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1、_2013-2014 学年度第二学期阶段2联考高一数学试题（以必修5为主）一选择题1.已知全集U=R，集合，则等于( )A x 0x2 B. x 0x2 C x x2 D. x x0或x22. 已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A.75 B.60B.45 D.303下列函数中，满足“对任意，（0，），当”的是（ ）A.= B.= C.= D.4在右图中的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为( ) A B CD5平面向量a与b的夹角为，| a |2, | b |1，则 | a2b |（ ）A. B.12 C.4 D.2 6.函数的零点所在的一个区间是
2、 （ ） A.（-2，-1） B.（-1，0） C. (0,1) D. (1,2)7、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.8在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A4 B3 C4 D39、在下列函数中，最小值为2的函数是 （ ） A. B.C. D. 10定义运算a*b则函数f(x)sin x*cos x的最小值为()A B1 C0 D1二填空题11若，则的最小值为 .12.若变量满足约束条件则的最大值为 14我市民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的
3、四个图案， 这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)_(nN*)三解答题15（本小题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.16（本小题满分12分）已知向量a(sin ，cos )，其中.(1)若b(2,1)，ab，求sin 和cos 的值；2）若，求的值17（本小题满分14分）已知a(2cos x，2cos x)，b(cos x，sin x)(其中01)，函数f(x)ab，若直线x是函数f
4、(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间18（本小题满分14分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和19、（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20
5、辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）20. （本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上. () 求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）求证： .(注：)2013-2014 学年度第二学期阶段2联考高一数学参考答案一、选择题 ABABD CCCDB1【答案】：A解析计算可得或.故选A2解析解析 由正弦定理得
6、，注意到其是锐角三角形，故C=，选B3【答案】：A4第一行是以2为首项，以 1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得，所以它们的和等于2，故选B。5.【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】D6.C 7.C 8.作出区域D，目标函数zxy过点B(，2)时取最大值，故z的最大值为24，故选C.9.D 10. 解析依题意知：f(x)结合图象可知f(x)min1.答案B二、填空题11、； 12、3； 13.； 14、2n22n1 解析：11.解: ，当且仅当时取等号.12. 3【命题
7、意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.xAL0A【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.14. 解析f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，则有：f(2)f(1)414，f(3)f(2)824，f(4)f(3)1234，f(n)f(n1)(n1)4，f(n)f(1)123(n1)4142n22n1.答案2n22n1三、解答题15. （本小题满分12分）解：（1）.5（2）是公比为8的等比数列. .9又有 .1216. （本小题满分12分）解(1)ab，a(sin ，cos )，即sin 2cos .2又sin2
8、cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.4又，sin ，cos .6（2），.7则 .9.1217（本小题满分14分）解f(x)ab(2cos x，2cos x)(cos x，sin x) 2cos2x2cos xsin x1cos 2xsin 2x 1+2sin.3(1)直线x为对称轴， k(kZ).5k(kZ).601，k0，.8(2)由(1)，得f(x)12sin，g(x)12sin12sin12cosx.11由2kx2k(kZ)，得4k2x4k(kZ)，g(x)的单调增区间为4k2，4k(kZ).1418. （本小题满分14分）(1)解设数列an的公比为q，(1分)由a
9、9a2a6，得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q，(3分)由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.(5分)故数列an的通项公式为an.(6分)(2)解bnlog3a1log3a2log3an(12n).(9分)故2，(11分)2所以数列的前n项和为.(14分)19. （本小题满分14分） 2分 6分 7分 9分 12分 14分20. （本小题满分14分）【解析】()由题意可得 时, 1分得， 2分 3分是首项为，公比为的等比数列， 4分（）解法一: 5分若为等差数列，则成等差数列, 6分得 7分又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列. 8分解法二: 5分 6分欲使成等差数列,只须即便可. 7分故存在实数，使得数列成等差数列. 8分（） 9分 10分 11分8_