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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流上海市徐汇区2017届高三一模数学试题+答案【精品文档】第 10 页2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科201612一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分1. _【解答】=22. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为_【解答】由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，设抛物线的方程：y2=2px，将
2、M（1，3）代入9=2p，解得：p=，抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离d=p=，3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则_【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：24. 若复数满足：（是虚数单位），则=_【解答】解：由iz=+i，得z=1i，故|z|=2，故答案为：25. 在的二项展开式中第四项的系数是_（结果用数值表示）【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项：=8Cx3=160x3在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160故答案为：1606. 在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为_【解答】解：如图，连接D1B1；CC1BB1；B
3、D1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；在RtBB1D1中，cosB1BD1=；异面直线BD1与CC1所成角的大小为故答案为：7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_【解答】解：x0时：f（x）=2x1x0时，f（x）=x2+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（，0）递增，f（x）=x2+mm，函数f（x）=的值域为（，1，故m1，故答案为：（，18. 如图：在中，若，则=_【解答】解：根据条件：9. 定义在上的偶函数，当时，则在上的零点个数为_个【解答】解：当x0时，f（x）=lg（x23x+3），函数的零点由：lg（x23x+3）=0，即x2
4、3x+3=1，解得x=1或x=2因为函数是定义在R上的偶函数y=f（x），所以函数的零点个数为：4个故答案为：410. 将辆不同的小汽车和辆不同的卡车驶入如图所示的个车位中的某个内，其中辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有_种？（结果用数值表示）【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有A22A86=40320种故答案为4032011. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是_【解答】解：Sn=n+2m=mn2+（1m）nbn=，数列bn是递减数列，bn+1bn，化为：mn，对于nN*，即可得出因此m1则实数m的取值范围是（，1）故答
5、案为：（，1）12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是_【解答】解：集合A=x|（kxk26）（x4）0，xZ，方程（kxk26）（x4）=0，解得：，x2=4，（kxk26）（x4）0，xZ当k=0时，A=（，4）；当k0时，4k+，A=（，4）（k+，+）；当k0时，k+4，A=（k+，4）当k0时，集合A的元素的个数无限；当k0时，k+4，A=（k+，4）集合A的元素的个数有限，此时集合A的元素个数最少则有：，解得：k0故答案为：（，0）二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一
6、律得0分13. “”是“”成立的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【解答】解：tanx=1，x=k+（kZ）x=k+（kZ）则tanx=1，根据充分必要条件定义可判断：“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C14. 若（是虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）（A） （B） （C） （D）【解答】解：1i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，解得b=2，c=3故选：D15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函 数的
7、图像上，则不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）【解答】解：点A（1，3）和点B（1，1）在图象上，f（1）=3，f（1）=1，又f1（x）是f（x）的反函数，f1（3）=1，f1（1）=1，由|f1（2x）|1，得1f1（2x）1，即f1（3）f1（2x）f1（1），函数f（x）为R的减函数，f1（x）是定义域上的减函数，则12x3，解得：0xlog23不等式|f1（2x）|1的解集为（0，log23）故选：C16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列三个判断： 到、四点的距离之和为定值； 曲线关于直线、均对称； 曲线所围区域面积必小于36.
8、上述判断中正确命题的个数为（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个【解答】解：对于，若点P在椭圆+=1上，P到F1（4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=x均对称，曲线C关于直线y=x、y=x均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确故选：C三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，已知平
9、面，是的中点（1）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留）18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金
10、，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分如图：双曲线：的左、右焦点分别为，过作直线交轴于点（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线与交于不同两点，且上存在一点，满足（其中为坐标原点），求直线的方程21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分正数数列、满
11、足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项（1）若，求的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当时，指出与的大小关系并说明理由参考答案一、 填空题：(共54分，第1题至第6题每小题4分；第7题至第12题每小题5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、 选择题：(共20分，每小题5分)13. C 14. D 15. C 16. C 三、 解答题17、解：（1）平面，又，平面，所以就是与平面所成的角.4分在中，6分所以，即与平面所成的角的大小为.8分（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底
12、面半径、为高的小圆锥. 10分所以体积. 14分.18、解：（1）由条件得：， 即2分，3分因为，所以因此的值域是6分（2）由，化简得，因为，所以，所以，即.8分由余弦定理得：，所以，又，解得，12分所以.14分19、解：（1）.3分，.6分（2）设B产品的投资额为万元，则A产品的投资额为（）万元，创业团队获得的利润为万元，则.10分令，即，当，即时，取得最大值13分答：当B产品的投资额为万元时，创业团队获得的最大利润为万元.14分20、解：（1）易得，的渐近线方程为，由对称性，不妨设,即，-2分 所以，到的距离.-4分（2）当直线的斜率为时，的方程为，-5分 因此， -6分 又，故， 设右支
13、上的点的坐标为，则， 由，得，-8分 又，联立消去得， 由根与系数的关系知，此方程无正根，因此，在双曲线的右支上不存在点，满足. -10分（3）设，则， -11分 由点在曲线上，故(*) 设联立与的方程，得-12分 由于与交于不同两点，所以，. 所以， 因此，. -14分 从而(*)即为， 解得. 即直线的方程为 . -16分21、解：（1）由条件得，即=，=.-4分（2）充分性：当为常数数列时，是公差为零的等差数列；-5分必要性：当为等差数列时，对任意恒成立，-6分而因为，所以，即，-9分从而对恒成立,所以为常数列. -10分（3）因为任意，-12分又已知，所以. 从而即， -14分则 ，-16分所以+=.-18分