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1、精品资料2020年苏州市中考数学模拟试卷(七)(含答案).2020年苏州市中考数学模拟试卷(七)一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2下列运算正确的是（）A（b2）3b5Bx3x3xC5y33y215y5Da+a2a33甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲2.0，S2乙2.7，则下列说法：两组数据的平
2、均数相同；甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4函数y+2，则xy的值为（）A0B2C4D85已知点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，则a的值为（）A1B1CD6 如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）ABCD （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）7如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40，则APB的度数为（）A80B140C20D508如图，ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形DEFG为矩形，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点
3、B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（） A B C D9如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y的图象上，则k的值为（）A2B3C4D510如图，RtABC中，C90，AB4，F是线段AC上一点，过点A的F交AB于点D，E是线段BC上一点，且EDEB，则EF的最小值为（）A3B2CD2（第10题图）二填空题（共8小题，
4、满分24分，每小题3分）11某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 12分解因式：m24m 13若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则m3n的立方根是 14分式方程+1的解为 15已知反比例函数k0（其中y），点A（4，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1、y2、y3的大小关系是 16（3分）如图，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是 （结果保留） （第16题图） （第17题图） （第18题图）17如图，点A在双曲线y上，点B
5、在双曲线y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为 18我们发现：若AD是ABC的中线，则有AB2+AC22（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是 三解答题（共10小题，满分76分）19（6分）计算：（1）21（0.5）0； （2）（x3）2+x（x2）20（6分）（1）解方程： （2）解不等式组：21（6分）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF求证：DEBF22（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成
6、交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由23（8分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整
7、的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D、C（1）若OB4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长25（6分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰
8、角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB14米求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）26（8分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D点，DEAC于点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanEDF，求cosDEF的值27（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆
9、心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 28（10分）定义：形如y|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数例如，函数y|x1|，y，y|x2+2x+3|都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y|x1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y|x1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y|x1|的图象于D，E两点求证ABECDE；（3）已知函数y|x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边
10、），点P在函数y|x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PHx轴，垂足为H若PMH与MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标答案与解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A（b2）3b5Bx3x3xC5y33y215y5Da+a2a3【解答】
11、解：A、（b2）3b6，故此选项错误；B、x3x31，故此选项错误；C、5y33y215y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误故选：C3（3分）甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲2.0，S2乙2.7，则下列说法：两组数据的平均数相同；甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由平均数的定义知，
12、甲班学生的平均成绩为：135，乙班学生的平均成绩为：135，所以他们的平均数相同甲组学生比乙组学生的成绩方差小，甲组学生比乙组学生的成绩稳定甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同故选：B4（3分）函数y+2，则xy的值为（）A0B2C4D8【解答】解：y
13、+2，解得：x2，故y2，则xy4故选：C5（3分）已知点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，则a的值为（）A1B1CD【解答】解：点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，23a1，解得a故选：D（2010孝感）6.如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义【专题】24：网格型【分析】根据三角函数的定义即可求出tanA的值【解答】解：利用三角函数的定义可知tanA故选：A7（3分）如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40，则APB的度数为（）A80B140C20D50【解答】解：APBAOB4020故选：C8（3分）如图，
14、ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形DEFG为矩形，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）ABCD【解答】解：已知C90，BC2cm，A30，AB4，由勾股定理得：AC2，四边形DEFG为矩形，C90，DEGF2，CDEF90，ACDE，此题有三种情况：（1）当0x2时，AB交DE于H，如图DEAC，即，解得：EHx，所以yxxx2，xy之间是二次函数，所以所选
15、答案C错误，答案D错误，a0，开口向上；（2）当2x6时，如图，此时y222，（3）当6x8时，如图，设ABC的面积是s1，FNB的面积是s2，BFx6，与（1）类同，同法可求FNX6，ys1s2，22（x6）（X6），x2+6x16，0，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A9（3分）如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y的图象上，则k的值为（）A2B3C4D5【解答】解：A（3，5），B（3，0），C（2，0），ABx轴，AB5，BC5，AC5，将ABC绕点B顺时针旋转一
16、定角度后使A落在y轴上，BAAB5，BCBC5，ACAC5，在RtOBA中，OA4，A（0，4），设C（a，b），BC2（a+3）2+b225，AC2a2+（b4）250，得b，把代入整理得a2+6a70，解得a17（舍去），a21，当a1时，b3，C（1，3），把C（1，3）代入y得k1（3）3故选：B10（3分）如图，RtABC中，C90，AB4，F是线段AC上一点，过点A的F交AB于点D，E是线段BC上一点，且EDEB，则EF的最小值为（）A3B2CD2【解答】解：取EF得中点O，连接DE、DE、DC，C90，OCEF，A+B90，AFDF，BEDE，AADF，BBDE，ADF+BDEA
17、+B90，EDF90，ODEF，EFOC+OD，当C、O、D三点在同一直线上，且CDAB时，OC+OD最短，OEOF，OCOD，四边形CEDF为平行四边形，C90，四边形CEDF为矩形，于是过点C作CHAB，此时点D与H重合，EFOC+ODCDCH最短，AFDBED90，AB45，CHAB，EF的最小值为故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为1.24104【解答】解：124001.24104故答案为：1.2410412（3分）分解因式：m24mm（m4）【解答】解：
18、m24mm（m4）故答案为：m（m4）13（3分）若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则m3n的立方根是2【解答】解：若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，解方程得：m3n23（2）88的立方根是2故答案为：214（3分）分式方程+1的解为x1【解答】解：方程两边都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，检验：当x1时，x21210，所以分式方程的解为x1，故答案为：x115（3分）已知反比例函数k0（其中y），点A（4，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1、y2、y3的大小关系是y2y3y1【解答】解：k0，反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在
19、每个象限内y随x的增大而增大；又B（2，y2）、C（4，y3）是双曲线上的两点，且420，y2y30；又点A（4，y1）在第二象限，0y1，y2y3y1故答案为：y2y3y116（3分）如图，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留）【解答】解：ACB90，AC1，AB2，A60，的长为，扇形CAD的周长是+2，故答案为：+217（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为12【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标
20、为（，），ABx轴，AC2CD，BACODC，ACBDCO，ACBDCO，ODa，则AB2a，点B的横坐标是3a，3a，解得，k12，故答案为：1218（3分）我们发现：若AD是ABC的中线，则有AB2+AC22（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是68【解答】解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，AB20，四边形ABCD为矩形，CDAB，EOAD，OPCEAB10，CP2+EP22（PH2+CH2）过H作HGAB于G，HG12，O
21、G5，OH13，PH3，CP2+EP2的最小值2（9+25）68，故答案为：68三解答题（共10小题，满分76分）19（6分）计算：（1）21（0.5）0；（2）（x3）2+x（x2）【解答】解：（1）21（0.5）012；（2）（x3）2+x（x2）x26x+9+x22x2x28x+920（6分）（1）解方程：（2）解不等式组：【解答】解：（1）去分母得：x+13，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2），由得：x0，由得：x2，则不等式组的解集为0x221（6分）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF求证：DEBF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC
22、DAECFBEFD，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，DEBF22（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1x），12月份的成交价是：14000（1x）214000（1x）211340，（1x）20.81，x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：1
23、1、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1x）2113400.819185.410000由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m223（8分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人
24、？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率【解答】解：（1）6010%600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）60018060240120，120600100%20%，100%10%40%20%30%补全统计图如图所示：（3）800040%3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图：P（C粽）24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，
25、将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D、C（1）若OB4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长【解答】解：（1）OB4，B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为ykx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为y2x+4；（2）设OBm，则ADm+2，ABD的面积是5，ADOB5，（m+2）m5，即m2+2m100，解得m1+或m1（舍去），BOD90，点B的运动路径长为：2（1+）25（6分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处
26、测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB14米求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MCMCCC2.51.51米，DC5x+1，EC4x+1，在RtDCA中，DAC60，CA（5x+1），在RtECB中，EBC30，CB（4x+1），ABCBCAAB，（4x+1）（5x+1）14，解得：x3.17，53.17+2.518.4，则居民楼高约为18.4米26（8分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D点，DEAC于点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanE
27、DF，求cosDEF的值【解答】解：（1）DE与O相切，理由：如图1，连接OD，AD，AB为O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，AOBO，ODAC，DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图2，延长EO，交O于N，连接DN，OD，DE与O相切，EDFDNF，tanEDFtanDNF，FEDNED，EDFEND，设EF1，DE2，ODENDF90，OD2+DE2（OD+EF）2，OD，OEcosDEF 27（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，
28、使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：或0x1【解答】（1）证明：如图1中，矩形ABCD，ABE90，ADBC，PAFAEB，又PFAE，PFA90ABE，PFAABE（2）解：分二种情况：若EFPABE，如图1，则PEFEAB，PEAB，四边形ABEP为矩形，PAEB3，即x3，如图2，若PFEABE，则PEFAEB，ADBCPAFAEB，PEFPAFPEPAPFAE，点F为AE的中点，RtABE中，AB4，BE3，AE5，PFEABE，（8分）满
29、足条件的x的值为3或（3）如图3，当D与AE相切时，设切点为G，连接DG，APx，PDDG6x，DAGAEB，AGDB90，AGDEBA，x，当D过点E时，如图4，D与线段有两个公共点，连接DE，此时PDDE5，APx651，当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x或0x1；故答案为：x或0x1x满足的条件：或0x1制发2828定义：形如y|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数例如，函数y|x1|，y，y|x2+2x+3|都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y|x1|写成
30、分段函数的形式；（2）如图1，函数y|x1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y|x1|的图象于D，E两点求证ABECDE；（3）已知函数y|x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y|x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PHx轴，垂足为H若PMH与MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）；（2）函数y|x1|与函数的图象交于B，C，过点B作x轴的平行线分别交函数，y|x1|的图象于D，E两点根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（2，3），E（1，2）
31、，D（3，2）BE3（1）4，DE1（3）2，AE，CE，在AEB和CED中，AEBCED，PMBPNA（3）P的坐标为（6，21），（，），（，）当x0时，y|x2+2x+3|3，F（0，3）当y0时，|x2+2x+3|0，x11，x23，M（1，0），N（3，0）由题意得y|x2+2x+3|，设P的横坐标为x，当x1时，由题意得P（x，x22x3），若PMHFMO，解得x11（舍去），x20（舍去）若PMHMFO，解得当1x3时，由题意得P（x，x2+2x+3），若PMHMFO，解得P的坐标为（，）若PMHMFO，解得x11（舍去），x20（舍去）当x3时，由题意P（x，x22x3），若PMHFMO，解得x11（舍去），x26P的坐标为（6，21）若PMHMF，解得P的坐标为（，）综上：P的坐标为（6，21），（，），（，）