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1、精品资料Poisson过程的模拟和检验.Poisson过程的模拟和检验实验目的：理解掌握Poisson过程的理论，了解随机过程的模拟实现技术，学习并掌握在实际中如何检验给定的随机过程是否为Poisson过程。实验内容：利用C语言、MATLAB等工具，结合Poisson过程等相关结论，模拟Poisson过程（还可选：非齐次Poisson过程等）；查找资料、学习关于Poisson过程假设检验的相关知识，检验上述模拟实现的到达过程是否满足Poisson过程的定义（编程或利用统计软件，如SPSS、SAS等作为辅助工具）。作业要求：提交实验报告电子版，说明模拟实现的过程，检验原理、步骤等以及实现过程；提
2、交程序源代码。一、泊松过程的模拟1基本原理根据服务系统接受服务顾客数服从泊松分布这一模型可知，X(n),t是一个计数过程，n是对应的时间间隔序列，若(n)（n=1,2,.）是独立同分布的均值为的指数分布，则X(n),t是具有参数为的泊松。2具休实现过程思路：本实验从用MATLAB编程软件，从构造服从指数分布的时间间隔入手，计算每个事件的发生时刻，最后得到X(t)，也就模拟了泊松过程。实现步骤如下：(1).由函数random(exponential,lamda)构造服从指数分布的序列。 (2).根据服务系统模型，=+。(3).对任意t（，），X(t)=n,由此得到泊松过程的模拟。 3过程模拟验证
3、(1)设定t=0时刻，计数为0，满足X(0)=0这一条件。(2) 是由random(exponential,lamda)生成，间相互独立。(3)由实验结果图可以很清楚地看出，在充分小的时间间隔内，最多有一个事情发生，而不可能有两个或两个以上事件同时发生，同时可以看出X(t)是一个平稳增量过程，结合条件(2)可知，X(t)是独立平稳增量过程。图1：模拟泊松过程图由此可知，根据服务系统模型，由具有指数分布的时间间隔序列模拟泊松过程可行。二、泊松过程的检验1检验方法Kolmogorov-Smirnov检验（柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫），亦称拟合优度检验法，用来检用来检验模拟所得的数据的分布是不是符合一个
4、理论的已知分布。检验步骤及过程：(1)条件设定：H1:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服从泊松分布。H0:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不服从泊松分布。(2)检验准备：对于H1，已经假定所产生模拟泊松过程数据服从泊松分布，而强度未知，利用函数poissfit(x,alpha)估算出模拟泊松过程的强度，再利用函数poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累积分布函数。(3) Kolmogorov-Smirnov检验直接调用Kolmogorov-Smirnov检验函数kstest(x,x,p,alpha)，其中，x为输入模拟泊松序列，P为累积分布函数，1- alpha为置信区间，当结果
5、时，则输入数据位泊松分布，否则，不是泊松分布。三、程序代码clearlamda=2;Tmax=50;delta_t=0.1;%时间精度i=1;a=random(exponential,lamda);T(1)=round(a*10)/10;w(1)=T(1);%初始化%泊松过程模拟%while(w(i)Tmax)T(i)=random(exponential,lamda);%构造服从指数分布的时间间隔序列Tn T(i)=round(T(i)*10)/10; w(i+1)=w(i)+T(i);%计算等待时间 i=i+1;endw=w;x=zeros(w(1)/delta_t,1);for k=1:
6、size(w,1)-1length=w(k+1)/delta_t-w(k)/delta_t;x=x;ones(length,1)*k;%得到泊松分布X(t)序列end%泊松过程检验%alpha=0.05;lamda1=poissfit(x,alpha);%用MLE算法计算出泊松分布的强度lamda，置信区间为1-lamdap=poisscdf(x,lamda1);%计算累计分布H,s=kstest(x,x,p,alpha)%利用Kolmogorov-Smirnov检验，置信区间为1-lamdaif H=1;disp(该数据源服从泊松分布。) elsedisp(该数据源不服从泊松分布。) end