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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流例说化简求值的几种化简方式【精品文档】第 6 页例说初中代数化简求值题的几种化简方式昭通市盐津县第三中学 廖发蓉邮编 657500化简求值题是初中数学中最为常见的题型,是培养学生计算能力和综合运用数学知识的重要内容。从人教版义务教育教科书七年级数学(上册)第二章整式开始,化简求值题不仅贯穿于整个初中的各个学段,而且在初中学业水平考试及各类竞赛中都属必考内容。在通常情况下,化简求值题比较复杂,这类题型具有形式多样、思路多变的特点。但学生在解题过程中,若能灵活运用恰当的化简技巧和方法,就能达到化繁为简、化难为易的效果。笔者经过多年的教学实践,归纳出化简求值题
2、的几种化简方式,与同仁交流。一、直接代入式直接代入法是化简求值题中最简单、最基础的方法。例1、已知:a=1,求代数式a2+a-2的值。分析:观察本题,已知条件a的值非常具体,代数式a2+a-2的结构也很简单,不需要进行复杂的变形和化简,只需将所给的已知条件a=1代入所求代数式,即可求出代数式的值。解:当a=1时 原式= 12+1-2 =2-2 =0二、已知化简式例2、已知+ y2-4y+4=0,求代数式xy的值。分析:观察所求的代数式xy可知,本题的结论简单、明了,只需知道x与y的值便可求出x与y的积的值。根据已知等式+ y2-4y+4=0的结构特点,利用二次根式和完全平方公式的非负性,结合性
3、质“几个非负数的和为零,则每个数为零”,只需将已知条件进行化简,求出x、y与的值即可求出xy的值。解:+ y2-4y+4=0+ (y-2)2=0x-y=0且y-2=0解得: x=2 y=2原式=22=4三、结论化简式例3、已知x=2-,求代数式(7+4)x2+(4+2)x+1的值。分析:本题中x 的值是明确的、具体的,因此只需将结论,即所求代数式(7+4)x2 +(4+2)x+1进行化简后,将x 的值代入计算即可。观察代数式学生不难发现,(7+4)x2 +(4+2)x+1是关于x的二次三项式,由于二次项系数(7+4)、一次项系数(4+2)中都含有二次根式,学生不易发现(7+4)x2 +(4+2
4、)x+1是完全平方公式。因此在化简过程中要善于引导学生根据完全平方公式的意义,找出各项系数的关系,利用拆分法可将(7+4)转化成(2+)2的形式,反用乘法分配律可将(4+2)转化成2(2+)的形式,最终将(7+4)x2 +(4+2)x+1转化成(2+)x2+2(2+)x+1的完全平方式,将x =2-代入上式即可求解。 解:原式=(4+4+3)x2 +2(2+)x+ 12 =(2+)2x2+ 2(2+)x+ 12 =(2+)x2+2(2+)x+1 =(2+)x+12 当x =2-时,原式=(2+)(2-)+12 =(4-3+1)2=22=4四、已知、结论双化式例4、已知x =,y=,求代数式+的
5、值。分析:观察本题,已知条件x =、y=与所求结论+之间没有显著的联系,因此要解答本题,还需要从条件和结论两方面进行分析。1、观察结论,将代数式+通分得可知,所求结果与已知条件x 、y的积和平方和有关。2、观察已知条件x =、y=,它们的分母中含有,因此需要对x =、y=进行分母有理化,分别得x =-1+、y=-1-。3、结合代数式与x =-1+、y=-1-的关系,先求出x与y的和与积分别得x+y=-2、xy=-1,再利用完全平方公式将x2 +y2变形为(x+y)2-2 xy的形式,最终求出代数式+的值。4、例题4这种题型在数学中具有较大的难度,不仅对已知和结论都要化简,同时要求学生有较高的数
6、学思维能力方可求解,因此要求教师的教学中加强学生的数学思维的训练。解:将x =、y=变形为x =-1+、y=-1-,则有 x+y=(-1+)+(-1-)=-2xy=(-1+)(-1-)=-1 当x+y=-2、xy=-1时 +=-6五、逐个化简代入式例5、已知x2 +3x-1=0,求代数式2 x4 +6x3 +6x-2的值。分析:本题是一道技巧性很强的题目,可以通过观察已知条件和所求代数式的结构特点,找准解决问题的突破口,化难为易,使解题过程简捷清晰。1、观察已知条件x2 +3x-1=0的特点,可变形为x2 +3x=1的形式。2、观察所求代数式2 x4 +6x3 +6x-2的结构特点,无法实现一次性化简求值,只能通过逐个化简凑整成为x2 +3x的形式后,再整体逐个代入消去x2 +3x最终达到求值的目的。解: x2+3x-1=0 x2+3x=1 2x4+6x3+6x-2=2x2(x2+3x)+6x-2 =2x21+6x-2 =2(x2+3x)-2 =21-2 =0