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1、第一章 质点运动学,11 质点运动的描述,力学-研究物体机械运动的科学。,机械运动-宏观物体的位置或自身各部份的的位置发生变化的 运动。,机械运动的基本运动形式：,1平动- 物体上任一直线恒保持平行的运动；,2定轴转动-各点绕一固定轴作圆周运动的运动,质点-把实际物体看成只有质量而无大小形 状的力学研究对象。,理想化的物理模型,(b) 车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做抛物线运动。,(a) 车做匀速运动时车上的人观察到石子做直线运动。,参考系（frame of reference, reference system）,3.常用参考系: 太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球
2、恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系,参考系：,用来描述物体运动而选作参考的物体,或物体系。,1.描述物体运动必须选取参考系(运动的相对性)。,2.运动学中参考系可任选，,不同参考系中物体的,运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。,坐标系（coordinate system）,z,1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。 不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。 3.常用坐标系: 直角坐标系（ x , y , z ）,r, 球极坐标系（ r, ）, 柱坐标系（, , z ）,坐标系：,固结在参考系上的一组有刻度的射线、,曲线或角度。,质点位置矢量,用来确定某
3、时刻,位置矢量：,位置矢量（位矢、矢径）：,质点位置（用矢端表示）的矢量。,运动函数（运动学方程）,机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。, 运动函数。,或,位置坐标和时间的函数关系,轨迹：,质点在空间连续经过的各点连成的曲线,位移（displacement）：,位移 质点在一段时间内位置的改变。,P1,P2,位移：,矢量,路程（path）：,质点实际运动轨迹的长度 叫路程。,注意：,要分清 等的几何意义。,标量,速度 加速度,一 速度,1 平均速度,含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。,说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。,2 瞬时速度,即速度等于位置矢量
4、对时间的一阶导数。,含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。,速度是一个矢量，方向沿质点轨迹切线方向,速度大小,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论,注意,的大小,二 加速度,平均加速度,瞬时加速度,直线运动方程,一 直线运动中的位移、速度、加速度,当速度或加速度取正值时，表示其方向为X正方向；,当速度或加速度取负值时，表示其方向为X负方向；,例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程。,解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：,对于作直线运动的质点，采用标量形式,两端积分可得到速度,根据速度的定义式：,两端积分得
5、到运动方程,消去时间，得到,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:,思考题,例 路灯距地面高度为h，身高为l 的人以速度v0在路上匀速行走。求：人影头部的移动速度。,O,x2,x,x1,h,l,解：,两边求导：,解,选如图的坐标轴,两边求导得,即,1.2 圆周运动,角速度方向：,右手螺旋，四指指向质点旋转方向，则大拇指表示角速度方向。,切向加速度和法向加速度,在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,切向单位矢量,法向单位矢量,自然坐标轴的方位不
6、断变化。,1.1 自然坐标系,1.2 自然坐标系下的加速度,以圆周运动为例,如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角位移d ，切线的方向改变d角度。,即 与P点的切向正交。因此,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：,at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的 快慢。,上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。,at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？,at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an不等于0 , 质
7、点做什么运动？,例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：,由,的大小为,质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为,匀变速直线运动的几个关系式,角量与线量的关系,左图中分别是什么情形？,思考：,是否都能存在？,例 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 O 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。,解：,例 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t 的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。,解：,（1）,（2）,解得,时间与空间,
8、在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .,A,B,小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同 .,1.6 伽利略变换 相对运动(,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,相对运动,伽利略坐标变换,考虑两个参考系中的坐标系K和K(Oxyz和Oxyz)，它们相对作匀速直线运动。,在t=0时刻坐标原点重合，对于一个质点A，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量：,K系原点相对K系原点的位矢：,成立的条件:绝对时
9、空观！,P点在K系和K系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：,因此，满足经典时空观的条件时,伽利略坐标变换式,速度变换,分别表示质点在两个坐标系中的速度,即,在直角坐标系中写成分量形式,伽利略速度变换,绝对速度,相对速度,牵连速度,加速度变换,表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。,例1：某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风速度。,解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。作图,根据速度变换公式得到：,由图中的几何关系，知：,风速的大小：,风速的方向：,为东偏北2634,例实验者A 在以 10 ms-1的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器，射弹器以与车前进反方向呈 斜向上射出一弹丸此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度,解地面参考系为 S 系，平板车参考系为 系,弹丸上升高度,例 一观察者A坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。,解：,按题意作矢量图,