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1、_2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）若，则=（A）1（B）（C）（D）（3）已知向量=（，），=（，），则ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平
2、均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D）（6）若，则cos2=（A） （B） （C） （D）（7）已知a=，b=，c=则(A)bac(B) abc(C) bca(D) cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则=(A) (B) (C) (D)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为
3、1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）（B）（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A） （B） （C） （D）（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根
4、据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件则z=2x+3y5的最小值为_.（14）函数y=sin xcosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线l：与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=_.（16）已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国200
5、8年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本
6、小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平
7、分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；（II）设函数g(x)=2x-1.当xR时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围。2016年全国高考文科数学试题解析
8、（全国卷3）第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：依据补集的定义，从集合中去掉集合，剩下的四个元素为，故，故应选答案。（2）若，则=（A）1（B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：因，则其共轭复数为，其模为，故，应选答案。（3）已知向量=（，），=（，），则ABC=（A）30 （B）45（C）60 （D）120【答案】A（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15
9、，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20只有7、8两个月份，故应选答案。（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1
10、,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为故选C（6）若tan= ，则cos2=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：故选D（7）已知，则(A)bac(B) a b c(C) b ca(D) ca b【答案】A【解析】试题分析：，又函数在上是增函数，所以故选A（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B（9）在中 ，B= (A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析
11、】试题分析：由题意得，故选D.（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B） （C）90（D）81【答案】B【解析】试题分析：由题意得，该几何体为一四棱柱，表面积为，故选B.（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A） （B）（C）（D）【答案】B（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （B）
12、（C） （D）【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据对称性，不妨，设，直线BM：，又直线BM经过OE中点，故选A.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件 则z=2x+3y5的最小值为_.【答案】-10【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值-10（14）函数y=sin xcos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】【解析】试题分析：，所以至
13、少向右平移（15）已知直线l：与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= .【答案】3【解析】试题分析：由题意得：,因此（16）已知f(x)为偶函数，当 时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.【答案】【解析】试题分析： 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码17分别对应
14、年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式： 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理 亿吨.【解析】试题分析：（1）变量与的相关系数，又，所以 ，故可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2），所以,（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=B
15、C=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.【答案】（I）见解析；（II）。【解析】试题分析：(1)取PB中点Q，连接AQ、NQ，N是PC中点，NQ/BC，且NQ=BC，又，且，且是平行四边形又平面，平面，平面(2)由(1)平面ABCD（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【答案】（I）见解析；（II）【解析
16、】试题分析： ()连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP/BQ，AR/FQ()设，准线为，设直线与轴交点为，即设中点为，由得，又，即中点轨迹方程为（21）（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.【答案】（I）;（II）（III）见解析。【解析】试题分析：请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于
17、点G，证明OGCD。【答案】(I)60（II）见解析【解析】试题分析：（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【答案】【解析】试题分析：（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.（I）当a=2时，求不等式f(x) 6的解集；（II）设函数g(x)=2x-1.当xR时，f(x)+ g(x) 3，求a的取值范围。【答案】(I) ;(II) 【解析】试题分析：24_