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1、精品资料一元二次方程经典测试题(含答案).一元二次方程测试题 考试范围： ；考试时间： 120 分钟；命题人：瀚博教育一元二次方程 题号一二三总分 得分 第卷（选择题） 评卷人得 分 一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1方程 x（ x 2） =3x 的解为（） Ax=5 B x=0，x=5 C x=2，x=0Dx=0， x= 5221121 2下列方程是一元二次方程的是（） 32222Aax+bx+c=0 B3x2x=3（x2） Cx2x 4=0 D（x 1） +1=0 22关于的一元二次方程）的值为（ a 0，则+a1=0 的一个根是 3xx A1 B1C1 或 1 D
2、3 4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约 ）x为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 ，则下列方程中正确的是（ A12（ 1+x）=17 B17（1x）=12 22=17 12（ 1+x）C=17）+12（ 1+xD 12+12（1+x ， A，Q 分别从点ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点 P5如图， 在 ABC中， B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点 Q 移动到 2的是（ PBQ的面积为 15cm P 也随之停止运动 下列时间瞬间中， 能使点 C 后停止，点） 秒钟
3、5 4 秒钟 D秒钟A2 秒钟 B3 C 6某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12 米，设场地 米，可列方程为（ x 的长为） B x（ x12=210Ax（x+12）=210 C2x+2（ x+12） =210D2x+2（x12）=210 2一元二次方程），则这个方程根的情况是（0+bx2=0 中，若 b x7 B有两个正根有一正根一负根且正根的绝对值大A D有两个负根C有一正根一负根且负根的绝对值大 22228x，x 是方程 x +x+k=0 的两个实根，若恰 x+x x+x=2k 成立， k 的值为（）211212 1 A1 B或1 CD或 1 2，
4、则这个方程根的情况是（00，c+bx+c=0 中，若 a0，b）9一元二次方程 ax A有两个正根B有两个负根 C有一正根一负根且正根绝对值大有一正根一负根且负根绝对值大D 2210有两个一元二次方程： M： ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a c 0，以下列四个结论 中，错误的是（） A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 22的一元二次方程n 是关于
5、x 11已知 m，）的 m+2）（n+2x2tx+t 2t+4=0 的两实数根，则（ 最小值是（） A7B11 C12D16 212设关于 x 的方程 ax+（a+2） x+9a=0，有两个不相等的实数根x、x，且 x 1 x ，那么2211 实数 a 的取值范围是（） CABD 第卷（非选择题） 评卷人得 分 8 小题，每题 3 分，共 24 分）二填空题（共 22的值是 6 3xx2x5=0 的两根，则代数式 x是关于13若 x，x x 的方程 x 22111 a 2的值 ，2b=0 的两实数根，且 x+x x ，x 是关于的方程 x+ax，则11222 x已知14b= 2 x ?x =1
6、1 是 2m| m=的一元二次方程，则是关于 x +3=9 已知 2x15 22的形式，则已知 可以配成（ x+p）+6x=1 16x=qq= 217已知关于 x 的一元二次方程（ m1）x3x+1=0 有两个不相等的实数根，且关于x 的不等 的解集是 x 1，则所有符合条件的整数m 的个数是式组 2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为关于 x 的方程（ m 2）x18 19如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 2 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，米 绿地，它们面积之和为 60 则人行道的宽 度为米 2的图象的大致位置
7、，试判断关于y=kx+b 20如图是一次函数 2x+kb+1=0x 的一元二次方程 x 的根的判别式0（填： “”或“=或”“”） 分 评卷人得 小题） 8 三解答题（共 分）解下列方程6 21（ 22（配方法）x 14x=8（1 7x）2x18=0（公式法）（ 2）（因式分解法）（ 2x+3=43（）（2x+3） 2 2=0 x）的一元二次方程（226 分）关于 x m1 x的值及另一个根1 1（）若 x=是方程的一个根，求 m 为何值时方程有两个不同的实数根 m ）当（2 3 2 有实根8x+9=0 6） x（ 6 分）关于 x 的一元二次方程（ a23 （ 1）求 a 的最大整数值； 2
8、2x）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求（ 2的值 22有两个不相等的实数根 x+k+1=0 2k 3）的方程24（ 6 分）关于 x x（x、 x 21 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 xx+| x|+| x| =7，求 k 的值 2211 25（ 8 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员调查发现，每月 的销售量 y（千克）与销售单价x（元 / 千克）之间存在如图所示的变化规律 （ 1）求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式 （ 2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元 4 26（8
9、分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米 的长方形草坪， 并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 米， 宽为 40 米 （1）求通道的宽度； （2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种植 “四季青 ”和 “黑麦草 ”两种绿草， 该公司种植 “四季青 ”的单价是 30 元 / 平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有 “四季青 ” 的种植单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/ 平方米，已知小区种植 “四季青 ”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植 “四季青 ”的费用为 2000 元，求
10、种植 “四季青 ”的面积 27（10 分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 元；3 信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元； 元 2 件，共付了 12 件和乙商品信息 3：按零售单价购买甲商品 3 请根据以上信息，解答下列问题： ）求甲、乙两种商品的零售单价；1（ 500 ）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降（20.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在 不考虑其他因素的条件下， 当 m 为多少时，商店每天销售甲、
11、乙两种商品获取的总利润为1000 元？ 5 2x的一元二次方程 （28 10 分）已知关于 x （ m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为x， x21 （ 1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （ 2）若 n=4（ x+x） xx，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（ 1， 16），2211并说明理由 6 一元二次方程测试题 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1方程 x（ x 2） =3x 的解为（） Ax=5 B x=0，x=5 C x=2，x=0Dx=0， x= 5221121 【解答】 解： x（ x 2） =3x， x（ x 2） 3x=0，
12、x（ x 2 3） =0， x=0，x23=0， x=0， x=5，21 故选 B 2下列方程是一元二次方程的是（） 32222+1=0 （x 1）（x2） Cx2x 4=0 DaxA+bx+c=0 B3x2x=3 【解答】 解： A、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； B、由原方程得到 2x 6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误； C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选 D 22的值为（ a 的一个根是 0，则1=0 +a）的一元二次方程关于 3xx A1 B131 或 1
13、DC 22【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x+a1=0 的一个根是 0， 22 ，0 +a 1=0 解得， a=1， 4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约 ）为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ 7 A12（1+x）=17B17（1 x）=12 22=17）12（1+xC=17） +12（1+x12+12（ 1+x）D 【解答】 解：设游客人数的年平均增长率为x， 则 2016 的游客人数为： 12（ 1+x）， 2 1+x）2017 的游客人数为： 12（ 2=171+x）那么可得方程： 1
14、2（ 故选： C 5如图，在 ABC中， ABC=90，AB=8cm， BC=6cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止 2） 的是（运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为 15cm A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟D5 秒钟 2， 15cm秒后，能使 PBQ的面积为解：设动点 P， Q 运动 t 【解答】 则 BP为（ 8t ）cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（ 8t） 2t=15， 解得 t =3，t=5（当 t=5 时， BQ=10，不合题意
15、，舍去） 21 2的面积为 15cm运动 3 秒时，能使 PBQ P答：动点，Q 6某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12 米，设场地 的长为 x 米，可列方程为（） Ax（x+12）=210 Bx（ x 12）=210 C2x+2（x+12）=210D2x+2（x12） =210 【解答】 解：设场地的长为 x 米，则宽为（ x12）米，根据题意得： x（x12） =210，故选： B +bx 2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（）一元二次方程2 x7 有两个正根A B有一正根一负根且正根的绝对值大 8 有两个负根C 有一正根一负根且负根的绝对值
16、大D 2，2=0 解： x+bx【解答】 22，+8 2）=b=b41（ 即方程有两个不相等的实数根， 2 ， c、设方程 xd+bx2=0 的两个根为 ，则 c+d=b，cd= 2 由 cd= 2 得出方程的两个根一正一负， 得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，0 bb 和 由 c+d= 故选 B 2222）=2k的值为（+x 成立，x +x+k=0 的两个实根，若恰 k +x x 8x，x是方程 x211122 D或1 CA1 B1 或 解：根据根与系数的关系，得 【解答】x=1，x=k+xx2211 222 =2kx又 ，+x x+x2112 22，则（ xx=2kx+x）
17、 22112 ， k=2k即 1 1 解得 k=或 ，方程没有实数根，应舍去0 =1当 k= 时，2 取1 k= A故本题选 2，则这个方程根的情况是（+bx+c=0 中，若 a0， c 0 b 0，）一元二次方程 ax9 有两个正根A 有两个负根B 有一正根一负根且正根绝对值大C 有一正根一负根且负根绝对值大D ，解：【解答】 a0b0c0 2， 0 4ac =b，0，0 2一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大ax+bx+c=0 9 故选： C 22 ，其中：cx+bx+a=0： ax+bx+c=0；N10有两个一元二次方程： M，以下列四个结论 c 0a 中，错误
18、的是（） A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 22224ac =b cx，+bx+a=0 +bx+c=0 中 =b中 4ac，在方程 A【解答】 解：、在方程 ax 如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确； B、 “ 和符号相同， 和符号也相同， 如果方程 M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确； C、 5 是方程
19、 M 的一个根， 25a+5b+c=0， a+ b+ c=0， 是方程 N 的一个根，正确； 22=axc，即（ a c）M N 得：（ac）x+c a=0D、 a c1， 2=1，解得： x= x 1，错误故选 D 22的一元二次方程 x 是关于已知 m，n 11 2t+4=0 的两实数根，则（ m+2）（n+2x）的2tx+t ）最小值是（ 12CB11 A716D 22的一元二次方程是关于 x 【解答】 解： m，n 的两实数根，2t+4=0 x2tx+t 2 2t+4，m+n=2t，mn=t 22t +1）+7 =mn+2（ m+n）+4=t+2t+8=（n+2（ m+2）（） 方程有
20、两个实数根， 22，0164（t 2t+4）=8t）（ = 2t ，t2 10 22 （ t+1） +7（ 2+1） +7=16 2，那么x1、x，且 x的方程 ax+（ a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根 x12设关于 x 2112 实数 a 的取值范围是（） CDAB 【解答】 解：方法 1、方程有两个不相等的实数根， 则 a0 且 0， 22，035a+4a+4由（ a+2） 4a9a= 解得a， x+x= ，x=9， x2121 又 x1x，21 x 1 0，x 10， 21 那么（ x1）（ x1） 0， 21 xx（ x+x）+1 0， 2112 即 9+10， 解得a0，
21、 最后 a 的取值范围为：a0 故选 D 2，x+9a（a+2） a0，令 y=ax+方法 2、由题意知，抛物线 1 1，一个小于由于方程的两根一个大于两侧， 1 x 轴的交点分别在与 当 a0 时， x=1 时， y0，a+（a+2）+9a0， a （不符合题意，舍去）， 当 a0 时， x=1 时， y0， a+（a+2）+9a0， a， 11 a0， 故选 D 二填空题（共8 小题） 22 6 的值是 3xx是关于 x 的方程 x 2x5=0 的两根，则代数式 x 13若 x，x2121122x5=0 是关于 x 的方程 x的两根，3 【解答】 解： xx 21 2 x2x=5， x+x
22、=2， 2111 222x）（ x+x） 6=5x26=3 （ x3xx 6=2121111 故答案为： 3 2a的两实数根，且的方程 x2b=0 +ax14已知 x，x 是关于 x b的值?x=1，则x+x= 2， x212112 是 2的两实数根， x +ax的方程 x 2b=0 【解答】 解： x，x 是关于21 ?x= 2b=1， x+x=a=2，x2112 ， b= a=2解得， 2a = b）=（ 故答案为： m2| 4 +3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 已知 2x15 ，2=2【解答】 解：由题意可得 | m| m=解得，4 故答案为： 4 22 ）1 可以配成（
23、x+p+6x=的形式，则已知 q= 8x16=q 2，【解答】 解： x+6x+9=8 2 x+3）=8（ 故 q=8所以 答案为 8 2有两个不相等的实数根，且关于3x+1=0 x1 m x 17已知关于的一元二次方程（）的不等x 12 式组的解集是 x 1，则所有符合条件的整数 m 的个数是 4 2【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ m 1） x 3x+1=0 有两个不相等的实数根，2，1 且 m（4m 1） 0，解得 mm 1 0 且 =（ 3） ，解不等式组得， 而此不等式组的解集是x 1， m 1， 1m 且 m 1， 符合条件的整数m 为 1、 0、 2、 3 故答案为 4
24、2 2 有实数根，则偶数 m 的最大值为+2x+1=0 的方程（关于 x）m218x 22， 02） 4（ m 4ac=2【解答】 解：由已知得： =b 即 124m0， 解得： m3， 偶数 m 的最大值为 2故答案为： 2 19如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，2则人行道的宽 米 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，它们面积之和为 60 度为1米 【解答】 解：设人行道的宽度为x 米（ 0x3），根据题意得： （183x）（62x） =60， 整理得，（ x 1）（x8）=0 解得： x=1，x=8（不合题意，舍去） 21
25、即：人行通道的宽度是1 米 13 故答案是： 1 2的一元二次方程x 的图象的大致位置，试判断关于 20如图是一次函数 y=kx+b 2x+kb+1=0x 的根的判别式0（填： “”或“=或”“”） 【解答】 解：次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， ， 0 0， b k2 0）=4kb（ 2） 4（kb+1 = 三解答题（共小题）8 解下列方程21 2 14x=8（配方法） x（ 1 2 18=0（公式法）7x（ 2） x 2 ）（因式分解法）=4（ （3）（2x+3）2x+3 22 3）9=x（ 4） 2 x 2，14x+49=571【解答】 解：（）x 2 ，=57x 7）
26、 （ ，7=x ；=7=7+所以 x，x21 2，）=1211（ 7（） 18 4（ 2） = ，x= ；2x=所以 x=9，21 2 ，）=04（2x+3（ 2x+33）（） =0，2x+34）（ 2x+3）（ ，4=0 2x+32x+3=0 或 =所以 x；=x ， 1 2 2 =0），3x x+3 3 x 24（ ）（）（）（ 14 （ x3）（ 2x6x3）=0， x 3=0 或 2x6x3=0， 所以 x=3， x=921 22=0 x1）x22关于 x 的一元二次方程（ m （1）若 x=1 是方程的一个根，求m 的值及另一个根 （2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根 【解答
27、】 解：（1）将 x= 1 代入原方程得 m1+12=0， 解得： m=2 2，）=0x2 x 2=0，即（ x+1）（当 m=2 时，原方程为 x x=1，x=2， 21 方程的另一个根为 2 2 有两个不同的实数根，x2=0 1） x）方程（2 m ， 解得： m且 m1， 当 m且 m1 时，方程有两个不同的实数根 2 23关于 x 的一元二次方程（ a6） x 8x+9=0 有实根 （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根； 2求 2x的值 【解答】 解：（1）根据题意 =644（ a 6） 9 0 且 a60， 解得 a且 a6， 所以 a 的最大整数值为 7； 2时，原方程变形
28、为 a=7 2）当（， 8x+9=0x x=， x=4+，x=4 ；21 15 2 8x+9=0 x， 2 x8x=9， 2 所以原式 =2x 216x+=2x 28x）+=2（x =2（ 9） + = 22+1=0 x+k有两个不相等的实数根（ 2k324关于 x 的方程 x）x、x21 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 xx+| x|+| x| =7，求 k 的值 2211 【解答】 解：（1）原方程有两个不相等的实数根， 2222 4=12k+5 =4k12k+9（ 2k3） 4k4（k）+1 = 0，解得： k ； （ 2） k， x+x=2k 3 0，212+10， x?x=
29、k 又21 x0，x0， 21 | x|+| x| =x x=（ x+x） =2k+3， 221211 xx+| x|+| x| =7， 2211 22 2k3=0，即 k， k+12k+3=7 k= 1， k=2， 21 又 k， k=1 25某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员调查发现，每月的销售 千克）之间存在如图所示的变化规（元 x / 量y（千克）与销售单价 x 与销售单价之间的函数关系式 y 1律（）求每月销售量 16 （2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350 元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元 【解答】 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b
30、， 把（ 90，100），（ 100，80）代入 y=kx+b 得， ， 解得， y 与销售单价 x 之间的函数关系式为2x+280y= 2+440x 2x80）（ 2x+280） =（2）根据题意得： w=（x2，）=225；解得（ x 11022400=1350 解得 x=95，x=12521 答：销售单价为 95 元或 125 元 26如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方 形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为 40 米 （1）求通道的宽度； （2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种
31、植 “四季青 ”和 “黑麦草 ”两种绿草， 该公司种植 “四季青 ”的单价是 30 元 / 平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有 “四季青 ” 的种植单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/ 平方米，已知小区种植 “四季青 ”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植 “四季青 ”的费用为 2000 元，求种植 “四季青 ”的面积 17 【解答】 解：（1）设通道的宽度为x 米 由题意（ 602x）（40 2x） =1500， 解得 x=5 或 45（舍弃）， 答：通道的宽度为5 米 （ 2）设种植 “四季青 ”的面积为 y 平方米 由题意： y（ 30） =200
32、0， 解得 y=100， 答：种植 “四季青 ”的面积为 100 平方米 27某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 元；：甲、乙两种商品的进货单价之和是信息 13 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元； 元 12 件和乙商品 2 件，共付了 3信息：按零售单价购买甲商品 3 请根据以上信息，解答下列问题： ）求甲、乙两种商品的零售单价； 1（ 500 2（）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m 0）元在元，甲种商品每天可多销售 不考虑其他因素的条件下，
33、当 m 为多少时，商店每天销售甲、 乙两种商品获取的总利润为1000 元？ 【解答】 22（1）假设甲种商品的进货单价为 x 元、乙种商品的进货单价为y 元， 根据题意可得：， 解得： 2元和 3元答：甲、乙零售单价分别为 （ 2）根据题意得出：（1m ）（ 500+100）+500=1000 2，即 2mm=0 （舍去），解得 m=0.5 或 m=0 答：当 m 定为 0.5 元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000 元 2的两个实数根分别为x+3m+9=0 m+6）x已知关于28 x 的一元二次方程 （ x，x21 18 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若 n=4（x+x） xx，判断动点 P（m， n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16），2211并说明理由 2） 3m+9 4（ 1） =（m+6）【解答】 解（2该一元二次方程总有两个实数根=m 0 （2）动点 P（m， n）所形成的函数图象经过点A（1，16）， n=4（ x+x） x x=4（m+6）（ 3m+9）=m+152211 P（m， n）为 P（m， m+15） A（1，16）在动点 P（m， n）所形成的函数图象上 19