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1、精品资料【全国市级联考word】江苏省苏州市届高三调研测试(三)数学试题.苏州市 2018 届高三调研测试（三）数 学 第卷（共60分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合，若，则实数的值为_.2.已知是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数则实数的值为_.3. 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度到 350 度之间，频率分布直方图如图所示则在这些用户中，用电量落在区间内的户数为_.4. 从 1，2，3，4 这四个数中随机地选取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概
2、率为_.5. 下图是一个算法的流程图，则输出的的值为_.6. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_.7. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则实数的值为_.8.若数列的前项和满足，则的值为_.9. 现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_.10.已知向量，若，则的夹角大小为_.11.设正实数满足，则的最小值是_.12.在平面直角坐标系中，已知圆和点，过点作直线交圆于两点，则的取值范围是_.13.如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围
3、为_.14.已知实数，且满足，则的取值范围是_.第卷（共90分）二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.已知中，若角对应的边分别为，满足，.(1)若的面积为，求；(2)若，求的面积.16. 如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，点为的中点，点为的中点. (1)求证：；(2)求证：平面.17. 某“” 型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示假设水渠内的水面始终保持水平位置.(1) 过点的一条直线与水渠的内壁交于两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段的长度表示为的函数；(2) 若从南面
4、漂来一根长度为的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由18.已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为 2，一条准线方程为，为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程；(2)若点的坐标为，求过三点的圆的方程；(3)若，且，求的最大值.19. 已知数列，满足：对于任意的正整数，当时，.(1)若，求的值；(2)若数列的各项均为正数，且，设，若对任意，恒成立，求的最小值.20. 已知函数，在处取极大值，在处取极小值.(1)若，求函数的单调区间和零点个数；(2)在方程的解中，较大的一个记为；在方程的解中，较小的
5、一个记为，证明：为定值；(3)证明：当时，.苏州市 2018 届调研测试（三）参考答案一、填空题1.5 2.-3 3.22 4. 5.7 6. 7.8.-81 9. 10.120 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.解：(1)由得，即.又，那么，即，得到，即有.(2)由题意有及余弦定理有，即， 又由可知， 由得到，亦即，可知或.经检验，或均符合题意；那么的面积为或 .16.证明(1)连接，因为四边形，是菱形，所以，又是矩形，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以平面.又平面，所以.(2)取的中点，连接.因为,所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.17.解(1
6、)由题意，所以(2)设，由，令，得.且当，；当，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值，即为最小值当时，所以的最小值为，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为.因为，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠18.解(1)由题意得解得，所以.所以椭圆的方程为.(2)因为,，所以的方程为.由 解得 或 所以点的坐标为.设过三点的圆为，则 解得.所以圆的方程为.(3)设，则，.因为，所以即 所以，解得.所以 因为，所以，当且仅当，即时取等号.所以,即的最大值为.19.20.解(1)当时，；当时，或；当时，；即函数的单调增区间为；单调减区间为；又，所以有3个零点.(2)因为，则，可知.因为，即，即.可知，同理，由可知；得到；.(3)要证，即要证.设，则；当时，；当时，；可知；再设，则；当时，；当时，；可知，.因为，所以，且和分别在和2处取最大值和最小值，因此恒成立，即当时，.(3)另证：一方面，易证；（略）另一方面，当 时，；又；所以，且不存在正数，使得其中等号同时成立，故.