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1、名师精编精品教案高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案第三章数列一、知识图谱：二、高考考纲要求：(1) 理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项(2) 掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题(3) 有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想三、 20XX年高考命题展望 ：在试验教材中， 近 10 年高考试题内容， 数列部分约占8命题总的
2、趋势是“稳中有变” 等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师精编精品教案式等重要内容试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、
3、数列与不等式、数列 ( 点列 ) 与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力第三章：数列第一课时：数列的概念教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项教学重点：数列的概念及数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。考点分析及学法指导：数列是初等数学和高等数学的一
4、个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师精编精品教案网络的交汇点命题。学习中应注意应用“联系”的思想、从特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法教学过程：一、知识点讲解：1、数列的的关概念：（ 1 ） 数 列 的 定 义 ： 按一 定 顺 序 排 列 的 数叫做数列；（2）数列中每一个数都叫做这个数列的项，其中第n项记作na；（3）数列1a，2a，3ana简记为na；（4） 如果数列的第
5、n项na与n之间的关系可以用一全公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式，记为nfan。2、数列的前项与通项之间的关系为a n-13、注意：只有当1a也满足1nnnSSa时，1nnnSSa才是数列的通项公式。3、重要的求和公式：（1）)1(21321nnn（2）2) 12(7531nn（3）)12)(1(613212222nnnn（4）)1(213213333nnn二、例题分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师精编精品教案（一）基础知识扫描1对于数列na，有以下五个结论：它是一个集合；它不能有相等的项；它的图象是
6、一列孤立的点；它有唯一的通项公式；当n=1 时nnSa，当n2 时，1nnnSSa其中正确的结论的序号是 1,3,4,5 . 22，2，6，的一个通项公式是n2，从而26是它的第 36 项3已知数列na的通项公式为) 3() 1(nann, 则这个数列的前5 项是 4 ,5, 6,7, 8 ，24 是这个数列的第 21 项4已知11a,111nnaa (n 2) ，则5a 8 5 数列na中，11a， 对所有n2， 都有2321naaaan， 则53aa 21 10 . 6在数列na中，3nan，n7，试用图象表示出这个数列（二）题型分析：题型 1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式解决本
7、类问题关键是观察归纳各项与对应的项数之间的联系同时。要善于利用我们熟知的一些基本数列，建立合理的联想，转化而达到问题的解决下面这些基本数列的通项公式应掌握：(1) 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 通 项 公 式 ， 特 别 如 数 列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师精编精品教案n,12n,n2,n2等；(2) 数列 1，1，1，1，的通项公式是nna) 1(，此数列具有转换符号的作用；(3) 数列 1，4，9，16, 的通项公式是2nan(4) 数列 1，21,31,41，的通项公式是nan1以上 nN
8、*例 1 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：(1)3 ，5，9，17，33，；(2) 21,41,85,1613,3229,6461，(3)32,154,356,638,9910, (4)0 9，099，0999，09 999 ，；(5)3 ，5，3，5，3，5，解 (1)解法 1 联系数列 2，4，8，16，32， ( 想到这一点是关键 ) (2) 这个数列的各项由三部分组成：符号、分子、分母，所以应逐个考查其规律，先看符号，第一项有点违反规律，需改写为21，从而联系数列n1，再看分母， 考虑数列n2；最后看分子，显然每个分子比分母都小3；(3) 注意到分母分别是13，35，5
9、7，79，911，为两个连续奇数的积(4) 原数列可转化成1011，21011，31011，41011，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师精编精品教案(5)为偶数为奇数n，n，an53，还可表示为nna) 1(4点评由(5) 看出，有些数列，只给出它的前几项，那么仅由前几项归纳出的通项公式并不一定唯一题型 2：知数列的递推关系求数列的通项此题型大致分两类。一类是根据前几项的特点归纳猜想出na的表达式。然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形。然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元
10、法、或转化基本数列( 等差或差比 ) 方法求算通项例 2 设21a，321nnaa，则通项na可能是 ( ) A53n B1231n C235n D3251n题型 3：由na与nS的关系解题由数列的前n项和公式及通项的意义，知道nS和na的关系：n，SS，n，Sannn,2111时当时当特别注意不要忽略，因为由只能写出第二项及以后的各项题型 3：由与的关系解题例 3 已知下面各数列na的前n项和nS的公式，求na的通项公式(1)nnSn322；(2)23nnS分析先确定首项，再确定n2 时的情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
11、，共 9 页名师精编精品教案点评已知nS，求na一般要分n=1 和n2 考虑，两种情况若能统一， 则应统一 另外，na和na的前n项和nS与nr的关系也要认真分析其联系例 4 已知数列na的各项均为正数， 且11a，nnnaaS121， 求na分析由na与nS的关系式把已知等式转化为nS的递推关系式点评：利用na与nS的关系求通项是本节重点，也是高考中的热点，应牢固掌握，熟练运用题型 4：数列的增、减性及最值问题例 5 求数列3922nn中的数值最大的项分析：3922nnan，理解为关于n的二次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
12、 页，共 9 页名师精编精品教案点评用函数的知识解决数列问题时，要注意函数的定义域为正整数集这一约束条件例 6 设4loglog)(2xxxf (0 x1)， 数 列na的 通 项na满 足nfna2)2(，(nN*) ，问：na有没有最小的项 ?若有请求出，若没有请说明理由分析数列的实质是一种特殊的函数，故可以研究数列的单调性，并可以利用数列的单调性求其通项的最值三、本节涉及的数学思想规律方法小结：1数列是一种特殊的函数，研究数列时要重视函数的思想方法，灵活运用函数性质2根据数列的前n项求通项公式时，常用特征分析法及化归法应注意“凑” 、 “拆” 、 “分”的技巧3 数 列 的 前n项 和nS与 通 项 公 式na之 间 的 关 系 为)2() 1(11n，SSn，Sannn四、作业：威州中学课时作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师精编精品教案五、课后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页