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1、精品资料三年级奥数举一反三第1112周之文字算式谜填数游戏.三年级奥数举一反三第1112周之文字算式谜填数游戏第11讲 文字算式谜一、知识要点一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。二、精讲精练【例题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心
2、”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 【思路导航】乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积个位数应该是3，所以“中”=7，往前一位进7；9“乐”的积的个位数应是4，“乐”=6，往前一位进6；9“俱”的积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9“球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进4；9“足”的积个位数是7，所以“足”=3，往前一位进3；9“年”的积的个位数是8，“年”=2，往前一位进2；912=11，即：123456799=111111111练习1：1 下面（左下）每个字代表不
3、同的数字，这些汉字分别代表几？2如果A、B满足下面算式，它们各代表几？（上中）3上右图各个汉字分别代表几？【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 【思路导航】由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是4，43=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学”为4，所以“数”3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”3末位应为1，因而“庚”为7，千位上532=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上831=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。练习2：下面各个竖式中的汉字分别代表几？【例题3】在下面
4、的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字? 【思路导航】仔细审题发现千位a9的结果是一位数，于是就可以确定a只能是1。接着思考个位d9=1是不可能的，所以应该是d9等于几十一，于是确定d=9。或者想千位上19=9，所以d一定是9。最后确定剩下的c为8。只有89=72，728=80，积中才会有0。 练习3： 1下面（左下）竖式中的字母各代表几？ 2上面（右上）竖式中的字母各代表几？ ABC=（ ）【例题4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立：那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ） 爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ） 小小朋朋=友小小友爱爱科科=爱
5、学学爱朋朋朋朋=小小学学【思路导航】通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试验，1111，2222得不到四位数，然后从3333试，我们发现8888=7744，这样可以得出：朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出7788=6776，确定友=6。这样，09中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个数字，其中0、1不考虑，试后发现5599=5445，所以爱=5，科=9。 练习4：新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 【思路导航】从千位上看，千位上得数是2，
6、假设新=2，那么百位上，“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。从百位上看，新年进来的数=10，我们可判断“年”=7或8。而“新年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11中可推出“乐”=1。即：新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）练习5：1下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？2上面（上中）各字母分别代表几？3上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？第12
7、讲 填数游戏一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 二、精讲精练【例题1】 在下图中分别填入19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把19中间的5填到中心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10
8、的四组，这样两条直线上五个数的和都是5102=25。如果把1填在中心的内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1112=23。想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？ 练习1：1.在下图（左下）中填入210，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？ 2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。【例题2】 把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。【思路导航】题目
9、中所给8个数字的和是12345678=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是202=40。两个五边形上的数字总和比8个数的和多4036=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。18中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。20（13）=16，16可以分成268和457，所以本题应该这样填：练习2：1.将数字16填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的内，使得每条边上的三个数的和是21。3.把18这八个数，分别填入下图的各个内
10、，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。【例题3】 在图中填入29，使每边3个数的和等于15。【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是154=60，所给的数的和是23456789=44，所以4个顶点数的和是6044=16。我们可选出3742=16填入4个顶点。想一想，有没有其他填法？. 练习3：1.把18填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。2.将19这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。3.把110这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这
11、个和是多少？【例题4】 把18填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：（8765）243214=624和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，最大的和为：（622）4=15.练习4：1.把310填入下图（左下）中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？2.把18填入中上图中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？3.将数字18填入右上图中，使横行中的数之和等于竖行中的数之和，这个
12、和可以是多少？【例题5】 在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是21.21是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数，要使和为单数，8要填入中间部分，如右上图。练习5：1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33。