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1、1 / 5 第一章整式的运算整式的加减（二）山东省济南第二十七中学于妍一、 学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题。此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了代数式运算是解决问题、进行推理的需要，获得了一定的运算能力；同时
2、在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教案任务分析符号运算对于数学来说是必不可少的，基本运算技能是学生学习本章内容的一个重要目标。因此学生必须了解整式运算产生的背景，经历运算法则的探索过程，理解算理、掌握基本运算技能；同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教案目标是：1经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。3会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。4让学生在探索整式加减运算法则的活
3、动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。5在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。三、教案设计分析本小节安排两课时，第一课时：先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算；第二课时：解决含有数与多项式相乘的整式加减运算，完备整式加减的运算法则。第二课时本节课设计了六个教案环节：课前热身温故而知新、情境引入、整式的加减、练习提高、课堂小结、布置作业。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 第一环节课前热身活
4、动内容 ：温故而知新本节课继续学习整式的加减，两个课时内容联系紧密，因此设计了以下的复习问题：1整式加减的一般步骤是什么？2计算： (3a2b+41ab2)-(43ab2+a2b) 3若 A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）(A) 五次整式（B）八次多项式(C) 三次多项式（D）次数不能确定4乘法分配律的内容是什么？活动目的 ：前两个问题是帮助学生复习巩固上节课所学知识，为后面环节的进行做好基础工作。通过第3 题能进一步提高学生对整式加减运算算理的认识。第4 题是为本节新知识做准备的。实际教案效果：除第3 题学生有困难外，其余各题进行得都很顺利，这说明学生在掌握知识的灵活性方面还
5、需努力。第二环节情境引入活动内容 ：教材提供了一个探索规律的问题：下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第 1 个“小屋子”需要5 枚棋子，摆第2 个需要枚棋子，摆第3 个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。活动目的 ：使学生进一步体会符号表示的意义，发展符号感；经历“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展推理能力；体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减运算来比较不同的算法。同时在运算时需要用到乘法分配律，
6、因此可以为本节主要知识点的得出做好铺垫。实际教案效果：在教案中，教师鼓励学生在独立思考的基础上探索出规律，并且鼓励算法多样化。之后，学生之间就该题的多种方法进行了充分的交流，学生在交流与比较中获益很大。同时学生通过比较不同的方法，将进一步体会整式加减运算的必要性。以下是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 学生的几种方法：有的学生善于在图形变化中发现规律，他们发现摆后面一个“小屋子”总比它前面一个多用 6 枚棋子，进而概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6（n-1 ）=6n-1 枚棋子；有的学生对数之间的规律比
7、较敏感，他们通过观察摆前4 个“小屋子”用的棋子数分别为 5， 11，17，23，每一个数都比6 的倍数小 1，从而直接写出规律为：6n-1。有的学生对图形的组成比较敏感，他们将“小屋子”分为两部分，上面部分是一个“三角形”（第一个为一个点），下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n-1和 4n 枚棋子。这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为（2n-1 ）+4n=6n-1 。第三环节整式的加减活动内容 ：1完备整式加减运算的法则。思考：由上面遇到的 5+6 （ n-1）=6n-1 ，你对整式加减运算的法则有什么补充吗？法则：进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，
8、就要先按照乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），然后再合并同类项。2运用法则规范解题。例 1 计算： 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) -(31+m2n+m3)-(32-m2n-m3) 活动目的： 第 1 个活动中的问题的目的是引导学生对整式加减运算的法则进行补充、完备，从而对整式的加减运算形成全面的认知，发展有条理的思考及语言表达能力。第2个活动是训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。实际教案效果：因为在第一个环节中已经复习了乘法分配律，在上面的探索规律中又经历了这一步骤，所以对于第1 个活动，学生基本都能想到乘法分配律，整式加减运算的法则得以
9、补充完整。因为本节课的题目所涉及的解题步骤都不是新知识，所以第2 个活动应放手交给学生自己尝试。教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。学生的错误表现在细心不够造成的不能全面地照顾到步骤的每一个方面，或是去括号时忘记变号，或是漏乘括号前面的系数，需加强练习。教师还提醒学生，最好的方法是把括号前的“+”、“ - ”号看成性质符号，这样按照乘法法则及乘法分配律既可以处理符号又可以去括号，一举两得。第四环节练习提高活动内容： 1巩固练习：计算：(11x3-2x2)+2(x3-x2) -3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2) 若 (x+2)2
10、+3-y =0，求： 3(x-7)-4(x+y)的值2提高拓展练习：先化简，再求值：5x2-3x-2(2x-3)-4x2 ，其中 x=-21已知 A=x3+x2+x+1, B=x+x2, 计算： A+2B。 2B-3A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 一个四边形的周长是48 厘 M ，且第一条边长为a 厘 M ，第二条边比第一条边的2 倍长 3 厘 M ，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。写出表示第四条边长的式子；当 a=7cm时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状？活动目的： 两组练习实际上
11、是对两课时内容的一个综合。第一组练习是对本节的知识点进行巩固。第二组练习是训练学生灵活运用知识解决问题的能力。实际教案效果：第一组练习是基本练习，学生在化简时完成较好，只是许多学生忘记第题的条件该如何使用；第二组练习有一定难度，需要学生既要动脑又要仔细。其中第题应注意去括号的顺序以及做题的顺序和格式，第题较综合，考察学生符号表示、运用法则化简、求代数式的值、解决实际问题等，前三项学生做起来都比较顺利，在回答“这时的图形是什么形状？”时出现了分歧，于是组织学生们通过操作、讨论，最终得到了统一的答案。第五环节课堂小结活动内容： 鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励
12、），包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。活动目的： 培养学生善于归纳、总结的习惯，发展有条理的思考及语言表达能力。实际教案效果：学生畅所欲言自己的收获与感想：会用法则进行整式加减的运算；知道了每一步的算理；计算时必须要仔细，养成检查的好习惯；必须要加强新旧知识的联系，这样才能灵活地解决新问题。师生互相交流，总结如下：整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号）. 在做化简求值题时，注意格式要规范第六环节布置作业完成课本习题1.3 知识技能部分。四、 教案设计反思1要创造性的使用教材在实际教案中，
13、教师应根据学生的实际情况设计课堂教案任务。两个课时的教案中都充分体现了新旧知识联系的紧密，必须在新课之前留出时间进行回顾与复习，在新知识的解决过程中，还要使学生充分感受到解决新知识往往需要转化成旧知识来解决的重要思想；对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。因此在课堂上除完成课本例题与练习外，还安排了一些紧扣例题的变式题，以评价学生对运算法则的理解和应用。2相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上给学生独立思考的时间，然后通过学生讲解、合作学习、学生板书与学生互相点评等多种形式，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利
14、于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教案。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教案首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3注意改进的方面课堂习题量很大，学生思考量也不小，因此应格外关注学生对法则的理解和应用是否能落到实处。另外，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页