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1、 多相管流理论与计算多相管流理论与计算第二章 气液两相流的模型 气液两相流动的规律较单相流复杂得多气液两相流动的规律较单相流复杂得多, ,常采用简常采用简化的流动模型进行处理，以便探讨其流动规律。常用化的流动模型进行处理，以便探讨其流动规律。常用的模型有的模型有均相流动模型均相流动模型、分相流动模型分相流动模型和和漂移流动模漂移流动模型、流动型态模型型、流动型态模型等。等。 多相管流理论与计算多相管流理论与计算第一节 均相流动模型（1）气相和液相的实际速度相等，即）气相和液相的实际速度相等，即（2）两相介质已达到热力学平衡状态，压力、）两相介质已达到热力学平衡状态，压力、密度互为单值函数。密度
2、互为单值函数。vvvgl对于泡状流和雾状流，具有较高的精确性对于泡状流和雾状流，具有较高的精确性对于弹状流和段塞流，需要进行时间平均修正对于弹状流和段塞流，需要进行时间平均修正对于层状流、波状流和环状流，则误差较大对于层状流、波状流和环状流，则误差较大两个假定两个假定特点特点定义：把气液两相混合物看成均匀介质，其物定义：把气液两相混合物看成均匀介质，其物 性参数取两相的均值而建立的模型性参数取两相的均值而建立的模型 多相管流理论与计算多相管流理论与计算两相流基本方程式以单相流基本方程式为基础。单两相流基本方程式以单相流基本方程式为基础。单相流基本方程式理论上总结为三个基本方程式：相流基本方程式
3、理论上总结为三个基本方程式：连续性方程连续性方程动量方程动量方程能量方程能量方程质量守恒质量守恒动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒 多相管流理论与计算多相管流理论与计算一、均流模型的基本方程式一、均流模型的基本方程式1连续方程式连续方程式根据质量守恒定律根据质量守恒定律常数vAG 2动量方程式动量方程式取一维流段来研究，取一维流段来研究，根据动量根据动量定理，可得动量方程式：定理，可得动量方程式：稳定的一维均相流动GdvgAdzdFAdpsin2-2 多相管流理论与计算多相管流理论与计算3能量方程式能量方程式根据机械能守恒定律，有根据机械能守恒定律，有02sin2dEvpgzd密度密度可用两相混
4、合物的比容可用两相混合物的比容 表示为表示为vv /1所以所以vppdpvvpdvpd)(则能量方程式为则能量方程式为0)2(sin2dEvddpvvpdgdzdE 单位质量两相流体单位质量两相流体的机械能损失的机械能损失2-32-5 多相管流理论与计算多相管流理论与计算压差的表达式压差的表达式dEvpdvdgdzdpv)2(sin2二、均流模型的压力梯度微分方程式在动量方程式中在动量方程式中GdvgAdzdFAdpsinDdzdFww流体与管壁的剪切应力流体与管壁的剪切应力2-72-6 多相管流理论与计算多相管流理论与计算其中fvw221代入代入2-7得得DdzvfDdzdFw22 f 范宁
5、摩阻系数范宁摩阻系数4212vw 摩擦阻力系数摩擦阻力系数穆迪（穆迪（Moody）图）图 Re16 Re64 f层流区层流区4f221v单位体积流体的动能 多相管流理论与计算多相管流理论与计算 1lglllggvvxvGGvGvGQvvAGAGAGAQvvvlg1所以22lglvvxvdAGvdAGvAGGdGdvGdvgAdzdFAdpsinGdv2-132-11 多相管流理论与计算多相管流理论与计算由于假定两相流动已达到热力学平衡状态由于假定两相流动已达到热力学平衡状态dpdpdvxdpdpdvxdxvvvvxvdvdlglglgl1因因0dpdvldpdpdvxdxvvvdglg则则所以
6、所以dpdpdvxdxvvAGGdvglg2)(pfv 2-15 多相管流理论与计算多相管流理论与计算将将dF、Gdv的表达式代入动量方程式，的表达式代入动量方程式，得得dpdpdvxdxvvAGvgAdzDdzvfAdpglg22sin2两边同除两边同除 得得AdzdzdpdpdvxdzdxvvAGvgDvfdzdpglg222sin42 多相管流理论与计算多相管流理论与计算整理可得整理可得dpdvxAGdzdxvvAGvvxvgvvxvAGDfdzdpglglgllgl2221sin2因许多参数因许多参数f 、 、 沿程变化，无法用解析法积分，沿程变化，无法用解析法积分，得用差分法分段计算
7、得用差分法分段计算压力梯度微分方程式lgvvdpdvg 多相管流理论与计算多相管流理论与计算三、三、气液两相流能量平衡方程建立气液两相流能量平衡方程建立1能量平衡方程推导能量平衡方程推导根据能量守衡定律写出两个根据能量守衡定律写出两个流动断面间的能量平衡关系流动断面间的能量平衡关系量从断面流出的流体能的能量在断面和之间耗失体额外做的功在断面和之间对流进入断面的流体能量倾斜管流能量平衡关系示意图 多相管流理论与计算多相管流理论与计算2222221121112sin2sinVpmvmgZUqVpmvmgZU此式除内能U外，其它参数可测得动能22mv势能mgh膨胀能pV内能 U倾斜管流能量平衡关系示
8、意图 多相管流理论与计算多相管流理论与计算于是得能量平衡方程式差分形式于是得能量平衡方程式差分形式0)()2()sin(2qpVmvmgZU将所得能量平衡方程式写成微分形式：将所得能量平衡方程式写成微分形式：0)(sindqpVddZmgmvdvdU2222221121112sin2sinVpmvmgZUqVpmvmgZU 多相管流理论与计算多相管流理论与计算内能内能U虽然不能直接测量和计算其绝对值，但可求得两种状虽然不能直接测量和计算其绝对值，但可求得两种状态下的相对变化。根据热力学第一定律，对于可逆过程：态下的相对变化。根据热力学第一定律，对于可逆过程：pdVdUdqpdVdqdU或或而对
9、于不可逆过程来讲：而对于不可逆过程来讲：pdVdUdqdqr以以 表示摩擦消耗的功，则表示摩擦消耗的功，则: :wdlwrdldq wdlpdVdqdU 摩擦产生的热量 摩擦消耗的功rdqwdl0sinwdldZmgmvdvVdp代入代入 并整理得并整理得dU0)(sindqpVddZmgmvdvdU 多相管流理论与计算多相管流理论与计算0sindZIdgdZdvvdZdpw两边同除以两边同除以VdZsindZIdgdZdvvdZdpw总压力降总压力降动能损失动能损失重位损失重位损失摩擦损失摩擦损失 多相管流理论与计算多相管流理论与计算sin)(gdZdp重位dZdIdZdpw摩擦)(dZdv
10、vdZdp加速度)(加速度摩擦重位)()()(dZdpdZdpdZdpdZdp2)(2vddzdp摩擦dZdp2sin2vddZdvvgdZdp由并取为正值 多相管流理论与计算多相管流理论与计算0, 0重位dZdp22vddxdvvdxdp 9022vddhdvvgdhdp对于水平管流对于垂直管流以h表示高度x表示流向坐标讨论讨论1sin 多相管流理论与计算多相管流理论与计算2sin2mmmmmmmvddZdvvgdZdp对于多相混合物通用表达式，求解的关键是确定 、 及 mmvm 多相管流理论与计算多相管流理论与计算2部分相关参数的计算部分相关参数的计算（1 1）两相介质的平均密度）两相介质
11、的平均密度在均流模型中，两相介质的密在均流模型中，两相介质的密度取气液两相密度的平均值，度取气液两相密度的平均值，而求其平均值的主要以下两种而求其平均值的主要以下两种lg)1 ( lg)1 ( 按体积含气率按体积含气率计算计算按空隙率计算按空隙率计算流动密度流动密度(无滑脱密度无滑脱密度)真实密度真实密度(有滑脱密度有滑脱密度)滑脱损失实际上属于重力损失 多相管流理论与计算多相管流理论与计算（2 2）两相介质的平均粘度）两相介质的平均粘度在均流模型中，两相介质的粘度在均流模型中，两相介质的粘度是气液两相粘度的平均值，而求是气液两相粘度的平均值，而求其平均值的方法很多，常用的有其平均值的方法很多
12、，常用的有以下几类以下几类按质量含气率按质量含气率计算计算西克奇蒂公式西克奇蒂公式麦克亚当斯公麦克亚当斯公式式杜克勒公式杜克勒公式戴维森公式戴维森公式lgmxx1lgmxx11llggmxvvxvv111lglmvvx 多相管流理论与计算多相管流理论与计算各有特色和适用范围按空隙率计算按空隙率计算lgm1按体积含气率按体积含气率计算计算lgm11lgm 多相管流理论与计算多相管流理论与计算（3 3）均流模型摩擦阻力折算系数）均流模型摩擦阻力折算系数按均流模型进行气液两相流动摩阻压差计算时，常把按均流模型进行气液两相流动摩阻压差计算时，常把两相流动两相流动摩擦阻力的计算与单相流动摩擦阻力的计算关
13、联起来摩擦阻力的计算与单相流动摩擦阻力的计算关联起来，即常使，即常使用用全液相折算系数全液相折算系数、分液相折算系数分液相折算系数或或分气相折算系数分气相折算系数。全液相折算系数全液相折算系数水平管道内的两相流动水平管道内的两相流动, ,均匀流动，均匀流动，管管径为径为D，截面积为，截面积为A，流段长度为，流段长度为dz。速度速度v沿流程不变，质量流量为沿流程不变，质量流量为G，此，此时，没有重位压差与加速度。时，没有重位压差与加速度。DdzvfDdzdFw22且两相流动dpAdF 多相管流理论与计算多相管流理论与计算DdzvfAdpdFl2 20000200220020020 2 2vfvf
14、DdzvfDdzvfdpdpdFdFll定义全液相折算全液相折算系数系数020dpdp单相流的摩擦力单相流的摩擦力全液相流动全液相流动设管道的设管道的D、A和和dz不变，通过管道的质量流不变，通过管道的质量流量仍为量仍为G，但流体为单一的液体，没有气相，但流体为单一的液体，没有气相，此时的流体密度为此时的流体密度为 ，速度为，速度为 l0v 多相管流理论与计算多相管流理论与计算分液相折算系数管道的管道的D、A和和dz不变，通过管道的流体也不变，通过管道的流体也为单一的液体，但其质量流量等于两相流为单一的液体，但其质量流量等于两相流动中液相的质量流量。此时的流体密度动中液相的质量流量。此时的流体
15、密度为为 ，速度为，速度为 。DdzvfAdpdFsllslslsl2 222222 2 2sllslsllslslsllvfvfDdzvfDdzvfdpdpdFdF分液相折算分液相折算系数系数slldpdp2单相液流的摩擦力单相液流的摩擦力分液相流动分液相流动 多相管流理论与计算多相管流理论与计算分气相折算系数DdzvfAdpdFsglsgsgsg2 222222 2 2sggsgsggsgsgsggvfvfDdzvfDdzvfdpdpdFdF分气相折算分气相折算系数系数sggdpdp2单相气流的摩擦力单相气流的摩擦力分气相流动设管道的设管道的D、A和和dz 不变，通过管道的流体不变，通过管
16、道的流体为单一的气体，其质量流量等于两相流动为单一的气体，其质量流量等于两相流动中气相的质量流量。此时的流体密度为中气相的质量流量。此时的流体密度为 ，速度为速度为 gsgv 多相管流理论与计算多相管流理论与计算 由于由于 、 和和 ，都是单相流动的范宁系数，很，都是单相流动的范宁系数，很容易求得。所以引入折算系数的实质是将求解两相流动容易求得。所以引入折算系数的实质是将求解两相流动的范宁系数的范宁系数 与摩阻压差与摩阻压差 的问题转化为求折算系数的的问题转化为求折算系数的问题。只要用实验方法求得任意一个折算系数，就可以问题。只要用实验方法求得任意一个折算系数，就可以方便地求得两相流动的方便地
17、求得两相流动的 和和 。0fslfsgffdpfdp 多相管流理论与计算多相管流理论与计算第二节 分相流动模型 分相流动模型简称分流模型。分相流动模型简称分流模型。它是把气液两相流动看成为气、液相各它是把气液两相流动看成为气、液相各自分开的流动，每相介质都有其平均流速和独立的物性参数。因此自分开的流动，每相介质都有其平均流速和独立的物性参数。因此需要建需要建立每一相介质的流体动力特性方程式立每一相介质的流体动力特性方程式。这就要求预先确定每一相占有过流。这就要求预先确定每一相占有过流断面的份额（即断面的份额（即真实含气率真实含气率）以及）以及介质与管壁的摩擦力和两相介质之间的介质与管壁的摩擦力
18、和两相介质之间的摩擦阻力摩擦阻力，这些数据目前主要是利用试验研究所得的经验关系式。，这些数据目前主要是利用试验研究所得的经验关系式。 分流模型的基本假设是：分流模型的基本假设是：(1) (1) 两相介质有各自的按所占断面积计算的断面平均流速；两相介质有各自的按所占断面积计算的断面平均流速；(2) (2) 虽然两相介质之间可能有质量交换，但两相之间处于热力学平衡状态，虽然两相介质之间可能有质量交换，但两相之间处于热力学平衡状态，压力和密度互为单值函数。压力和密度互为单值函数。分流模型适用于层状流、波状流和环状流。分流模型适用于层状流、波状流和环状流。 多相管流理论与计算多相管流理论与计算1、连续
19、方程式、连续方程式稳定的一维分相流动，取一维流稳定的一维分相流动，取一维流段段dz来研究，其直径为来研究，其直径为D，过流，过流断面的面积为断面的面积为A，如图所示。，如图所示。根据质量守恒定律，有根据质量守恒定律，有G=常数常数lgdGdGllllggggAvxGGAvGxG)1 ()()1 ()(llllggggAvdxGddGAvdGdxdG一、分相模型的基本方程式一、分相模型的基本方程式稳定的一维分相流动 多相管流理论与计算多相管流理论与计算2、动量方程式、动量方程式则气相的动量方程式为：则气相的动量方程式为：glgggggggggggdGvvGdvvdGGdzgAdFAdpppA)(
20、sin)(glggggggggdGvdGvdvGdzgAdFdpAsin忽略高次微量稳定的一维分相流动lgdFdF、气体和液体与管壁的摩擦力两相界面上的切应力2-42 多相管流理论与计算多相管流理论与计算lllllllllllllvGdGvvdvdGGdzgAdFAdpppA)(sin)(lllllldvGdzgAdFdpAsin液相的动量方程为：液相的动量方程为：lgdGdG将两简化动量方程式相加，并考虑到将两简化动量方程式相加，并考虑到 得：得：2-43 多相管流理论与计算多相管流理论与计算)()(sin)(llggllgglgGvvGddzAAgdFdFAdpdFdFdFlgdzgAdz
21、AAAAgAdzAAglgllggllgg)1(sin)(sin)(sin1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()(2222222lglgllggllggvxvxdAGAAvxGAvxGdAxGxGAGxGxdvGvGd2-44glggggggggdGvdGvdvGdzgAdFdpAsinlllllldvGdzgAdFdpAsin 多相管流理论与计算多相管流理论与计算综合上述各式：1)1 ()1 (sin222lglgvxvxdAGAdzgAdFAdp两边同除以Adz ，进一步整理，得：1)1 ()1 (sin1222lglgvxvxdzdAGgdzdFAdzdp分分 流流 模模 型型 的
22、的 动动 量量 方程方程 式式2-472-48 多相管流理论与计算多相管流理论与计算三、能量方程式当介质不对外作功，均当介质不对外作功，均流模型的能量方程式可流模型的能量方程式可简化为简化为:dEvdgdzdpv2sin2对于分流模型来说，应当首先建立气、液各相的能量方程对于分流模型来说，应当首先建立气、液各相的能量方程式，而后将二者相加，式，而后将二者相加，以以求得两相流动的总能量方程式。求得两相流动的总能量方程式。所以，对总质量流量为所以，对总质量流量为G的两相流动而言，分流模型单位的两相流动而言，分流模型单位时间内的总能量方程式为时间内的总能量方程式为：GdEvGvGdGgdzdpvGv
23、Gllggllgg22sin)(222-6 多相管流理论与计算多相管流理论与计算GdEAvxGxGAGxvGxdGgdzdpvxGGxvlglg22)1 ()1 (2)1 (2sin)1 (进一步整理进一步整理上式上式GdEvxvxdAGGGgdzdpvxxvGlglg22 322 32)1 (2)1 (2sin)1 (GdEvGvGdGgdzdpvGvGllggllgg22sin)(22 多相管流理论与计算多相管流理论与计算用 除上式的各项，得：GdzdzdEvxvxdzdAGgdzdpvxxvlglg22 322 321212sin)1 ( 上式即为分流模型的能量微分方程式，上式即为分流模
24、型的能量微分方程式，式中式中 表示单位流程上单位质量表示单位流程上单位质量的两相介质与管壁摩擦所引起的机械能的两相介质与管壁摩擦所引起的机械能损失以及两相介质相对运动时在界面上损失以及两相介质相对运动时在界面上所引起的机械能损失。所引起的机械能损失。dZdE 多相管流理论与计算多相管流理论与计算第三节 漂移流动模型 漂移流动模型简称漂移模型，漂移流动模型简称漂移模型，它是它是1965年由朱伯年由朱伯(Zuber)和和芬德莱芬德莱(Findlay)针对均流模型、分流模型与实际的两相流动针对均流模型、分流模型与实际的两相流动之间存在的偏差而提出的特殊模型。之间存在的偏差而提出的特殊模型。 在均流模
25、型中，没有考虑两相间的相互作用，而是用平均在均流模型中，没有考虑两相间的相互作用，而是用平均流动参数来模拟两相介质；分流模型中，尽管在流动特性方流动参数来模拟两相介质；分流模型中，尽管在流动特性方面分别考虑了每相介质以及两相界面上的作用力，但是每相面分别考虑了每相介质以及两相界面上的作用力，但是每相的流动特性仍然是孤立的；的流动特性仍然是孤立的；而在而在漂移流动模型中，既考而在而在漂移流动模型中，既考虑了气液两相之间的相对运动，又考虑了空隙率和流速沿过虑了气液两相之间的相对运动，又考虑了空隙率和流速沿过流断面的分布规律。流断面的分布规律。 多相管流理论与计算多相管流理论与计算一、漂移模型的主要
26、参数1. 漂移速度和漂移流率漂移速度和漂移流率气相的漂移速度气相的漂移速度vvvgmg液相的漂移速度液相的漂移速度vvvlml对于均质混合物对于均质混合物流动流动vvvlg0mlmgvv局部速度局部速度vvvlg、局部空隙率局部空隙率 多相管流理论与计算多相管流理论与计算2. 两种平均值 任意量任意量F 的的断面平均值断面平均值为：为：AFdAAF 1 设设 为空隙率的为空隙率的局部值局部值，则，则两相流动中任意量下的两相流动中任意量下的加权平加权平均值均值为为：AAdAAFdAAFF 1 1在漂移模型中，既要考虑两在漂移模型中，既要考虑两相之间的相对速度，又要考相之间的相对速度，又要考虑空隙
27、率及速度沿断面的分虑空隙率及速度沿断面的分布规律。泡流中的速度及浓布规律。泡流中的速度及浓度分布如图所示度分布如图所示： 多相管流理论与计算多相管流理论与计算二、漂移模型的基本表达式 由气相漂移速度的定义，气相的局部速度由气相漂移速度的定义，气相的局部速度表示为：表示为：vvvmgg气相速度的断面平均值应为：气相速度的断面平均值应为： 1 1mgAmgAggvvdAvvAdAvAvggvv 气相速度的加权平均值为：气相速度的加权平均值为：2-59 多相管流理论与计算多相管流理论与计算将将mggvvv代入代入ggvv mggvvv mggvvvvv 右边第一项的分子和分母同乘以右边第一项的分子和
28、分母同乘以 v2-62 多相管流理论与计算多相管流理论与计算定义分布系定义分布系数为：数为：AAAdAvAdAAvdAAvvC 1 1 1 0分布系数表示两相的分布特性，即流动分布系数表示两相的分布特性，即流动型态的特性，当空隙率及速度在断面上型态的特性，当空隙率及速度在断面上为均匀分布时，为均匀分布时， 。10C 多相管流理论与计算多相管流理论与计算按照分布系数按照分布系数 的定义式，的定义式，2-62 式可以改写为：式可以改写为：0CmggvvCv 0按照加权平均值的定义式，按照加权平均值的定义式，上式可以进一步改写为：上式可以进一步改写为：mggvvCv0基本表达式12-642-65 多
29、相管流理论与计算多相管流理论与计算gsgvv 又因为又因为 气相折算速度气相折算速度 所以：所以：sggvvvvvvsggvvsg又因体积含气率又因体积含气率vvg等号两边同除以 vvvCmg0基本表达式基本表达式2 多相管流理论与计算多相管流理论与计算vJCmg0基本表达式基本表达式3当使用漂移模型确定真实含气率时，必须知道分布系数当使用漂移模型确定真实含气率时，必须知道分布系数 和气相漂移速度的加权平值和气相漂移速度的加权平值 或气相漂移流率的断面平或气相漂移流率的断面平均值均值 。由于气液两相流动的复杂性，这个参数目前主。由于气液两相流动的复杂性，这个参数目前主要是根据精度有限的经验公式
30、来计算。要是根据精度有限的经验公式来计算。0CmgvmgJ 定义定义: 气相漂移流率气相漂移流率mgmggmgvAvAJ 多相管流理论与计算多相管流理论与计算第四节 流动型态模型定义：定义：将气液两相流动分成几种典型的流动型态，将气液两相流动分成几种典型的流动型态， 按不同流动型态分别建立流动的机理模型按不同流动型态分别建立流动的机理模型依据：依据：不同的流动型态具有不用的流动机理，不同的流动型态具有不用的流动机理， 同一种流动型态范围内，其流体力学特征基本相同同一种流动型态范围内，其流体力学特征基本相同 模型组成：模型组成：流型的判别方法，每一流型流动参数的计算方流型的判别方法，每一流型流动
31、参数的计算方 法。法。流型分类：流型分类：可采用第一类方法，也可采用第二类方法。可采用第一类方法，也可采用第二类方法。 多相管流理论与计算多相管流理论与计算特点针对性强，精确度高针对性强，精确度高数学处理复杂，计算量大数学处理复杂，计算量大流型界限确定困难流型界限确定困难流动型态模型是已有计算模型的主体和未来的研究方向流动型态模型是已有计算模型的主体和未来的研究方向模型应用：模型应用：首先判别流型，再选择模型计算流动参数首先判别流型，再选择模型计算流动参数 多相管流理论与计算多相管流理论与计算 在实际研究过程中，不仅要根据所研究的问题选择在实际研究过程中，不仅要根据所研究的问题选择合适的多相流
32、计算模型，而且常常需将前面介绍的多种合适的多相流计算模型，而且常常需将前面介绍的多种模型有机地结合起来使用，以各取其长，获得尽可能精模型有机地结合起来使用，以各取其长，获得尽可能精确的计算结果。确的计算结果。 例如：对于泡状流，可以选用均流模型建立其压降例如：对于泡状流，可以选用均流模型建立其压降基本微分方程式，也可以选用漂移模型研究其空隙率；基本微分方程式，也可以选用漂移模型研究其空隙率；对于环状流，整体上可以按照分流模型分别建立气芯与对于环状流，整体上可以按照分流模型分别建立气芯与液环的力平衡方程式，而对于含液滴的气芯，又可以按液环的力平衡方程式，而对于含液滴的气芯，又可以按照均流模型处理
33、。照均流模型处理。 多相管流理论与计算多相管流理论与计算dzdvvgDvdzdpsin22vvCmg0 多相管流理论与计算多相管流理论与计算0 singASdLdpAcciicc0 sin gASSdLdpAflffiiff 多相管流理论与计算多相管流理论与计算均相流动模型的定义、假设和使用条件均相流动模型的定义、假设和使用条件流动型态模型的定义、原理及特点流动型态模型的定义、原理及特点漂移流动模型的特点、基本参数和应用方法漂移流动模型的特点、基本参数和应用方法多相管流计算通式多相管流计算通式本章小结本章小结分相流动模型的定义、假设、使用条件分相流动模型的定义、假设、使用条件dzdvvgDvdzdpsin22