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1、 三 角 形 的 内 角 和 教 学 设 计教 材 分 析 ：三 角 形 的 内 角 和 是 三 角 形 的 一 个 重 要 性 质 。 它 是 在 学 习 了 角的 度 量 、 角 的 分 类 ， 三 角 形 的 特 性 、 三 边 关 系 等 知 识 的 基 础 上 进行 教 学 的 。 同 时 它 也 是 后 续 学 习 多 边 形 内 角 和 的 基 础 。本 节 教 材 分 三 个 层 次 编 排 。 第 一 层 次 是 创 设 情 境 ， 引 出 三 角形 的 内 角 和 等 于18 0 的 猜 想 ； 第 二 层 次 是 动 手 操 作 进 行 验 证 ，首 先 通 过 测 量
2、和 计 算 ， 初 步 发 现 三 角 形 内 角 和 大 约 等 于1 80 ，接 着 通 过 撕 拼 、 折 叠 加 以 验 证 ， 然 后 归 纳 出 三 角 形 的 内 角 和 等 于18 0 的 结 论 ；第 三 层 次 是 巩 固 应 用 ，利 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实际 问 题 。 教 材 的 编 排 由 浅 入 深 ， 由 具 体 到 抽 象 ， 充 分 体 现 了 知 识结 构 的 有 序 性 ， 既 符 合 四 年 级 学 生 的 认 知 规 律 ， 又 突 出 了 本 课 的教 学 重 点 。学 情 分 析 ：有 的 学 生 可 能 从 各 种 渠 道
3、已 经 对 “ 三 角 形 内 角 和 是 18 0 ” 有 所了 解 ， 所 以 本 课 的 重 点 是 通 过 数 学 活 动 体 验 ， 理 解 为 什 么 三 角 形的 内 角 和 是1 8 0 ， 使 学 生 对 这 个 知 识 的 掌 握 更 深 刻 。 经 过 不 断 的课 改 实 验 ， 孩 子 们 已 经 有 了 一 定 的 自 主 探 究 、 合 作 交 流 的 能 力 ，也 具 备 了 学 习 三 角 形 的 内 角 和 的 知 识 经 验 。 他 们 喜 欢 在 实 践中 感 悟 ， 在 实 践 中 发 表 自 己 的 见 解 ， 对 数 学 产 生 了 浓 厚 的 兴
4、 趣 。设 计 理 念 ：数 学 课 程 标 准 指 出 ： 数 学 教 学 活 动 必 须 建 立 在 学 生 的 认 知 发展 水 平 和 已 有 的 知 识 经 验 基 础 之 上 。 教 师 应 向 学 生 提 供 充 分 从 事数 学 活 动 的 机 会 ， 帮 助 他 们 在 自 主 探 索 与 合 作 交 流 的 过 程 中 真 正理 解 和 掌 握 数 学 知 识 与 技 能 、 数 学 思 想 和 方 法 ， 并 获 得 数 学 活 动经 验 。 根 据 这 一 教 学 理 念 ， 本 课 中 ， 以 “ 引 发 猜 想 验 证 猜 想精选学习资料 - - - - - - -
5、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页 拓 展 应 用 ” 为 主 线 ， 引 导 学 生 通 过 “ 量 一 量 ， 拼 一 拼 、 折 一折 、 推 一 推 ” 等 数 学 活 动 去 探 索 验 证 三 角 形 的 内 角 和 。教 学 目 标 ：1、 知 识 目 标 ： 通 过 测 量 、 撕 拼 、 折 叠 等 方 法 ， 探 索 和 发 现三 角 形 三 个 内 角 的 度 数 和 等 于18 0 度 。 已 知 三 角 形 两 个 角 的 度 数 ，会 求 第 三 个 角 的 度 数 。2、 能 力 目 标 ： 通 过 渗 透 猜 想 - - 验
6、 证 - - 结 论 - - 运 用 拓 展 的 学习 方 法 ， 提 高 学 生 动 手 操 作 和 合 作 交 流 的 能 力 ， 培 养 学 生 的 主 体探 究 意 识 。3 、 情 感 目 标 ： 培 养 学 生 自 主 学 习 、 积 极 探 索 的 好 习 惯 ， 激发 学 生 学 习 数 学 应 用 数 学 的 兴 趣 ， 体 验 学 习 数 学 的 快 乐 。教 学 重 点 ：探 索 和 发 现 三 角 形 的 内 角 和 是1 80 。突 破 方 法 ：合 理 猜 想 ， 操 作 验 证 。教 学 难 点 ：1 、经 历 观 察 、 猜 想 、 实 验 、 验 证 等 数
7、学 活 动 。2 、数 学 思 维 与 动 手 操 作 的 结 合 。突 破 方 法 ：直 观 演 示 ， 激 发 兴 趣 ， 加 强 操 作 与 过 程 叙 述 。教 学 流 程 ：猜 想 验 证 结 论 应 用 拓 展教 具 准 备 ：多 媒 体 、 C A I课 件 、 锐 角 三 角 形 、 钝 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形纸 片 、 量 角 器 等 。教 学 过 程 ：一 、创 设 情 境 ， 激 发 兴 趣 引 入 新 课1 、 猜 谜 语 : （ 课 件 ）形 状 似 座 山 ,稳 定 性 能 坚 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
8、 - - - - -第 2 页，共 8 页三 竿 首 尾 连 ,学 问 不 简 单 。( 打 一 图 形 名 称 ) 三 角 形 （ 板 书 ）2 、 引 入 新 课师 ： 同 学 们 ， 上 节 课 我 们 已 经 认 识 了 三 角 形 ， 知 道 了 三 角 形的 特 点 。 哪 位 同 学 能 说 说 三 角 形 有 哪 些 特 点 呢 ？生 回 答 。 （ 互 相 补 充 ）师 ： 老 师 这 里 有 个 三 角 形 ， 谁 愿 意 上 来 指 出 三 角 形 的 三 个角 ？ （ 课 件 出 示 ）师 ： 这 三 个 角 ， 是 三 角 形 的 内 角 ， 三 个 内 角 的 和
9、， 就 是 三 角形 内 角 和 。（ 课 件 出 示 课 题 ： 三 角 形 的 内 角 和 ）师 ： 看 到 “ 三 角 形 的 内 角 和 ” ， 你 有 什 么 想 法 ？ 三 角 形 的 内角 和 是 多 少 度 ？师 ： 三 角 形 的 内 角 和 是 不 是 确 定 的 呢 ？ 这 就 是 今 天 我 们 要 研究 的 问 题 。 学 完 了 这 节 课 ， 你 们 也 就 明 白 了 其 中 的 道 理 。 ）二 、 自 主 探 究学 习 活 动 （ 一 ） ： 引 导 发 现 提 出 猜 想1 、 认 识 三 角 尺 上 的 三 个 角 。提 问 ： 谁 来 说 说 三 角
10、尺 上 的 三 个 角 分 别 是 多 少 度 ？引 导 学 生 说 出9 0 度 、 60 度 、 3 0 度 。出 示 另 一 个 三 角 尺 ， 引 导 学 生 分 别 说 出 三 个 角 的 度 数 ： 9 0度 、 4 5 度 、 4 5 度 。追 问 ： 你 知 道 每 个 三 角 尺3 个 内 角 的 和 是 多 少 度 吗 ？学 生 计 算 后 指 名 回 答 。9 0+ 6 0+ 30 =1 80 （ 度 ）9 0+ 4 5+ 45 =1 80 （ 度 ）2 、 提 出 猜 想每 个 三 角 尺3 个 内 角 的 和 都 是18 0 度 。质 疑 ： 是 不 是 所 有 三
11、角 形 的 内 角 和 都 是1 80 度 呢 ？ 怎 样 来 验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页证 ？学 习 活 动 （ 二 ） ： 引 导 思 考 交 流 讨 论 验 证 方 案1、 引 导 讨 论 交 流 验 证 方 案 。 （ 运 用 多 媒 体 适 时 对 学 生 的 汇 报进 行 初 步 演 示 ）方 案1 :量 一 量算 一 算 （ 分 别 量 出 三 角 形 的3 个 内 角 的 度数 , 再 加 起 来 算 一 算 。 ）师 ： 如 果 只 测 量 一 个 三 角 形 就 能 得 出 一 个 理
12、论 吗 ？生 ： 不 能 ， 至 少 两 个 以 上 ， 进 行 归 纳 得 出 结 论 。师 评 ： 用 量 角 器 量 是 我 们 以 前 学 到 的 内 容 ， 你 能 学 以 致 用 ，很 好 ， 还 有 其 它 方 法 吗 ？方 案2 :剪 一 剪拼 一 拼（ 分 别 剪 下 三 角 形 的3 个 内 角 , 再 拼一 拼 。 ）师 ： 怎 样 拼 的 ？生 ： 把 三 角 形 的3 个 内 角 剪 下 来 ， 三 个 角 的 顶 点 对 准 一 点 拼到 一 起 ， 看 拼 到 一 起 是 什 么 角 。师 评 ： 看 来 同 学 们 不 仅 有 自 己 的 观 点 ， 还 有 不
13、 同 的 方 法 ， 还有 其 它 方 法 吗 ？方 案3 :画 一 画折 一 折 （ 画 三 角 形 的 一 条 高 ， 折 叠 时 将 三角 形 的3 个 顶 点 分 别 与 垂 足 重 合 。 ）师 ： 怎 样 折 的 ？（ 引 导 学 生 说 出 选 择 三 角 形 中 较 大 的 角 ， 从 顶 点 作 垂 直 于 底边 的 高 ， 这 时 把 较 大 的 角 对 准 垂 足 对 折 ， 其 它 两 个 角 也 对 准 垂 足对 折 ， 看 三 个 角 拼 在 一 起 能 形 成 什 么 角 ？ ）【 设 计 意 图 ：通 过 引 导 讨 论 交 流 ，充 分 展 示 学 生 的 数
14、 学 思 维 ，在 方 法 多 样 化 的 交 流 中 充 分 运 用 多 媒 体 演 示 ， 拓 展 每 一 名 学 生 的思 维 ， 让 学 生 感 受 知 识 间 的 内 在 联 系 ， 体 验 成 功 ， 萌 生 创 新 的 欲望 】师 ： 下 面 我 们 就 一 起 来 验 证 吧 ！学 习 活 动 (三 )： 再 现 思 考 动 手 操 作验 证 猜 想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页1 、 学 生 选 择 自 己 喜 欢 的 方 法 操 作 验 证 、 同 桌 交 流 。2 、 汇 报 验 证 过 程
15、 和 结 果 。 （ 分 不 同 方 法 演 示 汇 报 ）说 一 说 你 的 验 证 过 程 、 结 论 ， 并 说 出 你 是 怎 样 理 解 的 。例 如 ： 交 流 方 案1生1： 我 认 为 三 角 形 的 内 角 和 不 是 确 定 的 ， 因 为 我 们 测 量 了三 个 三 角 形 ， 三 个 三 角 形 的 内 角 和 分 别 是1 8 0度 、 17 9度 、 17 5度 ， 所 以 我 认 为 三 角 形 的 内 角 和 不 是 确 定 的 。生2 ： 我 认 为 三 角 形 的 内 角 和 是18 0 度 ， 我 测 量 了 两 个 三 角形 内 角 和 都 是1 80
16、 度 。师 ： 只 是 测 量 就 出 现 了 两 种 结 论 ， 一 会 儿 让 我 们 共 同 验 证 。交 流 方 案2生 ： 我 认 为 三 角 形 的 内 角 和 是 确 定 的 ， 因 为 我 沿 着 三 角 形 的顶 点 做 出 三 角 形 的 高 ， 把 三 个 角 的 顶 点 对 准 这 个 垂 足 对 折 ， 三 个角 拼 到 一 起 形 成 一 个 平 角 ， 所 以 我 认 为 三 角 形 的 内 角 和 是1 80 度 。交 流 方 案3生 ： 我 认 为 三 角 形 的 内 角 和 是18 0 度 ， 因 为 我 把 三 个 角 剪 了下 来 ， 拼 成 了 一 个
17、 平 角 。师 ： 这 种 方 法 操 作 时 要 注 意 什 么 ？ （ 要 先 标 识 三 角 形 的3 个内 角 ， 然 后 再 剪 拼 ， 这 样 可 以 防 止 混 淆 。 ）【 设 计 意 图 ： 数 学 思 维 与 操 作 的 有 机 结 合 是 学 生 内 化 数 学 知识 、 数 学 思 想 方 法 的 重 要 途 径 之 一 ， 在 活 动 中 ， 学 生 感 受 不 同 的验 证 方 法 ， 使 数 学 思 维 得 以 升 华 ， 同 时 培 养 了 学 生 在 实 际 操 作 中的 策 略 意 识 。 】三 、 精 讲 点 拨 借 组 问 题 的 情 境体 验 数 学
18、的 严 谨师 ： 我 们 大 家 看 这 位 同 学 的 作 品 ， 角 与 角 之 间 有 一 条 缝 隙 ，能 说 拼 成 的 角 就 是 一 个 标 准 的 平 角 吗 ？质 疑 ： 刚 才 同 学 们 通 过 量 、 拼 、 折 的 方 法 验 证 三 角 形 的 内 角和 似 乎 是 确 定 的 ， 但 是 无 论 其 中 哪 一 种 方 法 都 无 法 做 到 天 衣 无缝 ， 数 学 是 一 门 很 严 谨 的 科 学 ， 在 一 项 大 的 科 学 实 验 当 中 ， 小 到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共
19、 8 页几 毫 米 的 误 差 都 可 以 导 致 整 个 科 学 实 验 的 失 败 ， 量 、 拼 、 折 毕 竟存 在 着 误 差 ， 那 么 我 们 能 不 能 不 用 这 些 方 法 ， 用 我 们 学 过 的 数 学知 识 和 方 法 更 科 学 地 ， 毫 无 疑 问 地 验 证 三 角 形 的 内 角 和 就 是1 80度 呢 ？ 这 也 就 是 我 们 下 面 要 研 究 的 第 二 个 问 题 。师 ： 由 于 三 角 形 有 无 数 个 ， 我 们 能 一 个 一 个 去 验 证 吗 ？ 怎 么办 ？【 设 计 意 图 ：让 学 生 体 会 数 学 学 科 的 严 谨 性
20、 ，培 养 学 生 严 谨 、科 学 的 学 习 态 度 。 】四 、 感 受 智 慧 魅 力 推 一 推 、 算 一 算 ， 三 角 形 的 内 角和 确 实 是18 0 度 首 先 说 明 直 角 三 角 形 的 内 角 和 是1 80 度出 示 两 个 完 全 一 样 的 直 角 三 角 形 ， 把 它 拼 成 一 个 长 方 形 ， 由于 长 方 形 四 个 角 全 为90 度 ， 所 以 它 的 内 角 和 就 是360 度 ， 因 此一 个 直 角 三 角 形 的 内 角 和 就 是18 0 度 。 然 后 借 助 直 角 三 角 形 的 内 角 和 推 出 锐 角 三 角 形 内
21、 角 和 也是1 80 度 。在 锐 角 三 角 形 内 作 一 条 高 ， 这 条 高 就 把 锐 角 三 角 形 分 割 成 了两 个 直 角 三 角 形 ， 把 两 个 直 角 三 角 形 的 内 角 和3 6 0 度 减 去 两 个 直角 的 度 数1 80 度 ，就 得 到 锐 角 三 角 形 内 角 和 的 度 数 ，也 是1 80 度 。 依 次 类 推 钝 角 三 角 形 的 内 角 和 也 是1 80 度 。师 ： 通 过 刚 才 的 验 证 我 们 得 出 了 三 角 形 的 内 角 和 是18 0 度 。这 样 的 证 明 你 信 服 了 吗 ？把 我 们 共 同 研 究
22、 的 结 果 自 豪 地 说 一 遍 。【 设 计 思 路 ：根 据 学 生 不 同 程 度 ，以 直 角 三 角 形 内 角 和 是18 0度 的 结 论 为 基 础 ， 采 用 学 生 自 主 探 究 与 观 察 多 媒 体 直 观 演 示 并 进而 发 现 、 推 理 这 两 种 方 案 的 灵 活 组 合 运 用 ， 确 保 学 生 主 体 作 用 和学 生 对 推 理 验 证 过 程 的 理 解 。 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页五 、 应 用 闯 关体 验 成 功下 面 就 让 我 们 来 解 决
23、一 些 问 题 吧 ！ （ 分 组 竞 赛 形 式 ）1 、在 一 个 三 角 形 中 ， 1 14 0 ， 3 2 5 ，求 2 的 度 数 。2 、 一 个 直 角 三 角 形 ， 一 个 锐 角 是50 ， 另 一 个 锐 角 是 多 少度 ？3 下 面 哪 三 个 角 能 构 成 一 个 三 角 形 ?70 60 4 254 30 90 58 80 3 、 下 列 图 形 中 被 卡 通 娃 娃 遮 住 的 角 是 多 少 度 ?4 、 一 个 三 角 形 最 多 有 几 个 直 角 ?最 多 有 几 个 钝 角 ?为 什 么 ?多 媒 体 演 示 证 明 ：5 、 三 角 形 ， 有
24、 两 个 角 是 锐 角 ， 则 第 三 个 角 （）A. 一 定 是 锐 角B. 一 定 是 钝 角C. 一 定 是 直 角D. 可 能 是 锐 角 或 钝 角 或 直 角 。6 、个 三 角 形 , 剪 去 一 个30 的 角 后 ,所 剩 图 形 的 内 角 和 是 多 少度 ?7 、 高 练 习 ： 根 据 三 角 形 的 内 角 和 是18 0 ， 你 能 求 出 五 边 形6590321203 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页的 内 角 和 吗 ？ 六 边 形 呢 ？ 甚 至n 边 形 呢 ？ 请 大 家 课 外 思 考 。六 、 课 堂 总 结 ， 感 悟 延 伸这 节 课 你 们 研 究 了 什 么 ？ 你 们 是 怎 样 研 究 的 ？七 、 板 书 设 计三 角 形 的 内 角 和 是 1 8 0 1 + 2 + 3 = 1 8 0 度 量剪 拼折 拼八 、 课 后 反 思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页