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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第6届小学生数学报赛题【精品文档】第 16 页第六届数学竞赛初赛试题（满分100分）一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）2.1994+199.4+19.94+1.994二、填空题（17题每题5分，810题每题7分，共56分。）1.小学生数学报每周星期五出版一期。1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期应在1月_日出版。2.在等差数列6，13，20，27，中，从左向右数（Sh）第_个数是1994。3.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原来的数是_。4.有7个不同的
2、质数，它们的和是60，其中最小的质数是_。5.下图中，共有_个梯形。6.在算式“（-7）16=2”中，“”代表同一个数字，这个数字是_。7.图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是_厘米。8.有两个分数A和B：这两个分数相比，_比_大。9.设ab=aa-2b，那么，56=_，（52）3=_。10.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出_根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。三、简答题（8分）从1，2，3，4，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这
3、26个数中至少有两个数互质。问：这是为什么？四、应用题（写出列式解答过程。每题6分，共24分。）1.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？2.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？3.丁丁和宁宁各有一只盒子，里面都放着棋子，两只盒子里的棋子一共4.有一张等腰直角三角形的纸（如图3），AB=10厘米。把它的两个角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与O点重合（如图4），
4、再以CO为对称轴将图4对折，得到一个梯形（如图5）。求这个梯形的面积。第六届数学竞赛决赛试题（满分120分）一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）2. 7713+255999+510二、填空题（19题每空 4分，1012题每空 3分，共 54分。）1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是_。2.1995的约数共有_。3.等式“学学好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表_。4.如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7
5、个汉字代表17这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表_。5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是_。8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；
6、如果双方踢平，两队各得1分。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_队。9.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有_块。10.南方某城市的一家企业有90的员工是股民，80的员工是“万元户”，60的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有_是股民；打工仔中至少有_（填一个分数）是“万元户”。11.方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸
7、上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有_种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有_。12.自然数按一定的规律排列如下：从排列规律可知，99排在第_行第_列。三、应用题（第1题5分，第26题每题7分。共40分。）1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出
8、。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学4.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此
9、小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）四、简答题（共5分）1. 在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？（3分）2. 如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。（2分）五、作图题（共9分）1.右图是一个直角梯形。请你画
10、一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。（4分）2.下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。（5分）初试答案与说明：一、计算题2. 1994+199.4+19.94+1.994=（2000-6）+（200-0.6）+（20-0.06）+（2-0
11、.006）=（2000+200+20+2）-（6+0.6+0.06+0.006）=2222-6.666=2215.334说明：l、2两题据第287期“奥校”第1讲“自己练”中两题改编；第3题据第11册课本内容设计。二、填空题1.1月6日（24+30+31）7=121 7-1=6说明：据291期“奥校”讲座设计。2.第285个数由 1994=7284+6与an（n-1）d+a1对比可得 n-1=284 n=285说明：据第293期“奥校”例2改编。3.666在一个数后面写上6以后，得到的新数比原数的10倍多6，新数与原数的差（增加的6000）比原数的9倍多6。（6000-6）（10-1）=666
12、说明：据第279期“教你思考”改编。4.其中最小的质数是2。如果不是2，那么这7个质数均为奇数，7个奇数的和仍为奇数，不可能是60。说明：据第 273期巧用2的特殊性及第 296期“奥校”讲座例 1的结论计。5.共有12个梯形。分4类计数：（1）上底长、下底短1个；（2）下底长、上底短5个；（3）底平行于左腰3个；（4）底平行于右腰3个。说明：据第309期“趣题巧解”改编。6.这个数字是8。原式 即（11-7）16=2416=24=32=8说明：据第321期“奥校”自己练改编。7.33厘米图 1的周长含12个“边长”，图 2的周长含18个“边长”，图 2的周长是图1的“1812=1.5”倍。2
13、21.5=33说明：根据第281期“趣题巧解”改编。8.B比A大。说明：第258期“解题策略与技巧”原题。9.13；435（1）56=55-26=13（2）52=55-22=21213=2121-6=435说明：据第317期“奥校”例1改编。10.21根7根中必有一双，剩下的5根再添上2根就多一双，依此类推，共应添“72=14”根。7+27=21另一方面，如果摸出的筷子比21根少，比如20根，其中红色5根，其它每种 3根，那么，只有7双，所以，21是最少的。说明：据第304期“趣题巧解”改编。三、简答题答：这26个数中一定有两个连续自然数；因为如果不能有两个连续自然数，那么这50个数中最多只能
14、取出25个；任意两个连续自然数一定互质。说明：据第299期“趣题巧解”改编。四、应用题1.解：25（30-6）630=3000（米）或25（30-6）=600（米）（2分）6006=100（米）（2分）10030=3000（米）（2分）答：小明家到学校3000米。说明：据第286期“教你思考”例题改编。2.解：（60-12）2=24年龄差（4分）1994-24=1970（2分）答：那一年是1970年。说明：据第320期“奥校”例2改编。270-150=120（粒）（1分）（如果把丁丁原有棋子数或棋子总数看作单位“1”，只要列式解答正确，参照上面步骤给分。）答：丁丁原有棋子120粒，宁宁原有棋子
15、150粒。说明：据第283期第3版这类题目怎样解及第318期“奥校”例1的分析方法改编。4.解法一：直接代入公式。解法二：运用面积关系，将原来最大的等腰直角三角形分割成8个相等的小等腰直角三角形，梯形包含其中3个。梯形面积为：说明：据第265期、第279题“教你思考”图形性质设计。复试详解与说明：一、计算题说明：本题由编辑部提供。据第11册课本复习题改编。2.7713+255999+510解法一：7713+255999+510=1001+255999+2552=1001+255（999+2）=1001（1+255）=256256解法二：7713+255999+510=1001+255（1000
16、-1）+510=1000+1+2551000-255+510=1000（1+255）+255+1=256000+256=256256说明：本题由编辑部提供。据第275期第1版接二连三的趣味一文1001的性质设计。说明：编辑部供题。见第289期“奥林匹克学校自己练”。二、填空题1.解法一：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+（9-0.00002）=45-0.22222=44.77778解法二：a8.85=44a95=4544a45答案：44。说明：编辑部供题。据第285期、第295期“小读者园地”中的问题改编。2.解：1995=35719，由乘法原理可
17、知，1995的约数有（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=16（个）答案：16个。说明：编辑部供题。据第298期“奥林匹克学校教练员提示语”和第302期“奥林匹克学校自己练（4）”改编。3.解：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=1111）的倍数。1994121=165858即“数学”。答案是5。说明：编辑部供题。见第287期“新年趣题数学小狗”。4.解：由3条直线上3个数和相等可知：1+2+3+4+5+6+7+2好=3a从而，好=1或4、或7。但是由于圆圈上三个数之和也相等，所以，“28-好”一定可均分为2份（必是偶数）。因此，好=4。答案是4。说明：刘后一
18、供题。见第324期第4版七色光芒（四）。5.解：设B、C关于AD的对称点分别为B，C，则AB=AB，DC=DC，长方形BBCC的面积是长方形ABCD面积的2倍。只要长方形BBCC面积最大，长方形ABCD的面积就能最大。只有当BB=BC时，长方形BBCC面积才最大，这时AB=CD1.220（112）=6（米）BC=62=12（米）答案是12。说明：编辑部供题。据第308期“奥林匹克学校”例3改编。由于小数点后第100位上的数字，即是“6”后面第99位上的数字，所以，由“996=163”可知，小数点后第100位上的数字，即是循环节中左起第3个数字。答案是8。说明：编辑部供题。据第291期“奥林匹克
19、学校自己练（1）”改编。7.解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。1274=27713819=337131274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但是由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是127413=98（8是看错的）小涂看错了的甲数是81913=63（6是看错的）因此，甲数是93。答案是93。说明：编辑部供题。据第257期“教你思考”抓不变量中例题改编。8.解：（1）这4个连续奇数必为1，3，5，7，
20、如果不是，只有3，5，7，9可能，这样第一名得9分（三场全胜），第二名最多得6分（胜两场），而不是7分。矛盾。所以，乙队得7分，而且一定是“2胜1平”。或者由每场双方得分之和最多3分，最少2分，所以，4支队共比6场，6场的总分A满足。12A18但是当4个奇数为3、5、7、9时，A=24，不在上面的范围内，所以，4个奇数为1、3、5、7。（2）由于丁队有两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。不然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。所以，丁队“2平1胜”，得5分。（3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。（4）丙队不可能排第三（得3分）。这是因为它与乙、丁两队比的两场是
21、“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能得2分。所以，丙队一定排在第四。答案是“丙”。说明：编辑部供题。据“奥林匹克学校第24讲例4”及94世界杯足球赛小组赛成绩设计。9.解：如下图，把这个砖堆分成9垛：容易算出，这9垛的第1层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共有433=36（块）从第二层开始，仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰，而且每层块数相同，都是（1+4）2+4=14（块）这个砖堆中被涂上石灰的砖共有36+145=106（块）答案是106。说明：编辑部供题。据第249期“趣题巧解”设计。10.解：根据题意，可假设该企业共有员工100人（也可假设为1000人，10000人
22、），那么，这个企业有90人 是 股民80人 是 “万元户”60人 是 打工仔也就是说，这个企业中100-90=10（人）不是股民100-80=20（人）不是“万元户”因此，是“万元户”的80人中，最多有10人不是股民，从而他们当中至少有80-10=70（人）是股民，他们占全体“万元户”的7080100=87.5同样道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“万元户”，从而，他们当中至少有60-20=40（人）是“万元户”。说明：本题由李克正研究员提供。11.解：为了方便，下面叙述中省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”。（1）小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是：左，右；右，左；上，下；
23、下，上；左，左，右，右。（以上前4种路线均回到o点）。（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：上，左，下；上，右，下；下，左，上；下，右，上；上，下，左；上，下，右；下，上，左；下，上，右。（以上8种都是先“上”或先“下”。）如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第（1）题，各有6种路线。一共是8+62=20（种）答案是：（1）6；（2）20。说明：本题由单墫教授提供。12.解：表格中自然数的排列规律是：n2排在第1行第n列，靠近它，但比它小a的数排在第n列，第a+1行；靠近它但比它大b的数排在第n+1行第b列。99=100-1=102-1这里n=10，a=1，所以，99应排在第2（=1
24、+1）行，第10列。答案是2、10。说明：编辑部供题，据第290期“奥林匹克学校自己练”改编。三、应用题1.解法一：连接BD。由FD=2EF可知，SBFD=SBFE2；由AF=2FB可知，SAFD=SBFD2=SBFE4设SBFE=S，那么SEBD=S+2S=3SS平行四边形BCDE=SEBD2=6SSABC=4S+2S+3S=9S解法二：因为ABBC2=36所以ABBC=72又因为 AF=2FB答：平行四边形BCDE的面积是24平方厘米。说明：编辑部供题。根据第305期第1版“奥林匹克学校教练员提示语”设计。2.解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元，实
25、际上比希望的少卖的钱数为x（1-90）（140）（1-70）=0.042x（元）根据题意，得0.042x=（0.4x-300）15方程两边都乘以1000，得，42x=（0.4x-300）15042x=60x-4500018x=45000x=2500解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为（0.4x-300）（1-15）=0.34x-255。10的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x0.97”元，根据题意1.4x0.97-x-300=0.34x-255也就是 0.358x-300=0.34x-2550.018x=45x=25
26、00答：买进这批蚊香共用2500元。说明：编辑部供题。根据第328期“奥林匹克学校例2”改编。3.解法一（算术方法）：先画示意图如下：用“1个大圆圈+1个小圆圈”表示女生人数，从图中容易看出，男生调走2人后，剩下的应是“4个大圆圈+4个小圆圈”，这就要拆开两个大圆圈，使其中4个搭配到4个大圆圈上，2人调走。也就是说，“2个大圆圈”代表4+2=6（人）1个大圆圈代表 62=3（人）这个兴趣小组原有学生解法二：设这个兴趣小组原有女生x人，根据题意，得5x+2=7（x-1）+1解方程，得 x=45x+2=22（人）答：这个兴趣小组原有学生22人。说明：编辑部供题。据321期“趣题巧解”改编。4.解：
27、（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？（30-1）3=87（米）（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？8715=5125+1=6（个）（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？3005=60（个）（4）还要挖多少个？60-6=54（个）答：还要挖54个才能完成任务。说明：编辑部供题。根据第323期“奥林匹克学校例3”改编。5.解：（1）还缺多少钱？3000-1764=1236（元）（2）从11月2日12月9日还有多少天？30+9-12+1=28（天）（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？328=84（元）（4）增加的一人应挣多少元？123684=14（人）60（元
28、）（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？603=20（天）30+9-20+1=20答：增加的这个人应该从11月20日起去打工。说明：编辑部供题。据第306期“趣题巧解”改编。6.解法一：根据题意，可知（1）男女运动员的速度和是（每秒）（2）男女运动员的速度差是（每秒）（3）女运动员的速度为（每秒）（4）女运动员已经跑了解法二：由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了1（136025）=31.2（圈）又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了（31.2-1）2=15.1（圈）15（圈）答：追上时女运动员已经跑了15圈。说明：本题由李克正研究员提供。（见本报第289期“专家题卡”和第302期“小读者园地”）四、简答题（1）答：有。（2）例如 6111105（=55555511）又如 556110555（=5555551001）55556055555（=555555100001）17222205（=55555531）说明：本题由单墫教授提供。五、作图题1.下面是两种标注数字符号的方法，如下图：（2）取斜腰中点作两个全等的小三角形说明：本题由张卫国编审提供。解法二可见第304期“奥林匹克学校”例2。2.还有3种，如下图：说明：本题由李克正研究员提供。