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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流崇明区2017年高三数学一模试卷【精品文档】第 - 9 - 页崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷数 学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1复数的虚部为 2设函数，则 3已知，则等于 4抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 5已知无穷数列满足，且，记为数列的前n项和，则6已知，且，则的最大值为 7已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为 8若的二项展开式中的第9项是常数项，则 9已知A，B分别是
2、函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 10将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 11在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数的图像恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数已知函数：；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）12已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点若的最小值为，当点P在单位圆上运动时，的最大值为，则线段AB的长度为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上
3、，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD14设，则“”是“且”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件15如图，已知椭圆C的中心为原点O，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为ABCD16实数a、b满足且，由a、b、按一定顺序构成的数列A可能是等差数列，也可能是等比数列B可能是等差数列，但不可能是等比数列C不可能是筹差数列，但可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.（
4、本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.在正三棱柱中，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点D正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由19.（本题
5、满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在轴上方交双曲线C于点M，且（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分.设（为实常数）（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由21.（本题满分18分）本题共有
6、3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.已知数列,满足，其中是数列的前n项和（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求证：数列满足，并写出数列的通项公式；（3）在(2)的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 2； 2. -2； 3. 1-1,1; 4. ; 5. 4; 6. ;7. 8. 12; 9. ; 10. 24; 11. ; 12.二、选择题（本大题共
7、有4题，满分20分）13. C; 14.B; 15.C; 16.B.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.解：（1）， 是异面直线与所成角.2分 在中， ,.5分 异面直线与所成角大小为.7分（2） .10分 .13分 所以.14分18.解：(1)因为，所以.2分由余弦定理，得，.5分所以船的行驶速度为（海里/小时）.6分（2） 如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ，由题意，得.8分.10分所以直线的方程为.12分因为点到直线的距离所以船会进入警戒水域.14分19.解：（1）设的坐标分别为因为点在双曲线上，所以，所以.2分中，因为，所以，.5分由双曲线定义，得：.5
8、分所以双曲线的方程为：.6分（2）由（1）知，双曲线的两条渐近线分别为.8分设，则到两条渐近线的距离分别为，.10分设两条渐近线的夹角为，则两个向量夹角也为，其中.12分又点在双曲线上，所以所以.14分20.解：（1）证明：，所以，所以不是奇函数.3分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数都成立即，对定义域内任意实数都成立.5分所以所以或 经检验都符合题意.8分（3） 当时，因为，所以，所以.10分而对任何实数成立；所以可取=对任何、c属于，都有成立.12分当时，所以当时，；当时， .14分1）因此取，对任何、c属于，都有成立 2）当时，解不等式得：所以取，对任何属于的、c，都有成立.16分21. （1）解：因为数列是首项为，公比为的等比数列所以，.3分所以.4分（2） 若，则，所以所以，即.5分所以所以所以.7分又由，得：.8分所以数列是首项为2公差为1的等差数列所以.10分（3） 证明：由（2）知，对于给定的，若存在，且，使得，只需.12分只需.14分取，则.16分所以对于数列中的任意一项，都存在与，使得，即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.18分