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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物张解放张解放我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、原题再现一、原题再现本题出自本题出自20152015年泰安市中考数学第年泰安市中考数学第2626题题知识点涉及：知识点涉及：平面直角坐标系；平面直角坐标系；反比例函数的解析式、
2、图像；反比例函数的解析式、图像；一次函数的解析式、图像；一次函数的解析式、图像；二元一次方程组的求解；二元一次方程组的求解；三角形面积的求解；三角形面积的求解；三角形相似等。三角形相似等。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、说题目立意二、说题目立意 本题是本题是一次函数与反比例函数的综合性一次函数与反比例函数的综合性问题，主要是问题，主要是对针对两种函数对针对两种函数表达式的求解表达式的求解及其及其图像图像性质利用的考察，性质利用的考察，并结合坐标系，考察学生对并结合坐标系，考察学生对数形结
3、合数形结合的掌握，中间穿插的掌握，中间穿插对三角形相似及二元一次方程组求解的考察。对三角形相似及二元一次方程组求解的考察。 本题分为两个小题，由易到难。对学生的本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能识图辩图能力力、分析能力分析能力、计算能力计算能力的要求较高，总之本题立足课的要求较高，总之本题立足课标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力的发展。的发展。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、说解答策略三、说解答策略本题第一问：求一
4、次函数与反比例函数的解析式本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式x xy yA AE ED DO OB BC C分析：分析：原句在现：原句在现：一次函数y=kx+b与反比例函数y= 图象相交于 A（-1，4），B（2，n）两点。突破点：突破点：遵循“先易后难先易后难”原则，反比例函数仅需要一个点坐标，便可求出表达式，所以利用A（-1,4）求出反比例函数，然后再利用反比例函数表达式反向求出B（2，-2），最后利用A、B两点坐标带入一次函数表达式，列出关于k、b的二元一次方程组求解。 mxA（-1,4）带入带入y=xmy=-x4求求BB（2，-2）A、B带入带入y=kx+b4k+b=28k+b
5、=0y=-0.5x+4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物本题第二问：求本题第二问：求AEDAED的面积的面积S S三、说解答策略三、说解答策略x xy yA AE ED DO OB BC C分析：分析：原句在现：原句在现：BCy轴，垂足为C。突破点：突破点：BCy轴,带来点C坐标，以此为突破口， 可以利用多种方法来解答。 方法一：方法一： BCy轴BCx轴AEDABCAED与ABC面积比等于高的比的平方8/3方法二：方法二： BCy轴E(1,0)直线AC：y=-6x-2C(0,-2)直线AB：
6、y=-2x+2D(1,0)EDh2=8/3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、说思想四、说思想 本题是一道本题是一道一次函数与反比例函数的综合性一次函数与反比例函数的综合性问题，问题，并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。 本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形活利用几何和代数方法解
7、题的意识，培养学生图形识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物五、说教学价值五、说教学价值1.通过本题，我们可以感受到一次函数与反比例函数的通过本题，我们可以感受到一次函数与反比例函数的结合，是历年中考的必考题型，也是初中数学的核心知结合，是历年中考的必考题型，也是初中数学的核心知识，相对简单，所以在日常教学中要强化训练，争取此识，相对简单，所以在日常教学中要强化训练，争取此题多拿分。题多拿分。2.“先易后难先易后难
8、”是解决此类题目的关键，从本题总结做题方是解决此类题目的关键，从本题总结做题方法：先以题目中的已知条件入手，求出其中一个解析式，法：先以题目中的已知条件入手，求出其中一个解析式，再从求得的解析式与条件分析求得另一个解析式。再从求得的解析式与条件分析求得另一个解析式。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物五、说教学价值五、说教学价值3.一次函数与反比例函数联合，并结合面积、等腰三角形一次函数与反比例函数联合，并结合面积、等腰三角形矩形、比例线段、平移等进行考察，已成为中考中的常见矩形、比例线段、平移
9、等进行考察，已成为中考中的常见题型，在教学中多着重培养学生利用代数（坐标）法解决题型，在教学中多着重培养学生利用代数（坐标）法解决几何问题的能力。几何问题的能力。4.解决问题的关键在于解决问题的关键在于突破口。突破口。 突破口在于分析所求问题，认清突破口在于分析所求问题，认清坐标数坐标数在解决在解决 几何问题中的作用几何问题中的作用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物五、说变式及拓展延伸：变式一五、说变式及拓展延伸：变式一（2014年山东泰安）年山东泰安）如图，OAB中，A（0，2），B（4，0
10、），将AOB向右平移m个单位，得到OAB（1）当m=4时，如图若反比例函数y= 的图象经过点A，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y= 的图象经过点A及AB的中点M，求m的值将一次函数与反比例函数，结合平移的知识进行考察。这将一次函数与反比例函数，结合平移的知识进行考察。这里要分清平移前后的坐标变换，并提醒学生注意审题，细里要分清平移前后的坐标变换，并提醒学生注意审题，细节决定此题成败。节决定此题成败。xkxk我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活
11、的生物五、说变式及拓展延伸：变式二五、说变式及拓展延伸：变式二（2016年泰安中考题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标xk本题是将一次函数与反比例函数，结合正方形的知识本题是将一次函数与反比例函数，结合正方形的知识进行考察，并在第二问中渗透一题多解的思想，
12、这里进行考察，并在第二问中渗透一题多解的思想，这里要求学生要将线段长短与求坐标结合在一起。比起要求学生要将线段长短与求坐标结合在一起。比起15年本题增加了难度，从命题方向上来看，要求教师要年本题增加了难度，从命题方向上来看，要求教师要在日常教学中培养学生全面思考的意识，提升求解一在日常教学中培养学生全面思考的意识，提升求解一题多解题型的能力。题多解题型的能力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物拓展延伸一：代数法求解表达式拓展延伸一：代数法求解表达式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么
13、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物拓展延伸二：数形结合解难题拓展延伸二：数形结合解难题如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。12yxkyx(0)k 解析：解析：【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好几何知识，画出图形，利用还需要
14、掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合数形结合的思想解题。的思想解题。CBP我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物七、小结七、小结 题海战略不是提升数学成绩的好方法，如果能深入分析题海战略不是提升数学成绩的好方法，如果能深入分析中考中的典型题，并掌握好与之相关的变式题型，便能解决中考中的典型题，并掌握好与之相关的变式题型，便能解决这一类问题，毕竟万变不离其宗。这一类问题，毕竟万变不离其宗。 本题通过对一道中考题的提炼，将初中涉及到的重点知本题通过对一道中考题的提炼，将初中涉及到的重点知识识-一次函数、反比例函数、三角形相似、图形的平移、面一次函数、反比例函数、三角形相似、图形的平移、面积的求解以及重要思想积的求解以及重要思想-数形结合等加以考察，以点带面，数形结合等加以考察，以点带面，在教学中慢慢提升学生这方面的能力，特别是我们七年级现在教学中慢慢提升学生这方面的能力，特别是我们七年级现在正在进行一次函数学习的学段。在正在进行一次函数学习的学段。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物