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1、_追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发， 同向运动。 慢的在前， 快的在后， 经过若干时间，快的追上慢的。 有时，快的与慢的从同一地点同时出发， 同向而行，经过一段时间快的领先一段路程， 我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有：追及（或领先）的路程 速度差 =追及时间速度差 追及时间 =追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程 追及时间 =速度差要正确解答有关 “行程问题” ，必须弄清物体运动的具体情况。 如
2、：运动的方向 （相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时） ，出发的地点（同地、不同地） 、运动的路线（封闭、不封闭） ，运动的结果（相遇、相距多少、追及） 。常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度 时间 =路程，即 S=vt.行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；时间一定的情况下，路程和速度成正比；速度一定的情况下，路程和时间成正比。相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。行程问题常用比例关系式：路程比 =速度比 时间比，即 S1/S2=v1/v2 t1/t2电梯运行规律：能看到
3、的电梯级数 =（人速 +电梯速度） 顺电梯运动所需时间能看到的电梯级数 =（人速电梯速度） 逆电梯运动所需时间2v1v2往返运动问题核心公式：往返平均速度 = - ( 其中 v1 和 v2 分别表示往返的速度 )v1+v 23S1+S2两次相遇问题核心公式：单岸型 S= - ； 两岸型 S= 3S1-S2 （S 表示两岸的距离）2相向而行：相遇时间 =距离 速度之和相背而行：相背距离 =速度之和 时间注意：同向而行追及时速度慢的在前， 快的在后。 在环形跑道上， 速度快的在前， 慢的在后。环形运动的追击问题和相遇问题： 若同向同起点运动， 第一次相遇时， 速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起
4、点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题， 在分析其中某两个的运动情况的同时， 还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。4_分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。（3）甲的速度是 a，乙的速度是 b，在相同时间内，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b例 1甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小
5、时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、 相背、同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可结合图形分析。（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程 +480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4答：2.4 小时后两
6、车相距 600 公里。（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。甲 乙解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得， 140x=90x+480 解这个方程， 50x=480 x=9.6答：9.6 小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。 由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。 二、行程（追击）问题A基础训练1. 姐姐步行速度是 75 米/分，妹妹步行速度是 45 米/分。在妹妹出发 2
7、0 分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走 4 公里，甲走了 16 公里后，乙骑自行车以每小时 12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3. 一列慢车从 A 地出发，每小时行 60 千米，慢车开出 1 小时后，快车也从 A 地出发，每小时速度为 90 千米，快车经过几小时可追上慢车？4. 敌我两军相距 25 千米，敌军以 5 千米 /时的速度逃跑，我军同时以 8 千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5. AB 两站相距 448 千米，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 千米
8、，一列快车也从 A站出发，每小时行驶 80 千米，要使两车同时到达 B 站，慢车应先出发几小时？6. 甲乙两人在 400 米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是 6 米每秒，乙的速度是 4 米每秒，多长时间后甲追上乙？7. 甲乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发， 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行， 骑自行车在先且先出发 2 小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？8. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时 5 千米的速度步行，0.5 小时后，另一部分同学骑自行车上学， 20 分钟
9、后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9. 某市举行环城自行车赛，最快者在 35 分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的 7/5，环城一周是 6 千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子两人晨练， 父亲从家到公园跑步需要 30 分钟， 儿子只需 20 分钟， 如果父亲比儿子早出发 5 分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？B提高训练11. 张勇和刘成旭两人练习 50 米短距离赛跑， 张勇每秒钟跑 7 米，刘成旭每秒钟跑 6.5 米。（1）几秒后，张勇在刘成旭前面 2 米？（2）如果张勇让刘成旭先跑 4 米，几秒可追上刘成旭？12. 一队学生去军事训练， 走到半路， 队长
10、有事要从队头通知到队尾， 通讯员以 18 米/ 分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/ 分。问：若已知队伍长 320米，则通讯员几分钟返回？ ?若已知通讯员用了 25 分钟，则队伍长为多少米？13. 乙两人同时从 A地出发步行去 B 地，5 分钟后，甲返回 A 地去取东西，没有停留，继续步行去 B 地，如果从两人同时出发起计时，那么 35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的 2 倍少 30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？14. 一支部队排成 1.2 千米队行军， 在队尾的张明要与在最前面的营长联系， 他用 6 分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 18 分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？15. 小明和小刚家相距 28 千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时 8 千米，小刚的速度是每小时 6 千米，小明的爸爸在小明出发 20 分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时 10 千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？16. 某队伍以 7 千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时 11 千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用 13.2 分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间为 X ）