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1、精品资料一元二次方程知识点总结.一元二次方程一、 定义1. 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。2. 一般式： 其中为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项。3. 根：如果满足，则就是方程的一个根。判断一个方程是否是一元二次方程，（从定义出发），必须符合以下四个标准：（1） 整式方程；（2） 方程中只有一个未知数；（3） 化简后方程中未知数的最高次数是2；（4） 未知数次数为2的项系数不为0。二、一元二次方程的解法I一般解法1.直接开平方法 对于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解
2、。 例：，直接开平方,2. 配方法 通过配方把一元二次方程转化成形如的方程，再运用直接开平方法的方法求解。 例：，配方，3.因式分解法 因式分解法分解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0。即：若，则，或。对于二次三项式如果可以因式分解，则必可以分解成，其中是方程的两个根。当一元二次方程无实数根时，二次三项式 无法在实数范围内分解。 因式分解法一般步骤：（1）将方程化成一元二次方程的一般形式；（2）把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0；（3）令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；（4）解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。4.公式法
3、 公式法的一般步骤：（1） 把一元二次方程化为一般式；（2） 确定a,b,c的值；（3） 代入中计算其值，判断方程是否有实数根；（4） 若，代入求根公式求值；否则，原方程无实数根；（先计算判断符号，减少计算量，而且求根公式对于任何一个一元二次方程都适用）II、特殊一元二次方程的解法1、含有无理数一元二次方程利用十字相乘的因式分解法求解（注意：分母有理化）2、含有参数的一元二次方程 有根（3）绝对值方程 （4）高次方程常见处理方法 三、 一元二次方程的判别式1、设一元二次方程为，其根的判别式为：，则（1） 方程有两个不相等的实数根。（2） 方程有两个相等的实数根。（3）方程没有实数根。注意：一元
4、二次方程要么有两个实数根（两个相等实数根或两个不等实数根），要么没有实数根；不会有一个实数根。2、常见判别式的用处由于判别式本身可引出等号和不等号，今儿就会有如下作用（1）、往往利用相等实根引出等号，进而进入化简求值的领域（2）、往往利用不等实根引出不等号，确定参数取值范围（3）、往往利用一次函数和反比例函数，或一次函数和二次函数交点存在性问题，转化为判别式的问题来求解参数四、一元二次方程两根的应用1、韦达定理得推导过程 2、由以上推导过程得出的注意事项！ 3、韦达定理得常见题型 4、同解方程的一般解法 和 最后对所得的式子进行关于0的讨论四、 一元二次方程的应用列一元二次方程解决应用的步骤 1.审题：明确已知条件和未知条件，以及他们之间的关系； 2.找等量关系：明确题目中的等量关系； 3.设未知数：用字母表示未知数，可以直接设未知数也可以间接设未知数； 4.列方程：根据等量关系列方程； 5.解方程：选择恰当的方法解方程； 6.检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意； 7.作答：写出题目最终的答案。