最新-江苏高考数学卷试题分析.doc

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1、精品资料2012-江苏高考数学卷试题分析.2012-2017年江苏高考数学试题考点分析 洪泽湖高级中学 胡国生 2017年6月10日 于金湖中学内容年份考题考点综合点难易度集合20121.已知集合，则 简单集合的并集易20134.集合共有 个子集集合的子集易20141.已知集合,则= 简单集合的交集易20151.已知集合，则集合中元素的个数为_.简单集合的并集易20161.已知集合，则 简单集合的交集易20171.已知集合，若则实数a的值为_简单集合的交集易函数概念与基本初等函数导数及其应用20125函数的定义域为 函数的定义域简单不等式的解法易10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中

2、若，则的值为 分段函数、函数周期性中13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 二次函数、函数的值域一元二次不等式难-18.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数函数的极值与导数的关系、函数的单调性、奇偶性以及函数的零点中201311已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为 函数的奇偶性一元二次不等式的解法中-13在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 二次函

3、数的最值基本不等式难20.设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论利用导数研究指、对函数的单调性、最值、零点的个数难201410已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 二次函数的性质、根的分布中11在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 导数的几何意义两直线平行位置关系中13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时， 在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 函数的周期性、函数的零点、函数图象难19.已知函数，其中是自然对数的底数。（1）证明：

4、是上的偶函数；（2）若关于 的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足:存在，使得成立，试比较 与的大小，并证明你的结论。偶函数的奇偶性、函数的单调性、导数的应用比较大小的方法难201513.已知函数，则方程实根的个数为 分段函数、函数与方程难17.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系x

5、Oy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.函数的实际应用，利用导数求函数的最值，导数的几何意义中19. 已知函数. （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求c的值.利用导数求函数的单调性、极值、函数的零点难20161.函数的定义域是 函数的定义域一元二次不等式易11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上 其中，若，则的值是 分段函数、函数周期性解方程中1

6、9.已知函数 （1）设， 求方程的根； 若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值； （2） 若，函数有且只有1个零点，求的值指数函数、利用导数研究函数单调性、函数的零点基本不等式难20177.记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数，则的概率是 函数的定义域几何概型易11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是 。函数的单调性、奇偶性一元二次不等式的解法中14.设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .函数的周期性、分段函数、函数与方程难20.已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自

7、变量的值）（1） 求关于的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：（3） 若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围函数的极值、零点、一元二次方程根的判别式、高次不等式难基本初等函数（三角函数）、三角恒等变、解三角形换201211设为锐角，若，则的值为 三角函数二倍角公式、两角差的正弦公式中15.在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值同角三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、正弦定理向量的数量积易20131函数的最小正周期为 三角函数的周期易15已知，（1）若，求证：；（2）设，若，求的值同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数公式向量的模、垂直易20145已知函数与，它们的图

8、象有一个横坐标为的交点，则的值是 三角函数图象交点、已知三角函数值求角易14若三角形的内角满足，则的最小值是 正、余弦定理基本不等式难15.已知.（1）求的值；（2）求的值.同角三角函数关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式易20158.已知，则的值为_.两角和（差）的正切公式易14.设向量，则的值为 三角函数性质向量数量积难15.在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.正、余弦定理、二倍角公式易20169.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 三角函数的图象中-14.在锐角三角形中，则的最小值是 三角恒等变换、正切函数函数最值的求解难15.在中，（1）求的长；（2）求的值同角三

9、角函数关系式、正余弦定理、两角和与差公式易20175.若tan,则tan= 两角和（差）的正切公式易12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为。若，则 两角和的余弦公式平面向量的数量积中+16.已知向量,.（1）若ab，求的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值三角求值、辅助角公式、两角和差的正余弦公式平面向量数量积，向量共线易平面向量2012ABCEFD9如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 向量的数量积中-15.在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值向量的数量积同角三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、正

10、弦定理易201310.设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 向量的加减法与线性表示中15.已知，（1）若，求证：；（2）设，若，求的值向量的模、向量的垂直同角三角函数基本关系式、两角和三角公式易2014ADCBP12如图，在平行四边形中，已知，则的值是 向量的线性运算及数量积中20156.已知向量, 若(), 的值为_.向量的相等及坐标运算易14.设向量，则的值为 .向量的数量积三角函数的性质难201613.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，则的值是 向量的数量积难2017BCAO（第12题）12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为。若，则

11、 平面向量基本定理，向量数量积三角求值、两角和的余弦公式中+16.已知向量,.（1）若ab，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值向量平行（共线）、向量数量积三角求值、两角和差的三角公式易数列20126现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 等比数列通项公式古典概型易20已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值等差数列、等比数列综合应用难201314在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为 等比数列难19设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和记，其中

12、为实数（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：等差数列前项和、证明等差数列的充要条件难20147.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 等比数列通项公式易20.设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得，则称是“H数列。”（1）若数列的前项和，证明：是“H数列”；（2）设数列是等差数列，其首项.公差.若是“H数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列” 和，使得成立。新定义数列、数列的项与整除性、数列证明题（构造法）难201511.数列满足，且（），则数列的前10项和为 数列通项、裂项求和中20.设是各项为正数且公差为d的等差数列 （

13、1）证明：依次成等比数列； （2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.等差、等比数列的定义及性质函数与方程难20168.已知是等差数列，是其前项和若，则的值是 等差数列的性质易20.记对数列（）和的子集，若，定义；若，定义例如：时，现设（）是公比为的等比数列，且当时，（1） 求数列的通项公式；（2）对任意正整数（），若，求证：；（3）设，求证：等比数列的通项公式、等比数列求和难20179.等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，则= 等比数列基本量求解易19.对于给定的正整数k,若数列 满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”

14、.(1)证明：等差数列是“数列”；(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.新定义数列，等差数列的性质与等差数列的判定难不等式20125函数的定义域为 简单不等式函数定义域易13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 一元二次不等式一元二次函数难14已知正数满足：则的取值范围是 线性规划导数的几何意义与运算难17.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大

15、小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由基本不等式一元二次方程根的判别式中201311已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为 一元二次不等式函数奇偶性中13在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 基本不等式二次函数的最值难201414.若三角形的内角满足，则的最小值是 基本不等式正余弦定理难19.已知函数，其中是自然对数的底数。（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于 的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足:存在，使得成立，试比较 与的大小，并证明你的

16、结论。不等式恒成立偶函数的判断、导数与函数的单调性、比较大小难20157.不等式的解集为_.一元二次不等式指数函数易20165.函数的定义域是 一元二次不等式函数定义域易12.已知实数满足 则的取值范围是 线性规划两点间距离公式中20177.记函数 的定义域为.在区间-4,5上随机取一个数，则的概率是 一元二次不等式几何概型易10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是 基本不等式中复数20123设，（i为虚数单位），则的值为 复数的除法易20132设（为虚数单位），则复数的模为 复数的模2014

17、2已知复数(为虚数单位），则的实部为 复数的乘法、复数的概念易20153.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.复数的模易20162.复数，其中为虚数单位，则的实部是 复数的乘法、复数的概念易20172.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是_结束kk +1开始k1k25k+40N输出k Y复数的模易算法初步20124右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 流程图一元二次不等式易20135右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 流程图易2014开始输出结束YN3右图是一个算法流程图，则输出的的值是 流程图易20154.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.

18、S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S（第4题图）循环结构伪代码易20166.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 循环结构流程图易20174.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 选择结构的流程图易常用逻辑用语、推理与证明201220132014201520162017概率统计20122某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生分层抽样易6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

19、 古典概型等比数列通项公式易20136抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 样本均值与方差易7现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 古典概型易20144从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概率是 古典概型易80 90 100 110 120 130 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm 频率/组距 第6题图 6、 在底部周长的树木进行研究，频率分布直

20、方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.频率直方图易20152.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.平均数易5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.古典概型易20164.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 均值与方差易7.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 古典概型易20173.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,4

21、00,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件。分层抽样易7.记函数 的定义域为.在区间-4,5上随机取一个数，则的概率是 几何概型易空间几何体、点线面之间的位置关系20127.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 四棱锥的体积易16.如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面.线面平行、面面垂直的判定及性质（三棱柱）易20138如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 几何体体积比（三棱锥与三棱柱）易16如图，在三棱锥中，平面

22、平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点求证：（1）平面平面；（2）面面平行的判定、线面垂直的判定、与性质（三棱锥）易20148设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，则 圆柱的侧面积与体积易FEPADCB16.如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA平面DEF;（2）平面BDE平面ABC.线面平行的判定、面面垂直判定易20159. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一

23、个，则新的底面半径为 圆锥、圆柱体积中16.如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）；来源:学科 （2）.线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理（直三棱柱）易201616.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，求证： 直线平面； 平面平面线面平行的判定、线面垂直的判定与性质易17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍 若，则仓库的容积是多少； 若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，仓库的容积最大？棱柱棱锥的体积利用导数求函数的最值中2017.O2O1O6.如图，在圆柱O1 O

24、2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 圆柱与球的体积易FEDCBA15.如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD。求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC线面平行的判定、面面垂直的性质定理、线线垂直易18.如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为，容器的底面对角线的长为10cm，容器的两底面对角线 的长分别为和. 分别在容器和容器中注入水，水深均为. 现有一根玻璃棒，其长度为.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽

25、略不计）（1）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（2）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.容器G1H1F1E1EFGHOD1C1B1A1DCBAO1容器（第18题）正四棱柱、正四棱台性质三角形相似、正弦定理、两角和的正弦公式中+平面解析几何初步、圆锥曲线20128. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 双曲线的几何性质易12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 直线与圆的位置关系中19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、

26、右焦点分别为，ABPOxy（第19题）已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值椭圆的方程与几何性质、直线的方程难20133双曲线的两条渐近线的方程为 双曲线的渐近线易12在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 椭圆的几何性质中xyAlO17.如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1） 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2） 若圆上存在点

27、，使，求圆心的横坐标的取值范围直线方程、点到直线的距离公式、阿波罗圆、两圆位置关系中20149在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 直线与圆相交弦长问题中BAOCF1F2xy17.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2 交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =，求椭圆的方程；（2） 若F1CAB,求椭圆离心率e 的值。椭圆方程及离心率中201510.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 直线与圆的位置关系中12.在

28、平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 来源:双曲线渐近线恒成立问题中18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.椭圆方程、直线方程、直线与椭圆的位置关系中20163.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 双曲线的几何性质易10.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 椭圆的离心率中18.如图，在平面直

29、角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围直线方程、圆方程、直线与圆、圆与圆的位置关系平面向量中20178.在平面直角坐标系中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是,则四边形的面积是 双曲线的几何性质中-13.在平面直角坐标系中，点P在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是 .圆方程、圆与圆位置关系平面向量数量积难.（第17题）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8.点在椭圆E上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标. 椭圆方程、直线方程中