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1、_2019黄冈高考理科数学模拟试题一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设复数满足，则（ ）A1 B C D22我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石3设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知圆：，直线：，则（ ）A与相离 B与相切 C与相交 D以上三个选项均有可能5一个正方体被一个平面截去一部分后，
2、剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A B. C. D.6已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（ ）A B C D 7的三内角所对边长分别是，若，则角的大小为（ ）A B C D8某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）1289设命题P：且，则是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或
3、10在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（ ）A180种 B120种 C108种 D90种11已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是A圆B椭圆C抛物线D双曲线12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13设，则二项式展开式中的第项的系数为 ;14若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ;15若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，空集
4、属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合: ; ; ; .其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是 .16.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分） 设的内角所对的边分别为，已知，.（）求角； （）若，求的面积.18（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济
5、学院人数（）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形， ，为中点.（）证明：平面；（）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.20（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.22（本小题满分
6、12分）已知函数，.（）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）若在上单调递减，求实数的取值范围；（）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.1. A 2B 3A 4C 5. D 6. A 7B 8D 9D 10B 11. C12. A13. 14 15 1617. 解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，从而， 9分故 10分所以的面积为. 12分18解：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为12分19（本小题满分12分）证明：（）连结交于，因为为四棱
7、柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而又因为平面，平面，所以平面 5分 （）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直. 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，.从而，.因为，所以，解得. 8分所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 又，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12分20解：（）设的公差为，则解得，所以 所以 当 两式相除得因为当适合上式，所以（）由已知，得则 当为偶数时， 当为奇数时， 综上： 12分21解：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设，则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知， ，即从而，即 因为，所以 13分22解：（）原函数定义域为，则， 由 与函数的图象相切，4分（）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数 在上单调递减对恒成立，即 8分（）当时，在区间上为增函数， 时， 的对称轴为：，为满足题意，必须11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 13分14分12_