《江苏省2019---2020度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试题含附加题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019---2020度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试题含附加题(解析版).docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_20192020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知i为虚数单位，复数，则 2已知集合A，B，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为 3已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 4在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0)的一条渐近线方程为，则a 5甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 6右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为 7“直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要
2、”或“既不充分又不必要”）8已知等差数列的前n项和为，则 9已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 10已知，(，)，则 11如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB1，BC2分别以A，D为圆心，1为半经作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为 12在ABC中，()(1)，若角A的最大值为，则实数的值是 13若函数(a0且a1)在定义域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，则a的取值范围是 14如图，在ABC中，AB4，D是AB的中点，E在边AC上，AE2EC，C
3、D与BE交于点O，若OBOC，则ABC面积的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足（1）求A；（2）已知a，B，求ABC的面积16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BDDC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点（1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC17（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通
4、（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BFl3）（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的离心率为且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F
5、的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程19（本小题满分16分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合20（本小题满分16分）已知数列，数列满足，n（1）若，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由第II卷（附加题，共40分）21【选做题】
6、本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinq。（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。C选修45：不等式选讲已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他
8、不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.23（本小题满分10分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.20192020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知i为虚数单位，复数，则 答案：考点
9、：复数解析：2已知集合A，B，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为 答案：2考点：集合交集运算解析：由题意知a11，得a23已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 答案：0.08考点：方差解析：首先求得，4在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0)的一条渐近线方程为，则a 答案：3考点：双曲线的渐近线解析：由题意知：，a35甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 答案：考点：概率解析：乙不输包括乙获胜或和棋，故P6右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为 答案：6考点：算法与流程图解析：第一次：x4，y16， 第二次：x5，y32
10、， 第三次：x6，y64，此时641063，输出x，故输出x的值为67“直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）答案：必要不充分考点：两直线平行，充要性解析：“直线l1：与直线l2：平行”等价于a2，故“直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的必要不充分条件8已知等差数列的前n项和为，则 答案：考点：等差数列及其性质解析：9已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 答案：考点：导数与切线，基本不等式解析：，1时有最小值1，此时M(1，2)， 故切线方程为：，即10已
11、知，(，)，则 答案：考点：两角和与差的三角函数，二倍角的三角函数，同角三角函数关系式解析：， 则，11如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB1，BC2分别以A，D为圆心，1为半经作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为 答案：考点：圆柱与球的体积解析：12在ABC中，()(1)，若角A的最大值为，则实数的值是 答案：3考点：平面向量数量积解析： ，解得313若函数(a0且a1)在定义域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，则a的取值范围是 答案：(1，)考点：函数与导数综合解析：由题意知：与的图像在(1，)上恰有
12、两个交点 考查临界情形：与切于， 14如图，在ABC中，AB4，D是AB的中点，E在边AC上，AE2EC，CD与BE交于点O，若OBOC，则ABC面积的最大值为 答案：考点：向量与解三角形、圆的综合解析：设 B，O，E共线，则，解得，从而O为CD中点，故， 在BOD中，BD2，易知O的轨迹为阿圆，其半径， 故二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足（1）求A；（2）已知a，B，求ABC的面积解：（1）由正弦定理：，得： B为ABC内角，故sinB
13、0，所以， 若，则，与矛盾，故， 因此，又A为ABC内角，所以； （2）由正弦定理得：， 故16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BDDC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点（1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE 因为四边形ABCD为平行四边形 O为AC中点，又E为PC中点， 故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD 所以AP平面EBD； （2）PCD为正三角形，E为PC中点 所以PCDE 因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD， 又BD平面ABCD，BDCD
14、 BD平面PCD 又PC平面PCD，故PCBD 又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE 故PC平面BDE 又BE平面BDE，所以BEPC17（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BFl3）（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
15、（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标解：（1）以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系 由题意知：B(1，0.5)，设抛物线方程为 代入点B得：p1，故方程为，x0，1； （2）设P(，)，t0，作PQl3于Q，记EPQ，FPQ ， 令，则： 当且仅当即，即，即时取等 故P(，)时视角EPF最大， 答：P(，)时，视角EPF最大18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的离心率为且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在
16、x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程解：（1）设焦距为2c，由题意知：； （2）由（1）知：F(1，0)，设l：，D(，)，E(，)，0 ， ， ， 由得：， 代入得：，又，故， 因此，直线l的方程为19（本小题满分16分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合解：（1）因为，所以， 所以， 则， 由题意可知，解得； （2）由（1）可知， 所以 因为 整理得， 设，则，所以单调递增， 又因为，且m， 所以存
17、在，使得， 设， 则， 设，则， 所以单调递增，因为， 所以存在，使得，即， 且当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为，所以， 又由题意可知，所以， 解得，所以正整数k的取值集合为1，220（本小题满分16分）已知数列，数列满足，n（1）若，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由解：（1）因为，所以，且， 由题意可知，数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 数列是首项和公比均为4的等比数列， 所以； （2）设数列的公差为，数列的公差为，
18、 当n为奇数时， 若，则当时， 即，与题意不符，所以， 当n为偶数时， 若，则当时，即，与题意不符，所以， 综上，原命题得证； 假设可以为等比数列，设公比为q， 因为，所以，所以， 因为当时， 所以当n为偶数，且时， 即当n为偶数，且时，不成立，与题意矛盾， 所以数列不能为等比数列第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。解：设矩阵M，则AM，所以，解得，所以M，则矩阵M的特征方程为，解
19、得，即特征值为1，设特征值的特征向量为，则，即，解得x0，所以属于特征值的的一个特征向量为B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinq。（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标 解：（1）曲线C的极坐标方程为， ，则 即： （2）， ， （舍）或， 公共点(，3)，极坐标(2，)C选修45：不等式选讲已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值。解：因为 即，当且仅当，时，上述等号成立， 所以，即，又x，y，z0，x+y+z=t
20、4【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其
21、获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.解：由题意知，随机变量X的可能取值为10，20，40且，所以，即随机变量X的概率分布为X102040P所以随机变量X的数学期望；（2）由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A， 因为60203401010， 所以23（本小题满分10分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程
22、；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.解：（1）设，则，抛物线C的方程可化为，则，所以曲线C在点A处的切线方程为， 在点B处的切线方程为， 因为两切线均过点G，所以，所以A，B两点均在直线上，所以直线AB的方程为，又因为直线AB过点F(0，p)，所以，即G点轨迹方程为； （2）设点G(，)，由（1）可知，直线AB的方程为，即， 将直线AB的方程与抛物线联立，整理得， 所以，解得， 因为直线AB的斜率，所以，且， 线段AB的中点为M，所以直线EM的方程为：， 所以E点坐标为(0，)， 直线AB的方程整理得， 则G到AB的距离， 则E到AB的距离， 所以， 设，因为p是质数，且为整数，所以或， 当时，是无理数，不符题意， 当时， 因为当时，即是无理数，所以不符题意， 当时，是无理数，不符题意， 综上，当G点横坐标为整数时，S不是整数23_