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1、精品资料8.函数的概念与性质.（八）函数的概念与性质考纲要求常考知识点能力要求命题规律理解函数的概念与性质；掌握指数函数、对数函数与幂函数的图像与性质；了解函数零点与方程根的联系了解函数模型的广泛应用。函数的图象与性质；指数、对数函数的单调性；分段函数的取值；函数与方程、不等式的转化。考查考生抽象概括能力、逻辑推理能力与运算求解能力。通常每年都有两题，一题属中等偏易题，而另一题则属于中等偏难题。【命题解读】考向1：函数的概念与性质（包括基本初等函数）分析定位：理解函数概念的核心是从运动与相互联系的角度理解两个变量之间的关系，定义域、值域与对应法则是函数的三要素，而单调性、奇偶性、对称性等是一个
2、函数特有的性质，是认识函数的重要桥梁，特别是基本初等函数的性质，常成为命题的重要载体.例1（2015年全国卷第13题）若函数为偶函数，则.分析：先转化成为奇函数，再联想到是奇函数进行解决.解：因为为奇函数，先从定义域入手，解得，若，则只需；若，则，否则无解；所以，且，即.总结：函数的概念与性质是必考知识点，考生要抓住它们的本质进行解题，当然还要了解一些特殊的函数如，的性质.考向2：函数的零点与方程的根分析定位：函数的零点与方程的根是考查函数与方程思想、数形结合思想的重要载体，常放在压轴位置进行考查.例2（2016年全国卷第12题）已知函数满足，若函数与图像的交点为， ，则（A）0 （B）m （
3、C）2m（D）4m分析：先由得出函数的对称性，再观察函数的性质.解：由得，即函数的图像关于原点对称，所以的图像关于点对称；而的图像也关于点对称，所以与的交点关于点对称，并且是成对出现的，所以.总结：函数的交点、零点问题常放在选择题第12题考查，此时可能用函数本身的性质解决，也可能用导数工具解决，它们的共同之处就是都要考虑能否借助函数的图像进行解决.【备考启示】 1.重视以函数的概念与性质为考点的试题，包括：（1）考查函数的概念与函数解析式；（2）考查函数的奇偶性、单调性与最值；（3）考查对函数基本性质的灵活运用.如： 2013年全国卷第6题:如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的
4、始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的（B）（A）函数，则=在上的图像大致为（D）（C） 分析：当时递增，然后减至，再增，再减. 2.重视以基本函数为考点的试题，包括：（1）考查指数与对数的运算与性质；（2）考查指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质；（3）考查分段函数的图象与性质.如： 2016年全国卷第8题：若，则（A） （B） （C） （D） 分析：通过考察幂函数（）在上单调递增，则，排除A；又考察幂函数（）在上单调递减，所以，即，排除B；又考察对数函数（）在上单调递减，所以，但当时，所以，排除D，所以选C. 3.重视以函数的图像为考点的题目，包括（1
5、）作图；（2）识图；（3）用图. 2009年全国卷第12题：用表示三个数中的最小值，设（）,则的最大值为（A） （B） （C） （D） 2016年全国卷第7题：函数在的图像大致为（A）（B） （C）（D） 分析：常用排除法（1） 利用，排除A，B；（2） 当时，存在，使，是的极小值点.【十年真题】（A）组1（2011年全国卷第2题）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 2.（2013年全国卷第3题）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）是奇函数 （D）是奇函数3（2015年全国卷第5题）设函数,（A
6、） （B） （C） （D）4.（2008年海南宁厦卷第6题）已知，则使得都成立的取值范围是(A) (B) (C) (D) 6.（2010年全国卷第4题）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 （A） （B） （C） （D）5.（2010年全国卷第8题）设偶函数满足（），则（A） （B）（C） （D）6.（2013年全国卷第8题）设，则（A） （B） （C） （D）7.（2013年全国卷第6题）如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离（B）（A）表示为的函
7、数，则=在上的图像大致为（D）（C）xy11Oxy11O8.（2012年全国卷第10题）已知函数，则的图像大致为(A)(B) yx11Oyx11O(D)(C)9. （2007年海南宁厦卷第14题）设函数为奇函数，则10.（2015年全国卷第13题）若函数为偶函数，则.11.（2017年全国卷第5题）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是 （A） （B） （C） （D）12.（2017年全国卷第15题）设函数则满足的x的取值范围是_.（B）组13.（2016年全国卷第6题）已知，则（A） （B） （C） （D）14.（2016年全国卷第7题）函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）
8、15.（2016年全国卷第8题）若，则（A） （B） （C） （D）16.（2015年全国卷第10题）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记. 将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致是 （A） （B） （C） （D）17.（2010年全国卷第11题）已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）18.（2009年全国卷第12题）用表示三个数中的最小值，设（）,则的最大值为（A） （B） （C） （D）19.（2011年全国卷第12题）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A） （B） （C） （D）20.（2016年全国卷第12题）已知函数满足，若函数与图像的交点为， ，则（A）0 （B）m （C）2m（D）4m21.（2014年全国卷第15题）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是.22.（2013年全国卷第16题）若函数的图像关于直线对称，则的最大值是.23.（2017年全国卷第11题）设，为正数，且，则（A） （B）（C） （D）24.（2017年全国卷第11题）已知函数有唯一零点，则a=（A）（B） （C） （D）1