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1、山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分） （2014?聊城）在，0， 2， 1 这五个数中，最小的数为（）A0BC2 D2 （3 分） （2014?聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD3 （3 分） （2014?聊城）今年5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“ 走复兴路，圆中国梦” 中学生演讲比赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号A B C D E F G 评分90 92 86 92 90 95 92 则张阳同学得分的众数为（）A95 B92 C
2、90 D86 4 （3 分） （2014?聊城）如图，将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27 ，那么 2 的度数为（）A53B55C57D605 （3 分） （2014?聊城）下列计算正确的是（）A2 3=6B+=C52=3D=6 （3 分） （2014?聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0） ，此方程可变形为（）A（ x+）2=B（x+）2=C（ x）2=D（x）2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页7 （3 分） （2014?聊城）如图，点P 是 AO
3、B 外的一点，点M，N 分别是 AOB 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段MN 上，点 P关于 OB 的对称点R 落在 MN 的延长线上若PM=2.5cm ，PN=3cm，MN=4cm ，则线段 QR 的长为（）A4.5 B5.5 C6.5 D78 （3 分） （2014?聊城）下列说法中不正确的是（）A抛 掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2 个球是必然事件C任 意打开七年级下册数学教科书，正好是97 页是确定事件D一 个盒子中有白球m 个，红球6 个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）如果从中任取一个球，取得的是
4、红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与 n 的和是 6 9 （3 分） （2014?聊城）如图，在矩形ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD ，BC 上，连接BE，DF，EF，BD 若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边 BC 的长为（）A2B3C6D10 （3 分） （2014?聊城）如图，一次函数y1=k1x+b 的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2） ，B（ 2，1）两点，若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx 2 C2x 0 或 x 1 Dx 2 或 0 x1 11 （3 分） （2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，将AB
5、C 绕点 P 旋转 180 ，得到 A1B1C1，则点 A1，B1，C1的坐标分别为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页AA1（ 4， 6） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 5， 1）B A1（ 6， 4） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 5， 1）CA1（ 4， 6） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 1， 5）DA1（ 6， 4） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 1， 5）12 （3 分） （2014?聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0
6、； 4a2b+c0； ab+c=9a； 若（ 3， y1） ， （，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）A B C D 二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分只要求填写最后结果）13 （3 分） （2014?聊城）不等式组的解集是_14 （3 分） （2014?聊城）因式分解：4a312a2+9a=_15 （3 分） （2014?聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100 ，扇形的圆心角为 120 ，这个扇形的面积为_16 （3 分） （2014?聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D 和一个
7、不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页17 （3 分） （2014?聊城）如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2， A3，A4， ，An分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1， P2， P3， P4， Pn作 P2B1A1P1， P3B2 A2P2， P4B3A3P3， ，PnBn1An1Pn1， 垂足分别为B1， B2， B3， B4， ，Bn1，连接 P1P2， P2P3，P
8、3P4， ， Pn1Pn， 得到一组 Rt P1B1P2，Rt P2B2P3，RtP3B3P4， ，RtPn1Bn1Pn，则 RtPn1Bn1Pn的面积为_三、解答题（本题共8 个小题，共69 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （7 分） （2014?聊城）解分式方程：+=119 （8 分） （2014?聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“ 建设节水型社区，保障用水安全” 为主题的节水宣传活动， 小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300 户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，随机调查了50 户家庭 5 月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区
9、5 月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06 的中间值为3）来替代，估计改小区5 月份的用水量20 （8 分） （2014?聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与F 点， CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点求证： EBC FDA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页21 （8 分） （2014?聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道
10、新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC 上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得DAC=60 ， DBC=75 又已知 AB=100 米，求观景台D 到徒骇河西岸AC 的距离约为多少米（精确到1 米） （tan601.73，tan753.73）22 （8 分） （2014?聊城）某服装店用6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800 元（毛利润=售价进价） ，这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A 型B 型进价（元 /件）60 100 标价（元 /件）100 160 （1）这两种服装各购进的件数；（2）如果
11、A 中服装按标价的8 折出售， B 中服装按标价的7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23 （8 分） （2014?聊城）甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（ h）的函数图象（1）求出图中m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页2
12、4 （10 分） （ 2014?聊城）如图，AB ，AC 分别是半 O 的直径和弦， OD AC 于点 D，过点 A 作半 O 的切线AP，AP 与 OD 的延长线交于点P连接 PC 并延长与AB 的延长线交于点F（1）求证： PC 是半 O 的切线；（2）若 CAB=30 ，AB=10 ，求线段BF 的长25 （12 分） （ 2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点的坐标分别是A（ 4，3） ， O（0，0） ，B（6，0） 点 M 是 OB 边上异于O，B 的一动点，过点M 作 MN AB，点 P 是 AB 边上的任意点， 连接 AM ，PM，PN，BN设点 M（x，
13、0） ， PMN 的面积为S（1）求出 OA 所在直线的解析式，并求出点M 的坐标为（ 1，0）时，点N 的坐标；（2）求出 S 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出S的最大值；（3）若 S：SANB=2：3 时，求出此时N 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页2014年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分） （2014?聊城）在，0， 2， 1 这五个数中，最小的数为（）A0BC2 D考
14、点 ： 有理数大小比较分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答：解：画一个数轴，将A=0、B= 、C=2、D=，E=1 标于数轴之上，可得： C 点位于数轴最左侧，是最小的数故选 C点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键2 （3 分） （2014?聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD考点 ： 简单几何体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选： B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示3 （3 分） （2014?聊城
15、）今年5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“ 走复兴路，圆中国梦” 中学生演讲比赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号A B C D E F G 评分90 92 86 92 90 95 92 则张阳同学得分的众数为（）A95 B92 C90 D86 考点 ： 众数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数解答：解：张阳同学共有7 个得分，其中92 分出现 3 次，次数最多，故张阳得分的众数为92 分故选 B点评：考查了众数的概念：
16、一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数4 （3 分） （2014?聊城）如图，将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27 ，那么 2 的度数为（）A53B55C57D60考点 ： 平行线的性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2=3解答：解：由三角形的外角性质，3=30 +1=30 +27 =57 ，矩形的对边平行， 2=3=57 故选 C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5 （3 分） （2014?聊城）下列计算正确的是（）A
17、2 3=6B+=C52=3D=考点 ： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C解答：解： A、 2=2=18，故 A 错误；B、被开方数不能相加，故B 错误；C、被开方数不能相减，故C 错误；D、=，故 D 正确；故选： D点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减6 （3 分） （2014?聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0） ，此方程可变形为（）A（ x+）2=B（x+）2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页
18、C（ x）2=D（x）2=考点 ： 解一元二次方程-配方法分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可解答：解： ax2+bx+c=0 ，ax2+bx= c，x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（ x+）2=，故选 A点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中7 （3 分） （2014?聊城）如图，点P 是 AOB 外的一点，点M，N 分别是 AOB 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段MN 上，点 P关于 OB 的对称点R 落在 MN 的延长线上若PM=2.5cm ，PN=3cm，MN=4cm
19、 ，则线段 QR 的长为（）A4.5 B5.5 C6.5 D7考点 ： 轴对称的性质分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR，进而利用MN=4cm ，得出 NQ 的长，即可得出QR 的长解答：解：点 P 关于 OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点 P关于 OB 的对称点R 落在 MN 的延长线上， PM=MQ ，PN=NR ， PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ， RN=3cm ，MQ=2.5cm ，NQ=MN MQ=4 2.5=1.5（ cm） ，则线段 QR 的长为： RN+NQ=3+1.5=4.5 （cm） 故选： A点评：此题主要考查了轴对称图形的性
20、质，得出PM=MQ ， PN=NR 是解题关键8 （3 分） （2014?聊城）下列说法中不正确的是（）A抛 掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2 个球是必然事件C任 意打开七年级下册数学教科书，正好是97 页是确定事件D一 个盒子中有白球m 个，红球6 个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与 n 的和是 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页考点 ： 随机事件；概率公式分析：根据必然事件、
21、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断解答：解： A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2 个球是必然事件，此说法正确；C任意打开七年级下册数学教科书，正好是97 页是不确定事件，故此说法错误；D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确故选： C点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9
22、（3 分） （2014?聊城）如图，在矩形ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD ，BC 上，连接BE，DF，EF，BD 若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边 BC 的长为（）A2B3C6D考点 ： 矩形的性质；菱形的性质分析：根据矩形的性质和菱形的性质得ABE= EBD= DBC=30 ，AB=BO=3 ，因为四边形BEDF 是菱形，所以BE，AE 可求出进而可求出BC 的长解答：解：四边形ABCD 是矩形， A=90 ，即 BA BF，四边形BEDF 是菱形， EFBD ， EBO=DBF， AB=BO=3 ， ABE= EBO， ABE= EBD=
23、DBC=30 ， BE=2， BF=BE=2， EF=AE+FC ，AE=CF ，EO=FO CF=AE=， BC=BF+CF=3，故选 B点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30 角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出 ABE= EBD= DBC=30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页10 （3 分） （2014?聊城）如图，一次函数y1=k1x+b 的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2） ，B（ 2，1）两点，若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx 2 C2x 0
24、 或 x 1 Dx 2 或 0 x1 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x 2，或 0 x1，故选： D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键11 （3 分） （2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 P 旋转 180 ，得到 A1B1C1，则点 A1，B1，C1的坐标分别为（）AA1（ 4， 6） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 5， 1）B A1（ 6， 4） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 5， 1）
25、CA1（ 4， 6） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 1， 5）DA1（ 6， 4） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 1， 5）考点 ： 坐标与图形变化-旋转分析：根据网格结构找出点A、B、C 关于点 P 的对称点 A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解： A1B1C1如图所示， A1（ 4， 6） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 5， 1） 故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键12 （3 分） （
26、2014?聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a2b+c0； ab+c=9a； 若（ 3， y1） ， （，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a， b2a=0， 正确；抛物线的对称轴是直线x=1，和 x 轴的一个交点是（2， 0） ，抛物线和x 轴的另一个交点是（4，0） ，把 x=2 代入得： y=4a2b+c0， 错误；图象过
27、点（2，0） ，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又 b=2a， c=4a2b=8a， ab+c=a2a8a=9a， 正确；抛物线和x 轴的交点坐标是（2，0）和（ 4，0） ，抛物线的对称轴是直线x=1，点（ 3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（1，y1） ，（，y2） ，1， y1y2， 正确；即正确的有 ，故选 B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
28、- - - - -第 12 页，共 23 页二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分只要求填写最后结果）13 （3 分） （2014?聊城）不等式组的解集是x 4考点 ： 解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由 得， x 4，由 得， x，故此不等式组的解集为：x 4故答案为：x 4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大； 同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键14 （3 分） （2014?聊城）因式分解：4a312a2+9a=a（2a3）2考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用分析：先
29、提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解解答：解： 4a312a2+9a，=a（4a212a+9） ，=a（2a3）2故答案为： a（2a3）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15 （3 分） （2014?聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100 ，扇形的圆心角为 120 ，这个扇形的面积为300考点 ： 圆锥的计算；扇形面积的计算分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可解答：解：底面圆的面积为100 ，底面圆的半径为10，
30、扇形的弧长等于圆的周长为20 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页设扇形的母线长为r，则=20 ，解得：母线长为30，扇形的面积为 rl=10 30=300 ，故答案为： 300 点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式16 （3 分） （2014?聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是考点 ： 列表法与树状图法分析：首先此题需要两步完成
31、，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可解答：解：列表如下：第 1 次第 2 次A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 由表可知一共有12 种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8 种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17 （3 分） （2014?聊城）如图，在x 轴的正半轴上依次间
32、隔相等的距离取点A1，A2， A3，A4， ，An分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1， P2， P3， P4， Pn作 P2B1A1P1， P3B2 A2P2， P4B3A3P3， ，PnBn1An1Pn1， 垂足分别为B1， B2， B3， B4， ，Bn1，连接 P1P2， P2P3，P3P4， ， Pn1Pn， 得到一组 Rt P1B1P2，Rt P2B2P3，RtP3B3P4， ，RtPn1Bn1Pn，则 RtPn1Bn1Pn的面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页考点 ：
33、反比例函数系数k 的几何意义专题 ： 规律型分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到RtP1B1P2的面积 = a（） ， RtP2B2P3的面积 = a （） ，RtP3B3P4的面积 = a （） ，由此得出 Pn1Bn1Pn的面积= a ，化简即可解答：解：设 OA1=A1A2=A2A3= =An2An1=a， x=a 时， y=， P1的坐标为（ a，） ， x=2a 时， y=2 ， P2的坐标为（ 2a，） ， RtP1B1P2的面积 = a （） ，Rt P2B2P3的面积 = a （） ，Rt P3B3P4的面积 = a （） ， ， Pn1Bn1Pn的面积
34、= a = 1 （）=故答案为点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度三、解答题（本题共8 个小题，共69 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （7 分） （2014?聊城）解分式方程：+=1考点 ： 解分式方程分析：解分式方程一定注意要验根分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：（x+2）2+16=4x2，去括号得：x24x4+16=4x2，解得： x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方
35、程求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页19 （8 分） （2014?聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“ 建设节水型社区，保障用水安全” 为主题的节水宣传活动， 小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300 户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，随机调查了50 户家庭 5 月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区5 月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06 的中间值为3）来替代，估计改小区5 月份的用水量考点 ： 频数
36、（率）分布直方图；用样本估计总体分析：（1）用用水量不高于12t 的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5 月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比；（ 2）用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案解答：解： （1）根据题意得： 100%=52%；答：该小区5 月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比是52%；（ 2）根据题意得：300 （3 6+9 20+15 12+21 7+27 5） 50=3960（吨），答：改小区5 月份的用水量是3960 吨点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取
37、信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20 （8 分） （2014?聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与F 点， CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点求证： EBC FDA 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定专题 ： 证明题分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC ，由平行四边形的判定方法易证四边形BHDK 和四边形AMCN 是平行四边形，所以看得FAD= ECB， ADF= EBC ，进而证明： EBC FDA 解答：证明：四边形ABCD 是平行四
38、边形， AD=BC ， ADBC， AFCE，BEDF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页四边形BHDK 和四边形AMCN 是平行四边形， FAD= ECB， ADF= EBC ，在 EBC 和FDA 中， EBC FDA 点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边2
39、1 （8 分） （2014?聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC 上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得DAC=60 ， DBC=75 又已知 AB=100 米，求观景台D 到徒骇河西岸AC 的距离约为多少米（精确到1 米） （tan601.73，tan753.73）考点 ： 解直角三角形的应用分析：如图，过点D 作 DE AC 于点 E通过解RtEAD 和 RtEBD 分别求得AE、BE 的长度，然后根据图示知： AB=AE BE100，把相关线段的
40、长度代入列出关于ED 的方程=100通过解该方程求得ED 的长度解答：解：如图，过点D 作 DEAC 于点 E在 RtEAD 中， DAE=60 ， tan60 =， AE=同理，在RtEBD 中，得到EB=又 AB=100 米， AEEB=100 米，即=100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页则 ED= 323（米）答：观景台D 到徒骇河西岸AC 的距离约为323 米点评：本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算22 （8 分） （2014?聊城）某服装店用600
41、0 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800 元（毛利润=售价进价） ，这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A 型B 型进价（元 /件）60 100 标价（元 /件）100 160 （1）这两种服装各购进的件数；（2）如果 A 中服装按标价的8 折出售， B 中服装按标价的7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？考点 ： 二元一次方程组的应用分析：（1）设 A 种服装购进x 件， B 种服装购进y 件，由总价 =单价 数量和利润 =售价进价建立方程组求出其解即可；（ 2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A 种服装的利润 +B 中服装的利
42、润，求出其解即可解答：解： （1）设 A 种服装购进x 件， B 种服装购进y 件，由题意，得，解得：答： A 种服装购进50 件， B 种服装购进30 件；（ 2）由题意，得380050（100 0.860） 30（160 0.7 100）=3800 1000360 =2440（元） 答：服装店比按标价出售少收入2440 元点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键23 （8 分） （2014?聊城）甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图
43、是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（ h）的函数图象（1）求出图中m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页考点 ： 一次函数的应用分析：（1）根据路程 时间 =速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和 m 的值；（ 2）由分段函数当0 x 1，1x 1.5，1.5x 7 由待定系数法就可以求出结论；（ 3）先求出乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式，由解析
44、式之间的关系建立方程求出其解即可解答：解： （1）由题意，得m=1.5 0.5=1120 （3.50.5）=40， a=40 1=40答： a=40，m=1；（ 2）当 0 x 1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1， y=40 x 当 1 x 1.5 时y=40 ；当 1.5x 7 设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：， y=40 x 20y=；（ 3）设乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：， y=80 x 160当 40 x2050=80 x 160 时，精选学习资料 - - -
45、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页解得： x=当 40 x20+50=80 x160 时，解得： x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键24 （10 分） （ 2014?聊城）如图，AB ，AC 分别是半 O 的直径和弦， OD AC 于点 D，过点 A 作半 O 的切线AP，AP 与 OD 的延长线交于点P连接 PC 并延长与AB 的延长线交于点F（1）求证： PC 是半 O 的切线；（
46、2）若 CAB=30 ，AB=10 ，求线段BF 的长考点 ： 切线的判定与性质分析：（1）连接 OC，可以证得 OAP OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到： OCP=90 ，即 OCPC，即可证得；（ 2）依据切线的性质定理可知OCPE，然后通过解直角三角函数，求得OF 的值，再减去圆的半径即可解答：（1）证明：连接OC， ODAC ，OD 经过圆心O， AD=CD ， PA=PC，在 OAP 和 OCP 中， OAP OCP（SSS） ， OCP=OAP PA 是 O 的切线， OAP=90 OCP=90 ，即 OCPC PC 是 O 的切线（ 2）解： AB
47、是直径， ACB=90 ， CAB=30 ， COF=60 ， PC 是 O 的切线， AB=10 ， OCPF，OC=OB=AB=5 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页 OF=10， BF=OFOB=5 ，点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题25 （12 分） （ 2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点的坐标分别是A（ 4，3） ， O（0，0） ，B（6，0） 点 M 是 OB 边
48、上异于O，B 的一动点，过点M 作 MN AB，点 P 是 AB 边上的任意点， 连接 AM ，PM，PN，BN设点 M（x，0） ， PMN 的面积为S（1）求出 OA 所在直线的解析式，并求出点M 的坐标为（ 1，0）时，点N 的坐标；（2）求出 S 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出S的最大值；（3）若 S：SANB=2：3 时，求出此时N 点的坐标考点 ： 一次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求解析式即可；（ 2） 作 AG OB 于 G， NH OB 于 H， 利用勾股定理先求得AG 的长， 然后根据三角形相似求得NH： AG=OM ：OB，得出 NH 的长，因为
49、 MBN 的面积 =PMN 的面积 =S，即可求得S 与 x 的关系式（ 3）因为 AMB 的面积 = ANB 的面积 =SANB，NMB 的面积 =NMP 的面积 =S， 所以 NH ；AG=2 ：3，因为 ON：OA=NH ：AG， OM：OB=ON ：OA，所以 OM ：OB=ON ：OA=2 ：3，进而求得M 点的坐标，求得 MN 的解析式，然后求得直线MN 与直线 OA 的交点即可解答：解： （1）设直线OA 的解析式为y=k1 x， A（4，3） ， 3=4k1，解得 k1=， OA 所在的直线的解析式为：y=x，同理可求得直线AB 的解析式为； y=x+9， MN AB，设直线M
50、N 的解析式为y=x+b，把 M（1，0）代入得： b= ，直线 MN 的解析式为y=x+，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页解，得， N（，） （ 2）如图 2，作 NHOB 于 H，AG OB 于 G，则 AG=3 MN AB， MBN 的面积 =PMN 的面积 =S， OMN OBA ， NH：AG=OM ：OB， NH：3=x：6，即 NH=x， S=MB ?NH= （6 x） x=（x3）2+（ 0 x6） ，当 x=3 时， S 有最大值，最大值为（ 3）如图 2， MN AB， AMB 的面积 =A