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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流四川省成都市石室中学2014-2015学年高二10月月考数学理试题【精品文档】第 7 页成都市石室中学20142015学年度上学期10月月考高二理科数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1已知直线的倾斜角的余弦值为，则此直线的斜率是( )A. B C. D2已知是第四象限角，则（ ）A B C D3以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( )A B C D4已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或15已知，那么（）A B C D6
2、已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）A.5 B.29 C.37 D.497函数的部分图象如图所示，若，且 ()，则（ ）A. B. C. D.8已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）A B C D9偶函数满足，且在0,1时，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是（ ）A B C D10已知点,，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是( )A.（0，） B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在题中横线上.11已知点A（2，4），B（4，2），直线，若直线与直线AB平行，则=_12在中，
3、,则的面积等于_ _.13已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 14已知圆C:，是该圆过点P（3，5）的11条弦的长度，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为 . 15已知圆，直线，给出下面四个命题：对任意实数和，直线和圆有公共点；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）三角形的三个顶点是,.（1）求AB边的中线所在直线的方程；（2）求BC边的高所在
4、直线的方程；（3）求直线与直线的交点坐标.17（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3.（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程.19. （本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）求的取值范围20（本小题满分13分）已知函数，集合，集合.（1）求集合对应区域的面积;（2）若点，求的取值范围.21（本小题满分14分）已知圆
5、C的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程；（3）若与直线垂直的直线过点R(1,-1)，且与圆C交于不同的两点P，Q.若PRQ为钝角，求直线的纵截距的取值范围成都石室中学高2016届高二上期10月月考数学参考答案一、选择题ADBDC、CDAAB二、填空题11. 12. 13 -1或 14 . 15. 三、解答题16（1） 4分（2） 8分 （3） 12分17解析：(1) 设等比数列的公比为，有，解得，所以； （6分）(2) 由(1)知，有，从而. （12分）18. （1）设圆心E（0，
6、b），由EB=EC得b=1，所以圆的方程 ( 6分)（2）设P（x，y）,则M（2x-5,2y-2），带入，化简得 12分19. 解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得 4分（2） 8分由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为 12分20 （1）集合即为：，集合即为： ，其面积等于半圆面积. 6分（2）即点P与（3,0）连线的斜率，由图可知，当直线经过点A（1，1）时，斜率最小为，当直线与圆相切于点B时，斜率有最大值，所以的取值范围是 13分21（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为： 2分所以圆心到直线的距离 3分 4分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）又圆方程为： （2），由得直线方程： 8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点， 由，得， （3） 10分因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以 （4）由（3）（4）得，满足，即， 12分当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且 14分