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1、_2013届周测数学试题（23）一、选择题(本题共有10小题，每小题5分，满分50分)1i 是虚数单位，复数（A）1i （B）55i （C）-5-5i （D）-1i 2函数f（x）=的零点所在的一个区间是（A）（2，1）（B）（1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）3命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数4阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（A）i3？ （B）
2、i4？（C）i5？ （D）i6？5已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B） （C）（D）6已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）7在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）8若函数f（x）=,若f（a）f（-a）,则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1）（B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+）（D）（-，-1）（0,1）9设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A） （B） （C） （D）10如图，用四种不同颜
3、色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种二、填空题(本题共有5小题，本题满分25分.)11甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_ 和_12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_13如图，在中，,则_14设函数，对任意， 恒成立，则实数的取值范围是_请在(15A)、(15B)两题中任选一题作答，如果全做，则按前一
4、题记分15A已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为_15B如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为_三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值17（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响 （1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 （2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率； （3）假设这名射手射击3次，每次
5、射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列18（本小题满分12分）如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，, （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明平面 （3）求二面角的正弦值19（本小题满分12分）解关于的不等式20（本小题满分13分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值21（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的单调区间和极
6、值； （2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时， （3）如果，且，证明周测数学试题（3）答案 (理科) 一、ABBDB CACDB二、11、24:23 12、 13、 、14、15A、 15B、 三、16解：（1）因为所以的最小正周期为 （2）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值 17、（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 （2）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 = （3）解：由题意可知，的所有可能取值为 =所以的分布列是01236P18解：（1）如图所示
7、，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得, 解得,于是 所以异面直线与所成角的余弦值为（2）证明：易知,于是=0，=0因此，,又所以平面 （3）解：设平面的法向量，则,即不妨令X=1,可得。由（2）可知，为平面的一个法向量。于是，从而所以二面角的正弦值为19解：时， 时，时，或 或 当时，或，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为当时，或，原不等式的解集为 综上所述：当时，原不等式的解集为当时，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为20 解：（1）设， 是线段的中点， 分别是直线和上的点，和 又， ，动点的轨迹的方程为 （2）依题意，直线的斜率存在，故可
8、设直线的方程为 设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， ， ，即与轴不垂直，同理 将代入上式可得 21、（1）解：f 令f（x）=0,解得x=1当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表X（）1（）f（x）+0-f（x）极大值所以f（x）在（）内是增函数，在（）内是减函数.函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=. （2）证明：由题意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x）令F（x）=f（x）-g（x）,即于是当x1时，2x-20,从而（x）0,从而函数F（x）在1,+）是增函数.又F（1）=F（x）F（1）=0,即f（x）g（x） （3）证明：（1）若 （2）若根据（1）（2）得由（2）可知，,则=，所以,从而因为，所以，又由（）可知函数f（x）在区间（-，1）内为增函数，所以,即28_