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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流一元一次方程及其解法典型例题讲解【精品文档】第 9 页 一元一次方程及其解法第一部 分：知识点讲解1、 等式的基本性质：等式的基本性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式 ，所得结果仍是等式；符号语言：如果 ，那么， 等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0） ，所得结果仍是等式；符号语言：如果 ，那么 ，（）对称性符号语言：如果 ，那么 。传递性符号语言： 如果，那么 。 注意事项： 等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，所得结果才会仍是等式； 当两边都除以同一个数时，这个数不能为0.2、 一元一次方程（1）一元一次方程的概
2、念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。注意点：只含有1个未知数； 未知数的指数是1； 等式的两边都是整式。深度剖析一元一次方程：等式2x+1=x+1+x中，虽然含有字母x，但这里的x表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如2x2+3=2x(x+1)中，虽x的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程. 综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a、b是常数，且a0)形式，再根据方程定义确定.掌握判别一元一次
3、方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的.（2）一元一次方程的解（根）：能够使方程左、右两边的代数式相等的未知数的值，叫做方程的解.（3） 解方程： 求方程解的过程叫做解方程。3、 一元一次方程的解法：（1）解一元一次方程的一般步骤是：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1.（2）注意事项（易错部分）： 移项：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的一种变形。1.移项变号，不移不变号，因此关注各项符号是否要变化 2一般都习惯把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边去括号：
4、变形中需要去括号时，注意去括号法则，括号前面是“”号，去括号时，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，去括号时，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号注意 用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要弄错符号 去分母：(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。第二部分：例题讲解例题1：下列各式中，；。其中是一元一次方程的有 。（填序号）例题2：判断下列变形是否正确： 若，那么？ 反过来若，那么？ 若，那么？ 反过来若，则？例题3：利用等式的性质解方程：例题4： （1） 是一元一次方程,则= 。 （2）是一元一次方程，
5、则= 。 （3）是一元一次方程，则= 。 （4）是一元一次方程，则= 。 （5）已知方程是一元一次方程，则的值为 。例题5：解方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （5） （6）例题6：已知关于的方程的解是，求的值。例题7：若方程与关于的方程的解相同，求的值。例题8：小华同学在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘以3，因而求得方程的解为，请帮小华正确求出方程的解。例题9：已知关于的方程。（1）当为何值时，方程的解为; (2)当时，求方程的解.例题10：.解答下列各题：(1) 当时，代数式的值恰好是关于的方程的解，求的值；(2) 若整式与的差为1，求的值；(3)若关于的方程的解
6、是，求的值来源:例题11：已知关于的方程，求为何值时，方程有解？例题12：已知关于的方程。 （1）若时，求方程的解； （2）当满足什么条件时，方程有无数个解？例题13：已知与方程的解相同，求的值。例题14：设为实数，现规定一种新的运算，则满足等式的的值为 。例题15：若与互为相反数，则的值为 。例题16：如果单项式与是同类项，那么 。例题17：有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，.。 （1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有（为正整数）的式子表示出来； （2）小明从中抽取相邻的3张，发现其上数字的和是342，你知道他抽出的卡片是哪3张吗？ （3
7、）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？第三部分：课堂检测 1、在下列各式中:；。一元一次方程的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、已知，下列变形中不一定正确的是()A B C D3、以下等式变形不正确的是（ ）A、由，得到B、由，得到C、由，得到D、由，得到4、 若是关于的方程的解，则的值应为（ ） A、 B、 C、 D、5、如图和图分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对三种物体的质量判断正确的是（ ） A、 B、 C、 D、6、若代数式与的值互为相反数，则的值是 。7、若式子的值比式子的值大1，则 。8、若单项式与是同类项，则= 。9、定义新
8、运算“”如下，若，则 。10、解方程：（1） （2） （3） （4） （3） （4）13、已知是方程的解，求关于的方程的解。学科网课后训练1 下列各式：；，是一元一次方程是() A、 B、 C、 D、2如果x2是方程a1的根，那么a的值是()A0 B2 C2 D63下列变形是移项的是()A由3，得B由6x35x，得6x5x3C由2x3x5，得2xx53D由2x1，得x4将方程1去分母，得()A2(2x1)13(5x2)B4x1615x2C4x2615x6D4x2615x65解方程时，第一步最合理的做法是()A同乘以 B同除以xC两边都加上8x D两边都除以86.解方程-2(x-5)+3(x-1
9、)=0时，去括号正确的是（ ） A、-2x-10+3x-3=0 B、-2x+10+3x-1=0 C、-2x+10+3x-3=0 D、-2x+5+3x-3=07.解方程4(y-1)-y=2(y+）的步骤如下：解：去括号，得4y-4-y=2y+1 移项，得4y+y-2y=1+4 合并同类项，得3y=5 系数化为1,得y=.经检验y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（ ） A、 B、 C、 D、8.把方程=1的分母化成整数，结果正确的是（ ） A、 =1 B、 =1 C、=10 D、 =19.如果是关于的一元一次方程，那么应满足的条件是_10.已知与是同类项，则的值为 。11若整式123(9y)与5(y4)的值相等，则y_.12解方程： （1） （2） （3） （4）（5） (6)； （7） (8)34%(x1)0.1x60%(x1)13、 若关于的方程是关于的一元一次方程，求代数式的值。