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1、精品资料Jacobi迭代法求解线性方程组实验报告.仿真平台与工具应用实践Jacobi迭代法求解线性方程组实 验 报 告院 系： 专业班级： 姓 名： 学 号： 指导老师： 一、 实验目的熟悉Jacobi迭代法原理；学习使用Jacobi迭代法求解线性方程组；编程实现该方法；二、 实验内容应用Jacobi迭代法解如下线性方程组：，要求计算精度为三、 实验过程（1）、算法理论迭代格式的引出是依据迭代法的基本思想：构造一个向量系列，使其收敛至某个极限，则就是要求的方程组的准确解。迭代将方程组： 在假设，改写成 如果引用系数矩阵， 及向量，方程组（1）和（2）分别可写为：及，这样就得到了迭代格式用迭代解
2、方程组时，就可任意取初值带入迭代可知式，然后求。但是，比较大的时候，写方程组和是很麻烦的，如果直接由，能直接得到，就是矩阵与向量的运算了，那么如何得到，呢？实际上，如果引进非奇异对角矩阵 将分解成：要求的解，实质上就有而是非奇异的，所以存在，从而有我们在这里不妨令就得到迭代格式：（2）算法框图x=Bx+g调用jacobi（） 开始读入x=P=(0,0,0) 输出结束（3）、算法程序m 文件：function x=jacobi(A,b,P,delta,n)N=length(b); %返回矩阵b的最大长度for k=1:n for j=1:N x(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:N)
3、*P(1:j-1,j+1:N)/A(j,j); end err=abs(norm(x-P); %求（x-P）模的绝对值 P=x; if(err clear all A=4，-1，1;4，-8，1;-2，1，5; b=7，-21，15; P=0,0,0; x=jacobi(A,b,P,1e-7,20)（4）、算法实现用迭代法求解方程组：正常计算结果是2，3，4 ，下面是程序输出结果：P = 2.0000 4.0000 3.0000k = 17err = 9.3859e-008B = 0 -0.1250 -0.2000 -1.0000 0 -0.2000 0.5000 0.1250 0x = 2.0000 4.0000 3.0000四、 实验体会MATLAB是非常实用的软件，能够避免大量计算，简化我们的工作，带来便捷。通过本次试验，我了解了MATLAB软件，提高了解决实际问题的能力。五、 参考文献科学计算与数学建模实验报告_Jacobi迭代法求解线性方程组