B【点评】本
13、题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD16，点E，F分别是BD，CD的中点，EFBC8，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题10【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y
14、逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：631故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键12【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解【解答】解：原式3ab（a29b2）3ab（a+3b）（a3b）故答案是：3ab（a+3
15、b）（a3b）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法13【分析】过A作AEx轴于E，根据等边三角形性质求出OE，根据勾股定理求出AE，即可得出答案【解答】解：过A作AEx轴于E，ABO是等边三角形，边长为3，OA3，OEBE1.5，在RtAEO中，由勾股定理得：AE1.5，即点A的坐标为（1.5，1.5），故答案为：（1.5，1.5）【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键14【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x3y
16、+x，整理得x3y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得，故答案是：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽15【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x3，所以另一段长为21318，因为1836，所以是第6个故答案为：6【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答16【分析】由四边形ABCB1是正
17、方形，得到ABAB1，ABCB1，于是得到ABA1C，根据平行线的性质得到CA1A30，解直角三角形得到A1B1，AA12，同理：A2A32（）2，A3A42（）3，找出规律AnAn+12（）n，答案即可求出【解答】解：四边形ABCB1是正方形，ABAB1，ABCB1，ABA1C，CA1A30，A1B1，AA12，A1B2A1B1，A1A22，同理：A2A32（）2，A3A42（）3，AnAn+12（）n，A2016A20172（）2016231008故答案为：231008【点评】本题考查了正方形的性质，含30直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长
18、的倍是解题的关键三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式m（m+3）m2
19、+3m，m2+3m40，m2+3m4，原式4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】根据等边三角形的性质得到PCDPDC60，PCCDPD2，得到PCAPDB120，根据已知条件得到，于是得到结论【解答】证明：PCD是等边三角形，PCDPDC60，PCCDPD2，PCAPDB120，AC1，BD4，ACPPDB【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键20【分析】（1）作AEBC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从
20、而求得底面半径，从而求得面积【解答】解：（1）过点A作AEBC于E，则AEABsinB42，ADBC，B60，BAD120，扇形的面积为4，（2）设圆锥的底面半径为r，则2r，解得：r若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长21【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出236件，即平均每天销售数量为20+626件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种商品利润列出方程解答即可【解答】解：（
21、1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2326件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）1200，整理，得x230x+2000，解得：x110，x220要求每件盈利不少于25元，x220应舍去，解得：x10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键22【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上
22、所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为1845%40人，C等级人数为40（4+18+5）13人，则C对应的扇形的圆心角是360117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30030人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图
23、能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得AD，由等腰三角形的性质得：CBDDAOCE，可得EBD90，所以BD是O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC3x，EB5x，则BC4x根据ABBC104x，得x的值，求得O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BGDG，根据三角函数可得结论【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交O于E，连接EC、OC，则BCE90，OCE+OCB90，ABCD，ABCD，四边形ABDC是平行四边形，AD，OEOC，EOCE，BCCD，CBDD，
24、AE，CBDDAOCE，OBOC，OBCOCB，OBC+CBD90，即EBD90，BD是O的切线；（2）如图2，cosBACcosE，设EC3x，EB5x，则BC4x，ABBC104x，x，EB5x，O的半径为，过C作CGBD于G，BCCD10，BGDG，RtCGD中，cosDcosBAC，DG6，BD12【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题24【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：yx
25、2x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m， m+），当DE为底时，作BGDE于G，根据等腰三角形的性质得到EGGDED，GMOB，列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到ONOM4，OB，由NOPBON，特殊的当NOPBON时，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由知，得到NPNB，于是得到（NA+NB）的最小值NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论【解答】解：（1）在yx+中，令x0，则y，令y0，则x6，B（0，），A（6，0），把B（0，
26、），A（6，0）代入yx2+bx+c得，抛物线的函数关系式为：yx2x+，令y0，则0x2x+，x16，x21，C（1，0）；（2）点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，D（m， m+），当DE为底时，如图1，作BGDE于G，则EGGDED，GMOB，DM+DGGMOB，m+（m2m+m），解得：m14，m20（不合题意，舍去），当m4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）存在，如图2ONOM4，OB，NOPBON，当NOPBON时，不变，即OPON43，P（0，3）；N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由知，NPNB，（NA+NB）的最小值NA+N
27、P，此时N，A，P三点共线，（NA+NB）的最小值3【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键25【分析】（1）只要证明ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CBCP，CBCA即可；、（3）分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图6中，作EKPC于K只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由AOQADB，可得SABD，可得SPBDSABPSABD，再根据SBDESPBD计算即可解决问题；【解答】解：（1
28、）如图1中，连接BC，BCCA，AB是直径，ACB90，BACCBA45（2）解：如图1中，设PB交CD于K，CDBCDP45，CBCA，CD平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即CD是PB的中垂线，CPCBCA（3）（）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD15；理由：连接BD、OC作BGPC于G则四边形OBGC是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG，BPG30，ABPC，ABP30，BD垂直平分AP，ABDABP15，ACD15（）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，ACD105；理由：作BGCP于G同法可证BPG30，可得
29、APBBAPAPC15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD60；理由：作AHPC于H，连接BC同法可证APH30，可得DAC75，DABC45，ACD60；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD120理由：作AHPC于H同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515，ACD120如图6中，作EKPC于KEKCK3，EC3，AC6，AEEC，ABPC，BAEPCE，AEBPEC，ABECPE，PCABCD，PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，SBDES正方形ADBC36如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由题意CKEK3，PK1，PG2，由AOQPCQ，可得QC，PQ2，由AOQADB，可得SABD，SPBDSABPSABD，SBDESPBD综上所，满足条件的BDE的面积为36或【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题