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1、精品资料二次根式知识点复习总结-题型分类(最新).二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【例1】下列各式1),其中是二次根式的是 (填序号)举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009,则x+y= 举一反三:1、若,则xy= 2、若x
2、、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。若7-的整数部分是a,小数部分是b,则 。若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.二次根式的性质:1. 非负性:是一个非负数 2. 注意:此性质既可正用,也可反用: 3. (2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系【例4】若则 1、已知为实数,且,则 2、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.3、若与互为相反数,则。【例5】
3、化简:的结果为 1、 在实数范围内分解因式: = ;= 【例6】已知,则化简( )A、 B、C、D、 1、根式 2、已知a0)4二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a0,b0)【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例17】计算(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)【例18】化简 (1) (2) (3) (4) 【例19】计算:(1) (2) (3) (4)【例20】能使等式成立的的x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、无解知识点六:二次根式计算二次根式的加减需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根
4、式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。【例20】计算(1); (2);(3); (4)【例21】 (1) (2)(3) (4)(5) (6)二次根式混合计算:1、 2、 (2+43)3、 (-4) 4、知识点八:根式比较大小1、根式变形法 当时,如果,则;如果,则。2、平方法 当时,如果,则;如果,则。3、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:;8、求商比较法它运用如下性质:当a0,b0时,则:; 【典型例题】 【例22】 比较与的大小。(用两种方法解答)【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小