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1、梁的挠度随加荷点的距离增加而减小，当梁端离加荷 点距离为无限远时，梁端挠度为零。 在实际应用时，当，可当作无限长梁处理。 梁的挠度随加荷点的距离增加而减小，当梁端离加荷 点距离为无限远时，梁端挠度为零。 在实际应用时，当，可当作无限长梁处理。 1) 无限长梁解无限长梁解 l 弹性地基梁可按值的大小分为下列三种类型： 短梁 弹性地基梁可按值的大小分为下列三种类型： 短梁(刚性梁刚性梁)； 有限长梁 ； 有限长梁(有限刚度梁有限刚度梁)； 无限长梁 ； 无限长梁(柔性梁柔性梁)。 4 l l 4 l L （ii）对称条件：）对称条件：荷载和地基反力对称于原点，且梁也荷载和地基反力对称于原点，且梁也
2、 对称于原点，当对称于原点，当x0时，即时，即 （i）边界条件）边界条件: 设设P0作用点为坐标原点，当时，作用点为坐标原点，当时， 则，据此从其通解可得 ，则，据此从其通解可得 ，C1C20。 于是梁的挠度方程变为：于是梁的挠度方程变为： x 0w 0 d d 0 x x w )sin(cosxxCew x （a）无限长梁受集中力）无限长梁受集中力P0的作用（向下为正）的作用（向下为正） )sincos( 43 xCxCew x 由此可得 由此可得 (C3C4)0 ，即，即C3C4C 于是梁的挠度方程可改写为于是梁的挠度方程可改写为 0 0 x 有缘学习+ V 星y g d 3 0 7 6
3、或关注桃报：奉献教育（店铺） （iii）平衡条件：）平衡条件：在在O点右侧点右侧( 为无限小量为无限小量)处把 梁切开，则作用于梁右半部截面上的剪力 处把 梁切开，则作用于梁右半部截面上的剪力Q等于地基总 反力之半，其值为，并指向下方，即： 等于地基总 反力之半，其值为，并指向下方，即： 0 x 2 0 P 3 d d x Pw QEI x 0 3 0 2 - kb P C 2 0 集中力集中力P0作用时无限长梁的挠度公式作用时无限长梁的挠度公式( )：0 x 00 (cossin) 22 x x PP wexxA kbkb 进一步可求出梁截面的转角、弯矩、剪力：进一步可求出梁截面的转角、弯矩
4、、剪力： x w d d 2 2 d d x w EIM 3 3 d d x w EIQ 见表见表3-3 挠度挠度w、弯矩、弯矩M和地基反 力 和地基反 力p关于原点关于原点O对称 转角 、剪力 对称 转角 、剪力Q关于原点 反对称 地基梁左半部 关于原点 反对称 地基梁左半部(x0)解答 可利用其对称关系求得 解答 可利用其对称关系求得 集中力作用下的地基梁变形、内力分布：集中力作用下的地基梁变形、内力分布： 以集中力偶以集中力偶M0作用点为坐标原点作用点为坐标原点O （1）时，可得）时，可得C1C20。 （ 。 （2）在）在M0作用下，挠度作用下，挠度w对于原点反对称，故对于原点反对称，故
5、x0时，时， w0，由此得到，由此得到C30。于是。于是w表达式可改写成 （ 表达式可改写成 （3）在）在O点右侧处把梁切开，则作用于梁右半 部该截面上的弯矩等于外力矩的一半，即 点右侧处把梁切开，则作用于梁右半 部该截面上的弯矩等于外力矩的一半，即 （b）无限长梁受集中力偶）无限长梁受集中力偶M0作用作用(顺时针方向为正顺时针方向为正) x0w xeCw x sin 4 0 x 2d d 0 0 2 2 M x w EIM x kb M C 2 0 4 集中力偶集中力偶M0作用时无限长梁的挠度公式（作用时无限长梁的挠度公式（ x0） 其余各分量计算见其余各分量计算见表表3-3 对于梁的左半部，同样可 利用其对称关系求得 对于梁的左半部，同样可 利用其对称关系求得 若有多个荷载作用，可采 用叠加原理求得其内力 若有多个荷载作用，可采 用叠加原理求得其内力 2 0 2 0 sin x x M wex kb M B kb 具体计算时，具体计算时，Ax、Bx、Cx、Dx可根据值可根据值查表查表3-4，x0时可 按对称性关系确定。 时可 按对称性关系确定。 x