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1、第六章第六章 储能元件储能元件电容元件电容元件电感元件电感元件电容元件电感元件的串并联电容元件电感元件的串并联6- 1 电容元件电容元件 Capacitors(平板平板)电容器结构电容器结构电解电容器电解电容器瓷质电容瓷质电容器器聚丙烯膜电容器聚丙烯膜电容器实际电容器示例实际电容器示例实际电容器的电磁性质：储存电荷实际电容器的电磁性质：储存电荷 d金属极板金属极板面积面积Aq+ui+-q电容器的分类电容器的分类固定电容器、可变电容器和微调电容器。固定电容器、可变电容器和微调电容器。 按电解质分类：电解电容器和非电解电容器。按电解质分类：电解电容器和非电解电容器。 按制造材料的不同可以分为：瓷介
2、电容、涤纶电容、电按制造材料的不同可以分为：瓷介电容、涤纶电容、电解电容、钽电容，还有先进的聚丙烯电容等等解电容、钽电容，还有先进的聚丙烯电容等等 。 按使用场合分：按使用场合分：高频耦合旁路：陶瓷电容器、云母电容器、玻璃膜电容高频耦合旁路：陶瓷电容器、云母电容器、玻璃膜电容器、涤纶电容器、玻璃釉电容器。器、涤纶电容器、玻璃釉电容器。 低频耦合及旁路：纸介电容器、陶瓷电容器、铝电解电低频耦合及旁路：纸介电容器、陶瓷电容器、铝电解电容器、涤纶电容器。容器、涤纶电容器。滤波：铝电解电容器、纸介电容器、复合纸介电容器、滤波：铝电解电容器、纸介电容器、复合纸介电容器、液体钽电容器。液体钽电容器。 调谐
3、：陶瓷电容器、云母电容器、玻璃膜电容器、聚苯调谐：陶瓷电容器、云母电容器、玻璃膜电容器、聚苯乙烯电容器乙烯电容器。1.电容元件：电容元件正极板上存储的电荷量电容元件：电容元件正极板上存储的电荷量q与极与极 板间电板间电 压压u 成代数关系。成代数关系。 （极板间电（极板间电 压压u 的方向：从正极板指向负极板）的方向：从正极板指向负极板）+q-q+-uC0 ),( qufqut1t22.2.线性电容元件：线性电容元件：即：即： q=CuC:电容电容系数系数，单位：单位：F(法拉法拉)、F、pF。Michael Faraday (1791-1867)，法拉弟，法拉弟qu+q-q+-uCl 在每一
4、时刻该元件的电压电荷之比为常数。在每一时刻该元件的电压电荷之比为常数。 l 库伏特性曲线：库伏特性曲线：3.线性电容元件的伏安关系线性电容元件的伏安关系：（：（关联参考方向）关联参考方向）1 微分形式：微分形式： dqidtqCu反映电荷量的积储过程。反映电荷量的积储过程。 2 积分形式：积分形式： +q-q+-uCi-tditq)()(电容电压：电容电压：-tdiCtu)(1)(分段表达形式：分段表达形式：( )( )( )tu tididCC-+0011+tdiCutu0)(1)0()( dqduiCdtdt 4.线性电容元件的能量线性电容元件的能量：在关联参考方向下，电容吸收功率：在关联
5、参考方向下，电容吸收功率： - -，t t 期间，电容吸收的电场能量为期间，电容吸收的电场能量为 ：+q-q+-uCidtduCuuip-)()()()(tuutCCududptW2)(2)(2121-CuCut 一般来说，可找到一般来说，可找到 t =-， 其其WC(- )=02)(21)(tCCutW 物理意义：物理意义：t 时刻电容上的电荷量时刻电容上的电荷量(电压电压)是是 t 时刻之前时刻之前由充电、放电而积累起来的。由充电、放电而积累起来的。 记忆元件。记忆元件。 +q-q+-uCi 讨论：讨论：-tdiCtu)(1)( )(二dtduCi )(一 物理意义：电容电流与电压无关，而
6、与电压的变化率物理意义：电容电流与电压无关，而与电压的变化率成正比；成正比； 当外加直流电压，则当外加直流电压，则i=0。 “隔直作用隔直作用” 动态元件。动态元件。 2)(21)( )(tCCutW三当当电容充电电容充电吸收电能（吸收电能（ 吸收功率）吸收功率） 储存为电场能。储存为电场能。当电容放电当电容放电释放电场能量（发出功率）释放电场能量（发出功率） 电能。电能。 综上所述：电容是一种综上所述：电容是一种动态动态、记忆记忆、储能储能、无源无源元件。元件。+q-q+-uCi 讨论：讨论：22212111( )( )22=tt t tCCWWCuCu-（ ）-（ ）(四四) t1到到t2
7、时刻时刻(不论过程不论过程)，电容吸收的能量为，电容吸收的能量为(3s)(3025 3)V105Vu+并且 例：设例：设 0.2F 电容流过的电流波形如图所示电容流过的电流波形如图所示,且：且：u(0)=30V 。 求：电容电压的变化规律并画出波形。求：电容电压的变化规律并画出波形。(1) 0t3s, i=5A 电容充电电容充电+-uCio3s7sti5A-2A+tdiCuu0)(1)0(+td052 . 0130t2530+画出画出电容电压电容电压波形波形30Vo3s7stu105V65V(2)3st7s, i= 2A 电容放电电容放电(7s)65Vu并且+-uCio3s7sti5A-2A3
8、0Vo3s7stu105V+tdiCuu3)(1) 3(-+td3)2(2 . 01105t10135-(3) t7s, i=0;电容电压保持不变电容电压保持不变 画出画出电容电压电容电压波形波形6-2 电感元件电感元件 INDUCTORS 实际的电感线圈实际的电感线圈电磁性能：电磁性能：u线圈中通以电流线圈中通以电流 i，会在其内部及周围激发磁场，会在其内部及周围激发磁场(magnetic filed)，产生与线圈交链成磁链产生与线圈交链成磁链 。u磁链等于导电线圈匝数磁链等于导电线圈匝数N与穿过线圈各匝的平均磁通量与穿过线圈各匝的平均磁通量的乘积的乘积 即：即： = N iN1.电感元件：
9、电感元件：电感元件磁链与电流成约束关系，电感元件磁链与电流成约束关系，并且方向上符合右手螺旋关系。并且方向上符合右手螺旋关系。iN0),( ifi O非线性非线性电感电感线性线性电感电感2.线性线性电感元件：电感元件：L:电感电感 系数系数(inductance)。基本单位：亨基本单位：亨 利利 (H )，另外有另外有mH,HJoseph Henry (1797-1878)，亨利，亨利即：即： =LiiNi O磁链、电流符合磁链、电流符合右手螺旋关系右手螺旋关系 l 定义：磁链与电流成正比关系的电感元件。定义：磁链与电流成正比关系的电感元件。l 线性电感元件的线性电感元件的韦安特性曲线。韦安特
10、性曲线。l 线性电感元件的韦安关系线性电感元件的韦安关系（关联参考方向）关联参考方向）根据电磁感应定律根据电磁感应定律:dudtLi电感电感: 动态元件动态元件- -+ + uLi 1 微分形式：微分形式：2 积分形式：积分形式：( )( )ttud-( )( )( )( )tti tudiudLL-+0110电感电感: 记忆元件记忆元件ddiuLdtdt l 线性电感吸收的功率线性电感吸收的功率在在， t 期间，电感吸收的磁场能量为期间，电感吸收的磁场能量为:- -+ + uLidipuiLidt( )( )tLW tpd-( )()( )( )i tiLidi-( )()tLiLi-221
11、122 一般来说，一般来说，i(- )=0，( )( )LtW tLi212电感电感: 储能储能(磁场能磁场能)元件元件ut 时刻，线性电感储存的磁场能为：时刻，线性电感储存的磁场能为：22212111( )( )22tt t tLLWWLiLi-（ ）-（ ）u t1到到t2时刻时刻(与中间过程无关与中间过程无关)，电感吸收的能量为，电感吸收的能量为: 综上所述：电感是一种综上所述：电感是一种动态动态、记忆记忆、储能储能、无源无源元件。元件。当当i(t) 储能储能 电感吸收电能电感吸收电能(吸收电吸收电 功率功率) 磁场能。磁场能。当当i(t) 储能储能 电电感感释放释放磁磁场能量场能量 电
12、能电能(发出电功率发出电功率)。 - -+ + uLi2)(21)(tLLitW解：根据电流的变化规律，分段计算如下解：根据电流的变化规律，分段计算如下 :s20) 1 ( tA51 t.i V15. 0dtdiLuW225. 0tuip 例：电路如图例：电路如图 (a)所示，所示， 0.1H电感通以图电感通以图 (b)所示的电流。所示的电流。 求：时间求：时间t0，电感电压、吸收功率的变化规律。，电感电压、吸收功率的变化规律。(a)(a)- -+ +uLitiA3O O(b)(b)2s4s6stu,pO O(c)(c)2s4s6s0.15Vu0.45Wp: s4s2) 2(tA3 itiA3
13、O O(b)(b)2s4s6stu,pO O(c)(c)2s4s6s0.15Vu0.45Wp0dtdiLu0uip:s6s4) 3(t95 . 1+-tiV15. 0-dtdiLuW)35. 1225. 0(-tuip:s6)4( t电压、功率均为零。电压、功率均为零。 0.15Vu0.45Wp6-3 电容、电感元件的串并联电容、电感元件的串并联1电容的串联：电容的串联：u+-i1C2CnCneqCiu+-nk 1keqC1C1)(.)()()(21tutututun+0011( )( )( )tteqeqidididCC-+tditu0eq0)(C1)(-+tnttdiCdiCdiC)(1.
14、)(1)(12110000111( )( ).( )( )nttnu tidutidCC+或：001( )( )eqCtu tid+2电容的并联：电容的并联： 1C2CnCiu+-nk 1keqCCneqCiu+-)(.)()()(21titititin+dtduCdtduCdtduCn+.21dtdueqC条件：各电容初始电压相等。条件：各电容初始电压相等。)0(.)0()0(1nuuu1L2LnLeqL-+u-+uii3电感的串联电感的串联 n1kkeqLL条件：各电感初始电流相等。条件：各电感初始电流相等。)0(.)0()0(1niii)(.)()()(21tutututun+dtdidtdidtdinL.LL21+dtdieqL4电感的并联电感的并联 1L2LnL-+uieqL-+uinkeq1kL1L1)(.)()()(21titititin+ttdutiduti0n0n0101)(L1)(.)(L1)(+tduti0eq0)(L1)(