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1、黄冈数学，智慧崛起以梦为马，以汗为泉，不忘初心，不负韶华黄冈数学一对一辅导教案学生姓名性别女年级六学科数学授课教师上课时间2019 年 3 月 21 日第（ ）次课共（ ）次课课时： 1.5 时教学课题圆柱与圆锥考点教学过程考点一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积= 底
2、面周长 高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积 2 例 1、 （圆柱和圆锥的特征） 圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开， 展开后是扇形。高两 个底 面之 间的 距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离， 只有一条。例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米直径 10米例 3、判断： 圆柱和圆锥都有无数条高。( ) 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点， 圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯
3、一的点，所以圆锥只有一条高。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 黄冈数学，智慧崛起以梦为马，以汗为泉，不忘初心，不负韶华例 4、 （圆柱的侧面积） 体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。分析与解：高底面周长点评：圆柱的侧面是个曲面， 不能直接求出它的面积。 推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例
4、 5、 （圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）点评：这里不能用四舍五入法取近似值。 因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。例 6、 （辨析） 一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。 ( ) 例 7、 （考点透视） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 8、 （考点透视） 一个圆柱形的游泳池， 底面直径是 10 米，高是 4 米。在
5、它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析与解： 要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 黄冈数学，智慧崛起以梦为马，以汗为泉，不忘初心，不负韶华例 9、 （考点透视） 把一个底面半径是2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？点评：
6、这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。考点二：圆柱和圆锥的体积例 1、 （计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42 分米，高 20 厘米。求它的体积？分析与解： 求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = r2h ，题中没有给出底面积, 又没有给出底面半径, 所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一, 要注意化单位, 可以统一为分米, 也可以统一为厘米。例 2、 （计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9
7、.42 米，高是2米，每立方米稻谷约重545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。点评： 虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。例 3、 （计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？分析与解： 圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和
8、高相等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 黄冈数学，智慧崛起以梦为马，以汗为泉，不忘初心，不负韶华例 4、 （综合题） 一种抽水机出水管的直径是1 分米，管口的水流速度是每秒2 米， 1 分钟能抽水多少立方米？分析与解： 每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1 分米，高2 米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60 得出 1 分钟抽水的体积。例 5、 （综合题） 把一根长4 米的圆柱形钢材截
9、成两段，表面积比原来增加31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？例 6、 （计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6 厘米，高是4 厘米，求它的体积。分析与解： 已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据V = 31sh 来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘31” 。计算时，可以先算316 24，最后再乘3.14 ，可以使计算简便，提高正确率。例 7、 （解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5 米，底面周长是18.84 米，每立方米沙约重1.7 吨，这堆沙约重多少吨？分析与解： 要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知
10、它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。例 8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的31。（）（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的31，那么它们等底等高。（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 黄冈数学，智慧崛起以梦为马，以汗为泉，不忘初心，不负韶华分析与解： （1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的31，这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。（2）等底等高的圆锥的体积是圆
11、柱体积的31；但圆锥的体积是圆柱体积的31，并不意味着它们等底等高。例 9、 （综合题） 一个圆锥的底面半径是3 厘米，体积是75.36 立方厘米，高是多少厘米？分析与解： 要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积， 即高 = 体积 3 底面积， 注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。例 10、 （综合题） 把一个棱长为12 厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，
12、圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？分析与解： 将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 黄冈数学，智慧崛起以梦为马，以汗为泉，不忘初心，不负韶华课后作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -