最新12年高考真题——理科数学(新课标卷).doc

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1、精品资料12年高考真题理科数学(新课标卷).2012年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷数学(理科)一选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合,则中所含元素的个数为( ) (A)3 (B)6 (C)8 (D)102将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )(A)12种 (B)10种 (C)9种 (D)8种3下面是关于复数的四个命题:,的共轭复数为,的虚部为。其中的真命题为( )(A) (B) (C) (D)4设是椭圆的左、右焦点,为直线

2、上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为( ) (A) (B) (C) (D)5已知为等比数列,则 ( ) (A)7 (B)5 (C) (D)6如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则( ) (A)为的和(B)为的算术平均数(C)和分别是中最大的数和最小的数(D)和分别是中最小的数和最大的数7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )(A)6 (B)9 (C)12 (D)188等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( ) (A) (B) (C)4 (D)89已知,函数在上单调递减,则的取值范围是(

3、) (A) (B) (C) (D)10已知函数;则的图像大致为( )11已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( ) (A) (B) (C) (D)12设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为( )(A) (B) (C) (D)二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13已知向量的夹角为,则_。14设满足约束条件:,则的取值范围为 。15某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的

4、概率为_。16数列满足,则的前60项和为_。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,。求;若,的面积为,求。日需求量14151617181920频数10201616151310 18(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表。以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若花店一天

5、购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差;若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。19(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,是棱的中点,。证明:;求二面角的大小。20(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,准线为,已知以为圆心,为半径的圆交于两点。若,的面积为;求的值及圆的方程;若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值。 21(本小题满分共12分)已知函数满足满足。求的解析式及单调区间;若,求的最大值。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果

6、多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22(本小题满分10分)如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:;。23(本小题10分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为。求点的直角坐标;设为上任意一点,求的取值范围。24(本小题满分10分)已知函数。当时,求不等式的解集;若的解集包含,求的取值范围。2012年普通高校招生全国统考数学试卷新课标卷解答一DACCD CBCAB AB二13;14;15;161830 17解:由题,

7、即,故,因此,即; 由题,故。 联立可解得。60708018解:时,;时,;故; 的可能取值为,并且,故的分布列如右上表所示,且,; 购进17枝时,当天的利润为,故应购进17枝。19解:在中,故。同理,因此。故,又,故平面; 因,且,故平面,从而。取的中点,连接。因,故。又平面平面,故平面。因此即为在平面的射影。因,故,所以是二面角的平面角。设,则,故,即二面角的大小为。 20解:由对称性知是等腰直角三角形,斜边长,点到准线的距离,故。圆的方程为; 由对称性设,则。因关于点对称,故,知,即。故,直线:。由得,故,得。因此切点,直线:即。所以坐标原点到距离的比值为。 21解:由题,令得。再令得,故,从而,。故,知在上单调递增。因此,。所以,其单调递增区间为,单调递减区间为;由得,令,则。当时,故在上单调递增。时,与矛盾;当时,。故时,故。令,则。因,故当时,从而当时,取得最大值。 22解:连,由题,因,故为平行四边形,故,从而,知为平行四边形,故。因,故,因此; 因,故,且,所以。 23解:由题知点的极坐标为,故点的直角坐标为;设,则,故。 24解:当时,故或或,解得或。故所求解集为; 由题知在上恒成立,即在上恒成立,也即在上恒成立,故。

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