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1、_揭阳市20172018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）是虚数单位，则复数在复平面内对应
2、点的坐标为（A） （B） （C） （D）（2）设集合，则=（A） （B） （C） （D）（3）“为真命题”是“为真命题”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（A） （B） （C） （D）（5）二项式的展开式中第4项的系数为（A） （B） （C） （D）（6）已知双曲线的离心率2，则该双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D）（7）在图1的程序框图中，若输入的，则输出的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）（8）将函数的图象向左平移个单
3、位再向上平移2个单位，得到函数的图象，则的解析式为（A） （B） （C） （D）（9）函数的部分图象大致是（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是（A） （B）（C） （D）（11）中国古代数学名著九章算术中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎得五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少若五只鹿的鹿肉共350斤， 图2则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为 （A）210 （B）216 （C）250 （D）（12）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是
4、（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13)题第（21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22)题第（23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知，则= .（14）若tan,则tan= .（15）已知等比数列的前n项和为，若则公比 . （16）已知点A在椭圆上，且O、A、P三点共线（O是坐标原点)，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）中，内角的对边
5、分别为，.（）求角的大小；（）若，求的面积.（18）（本小题满分12分）在长方体中，分别是的中点，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图3所示的几何体（）求证：平面； （）求点到平面的距离； 图3（）若为上一点，且,求直线与平面所成角的正弦值（19）（本小题满分12分）某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生
6、在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（）从所调查的50名学生中任选1名，求该生选考物理、化学、生物科目数量不少于2的概率；（）从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.（20）（本小题满分12分） 已知横坐标为3的点在抛物线上，且
7、点到抛物线的焦点的距离.（）求抛物线的方程；（）设直线与抛物线相交于A，B两点（A、B不同于原点O），若直线OA与OB的斜率之和为，证明直线过定点.（21）（本小题满分12分）已知函数 （2.718 28为自然对数的底数)（）求函数的单调区间；（）若函数在处取得极值，试确定方程=的实根个数附：当，且时，请考生在（22)、（23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为.（）求直线l与C的直角坐标方程；（）已知P为直线l上
8、一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标（23）（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，揭阳市20172018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、
9、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案DABB CBCDBCAC解析: （12）由得，令得或，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，所以当时函数有极大值，当时，函数有极小值，要使函数在区间上存在最小值，只需满足即，解得.二、填空题题序13141516答案22或解析:（16）因为O、A、P三点共线,所以，又24，所以|224，设A（x，y），OA与x轴正方向的夹角为，线段OP在x轴上的投影长度为|cos |x|，当且仅当|x|时取等号三、解答题（17）解：（）依题意得， -1分由正弦定理得,-2分，故 -4分又，.-6分（）法一：由正弦定理知,所以-8分又,所以,，-10分
10、所以.-12分【法二：由余弦定理知,所以-8分解得 -10分故.-12分】（18）解：（）证：连接,则-1分又为平行四边形，,-2分又-3分（）依题意知点到平面的距离即点到平面的距离，设点A到平面的距离为，由得，-5分, ,即点A到平面的距离为.-7分（）以为原点， 为轴建立空间直角坐标系，如图-8分则，途径一：设，则，途径二：,-10分设平面的一个法向量为，则由得，令，则，-11分设直线与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为.-12分（19）解：（）记“所选取的1名学生选考物理、化学、生物科目数量不少于2”为事件A则【或】-3分（）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2，-4分，-5
11、分 ， -6分 从而X的分布列为X012P ； -8分（）所调查的50名学生中在物理、化学、生物中选考两科的学生有25名相应的概率为，-10分所以 ，所以事件“”的概率为.-12分（20）解：（）依题意知，抛物线的准线方程为，-2分由结合抛物线的定义得：，解得，-4分故所求抛物线的方程为：.-5分（）证法1：设点，则，-6分由已知得，-7分显然直线的斜率存在，否则直线与x轴垂直，由抛物线的对称性知，与已知矛盾；-8分由此得直线的斜率，-9分故直线的方程为：，-10分整理得，即，可知直线过定点.-12分【证法2：依题意知直线的斜率存在，否则直线与x轴垂直，由抛物线的对称性，与已知矛盾；-6分设直
12、线的方程为，易知，由消去y得，-8分设点，则， -9分则，整理得因，故， -11分即直线的方程为，可知直线过定点.-12分】【证法3：依题意知直线的斜率存在，否则直线与x轴垂直，由抛物线的对称性知，与已知矛盾；-6分设直线的方程为，易知，联立，消去x，得，即，-8分设点，则，-9分则，又，得，-11分即直线的方程为，可知直线过定点.-12分】（21）解:（） 令得-1分当时，；当时，所以的增区间为，减区间为；-3分（）因为函数在处取得极值，所以，解得， -4分【或由（）知函数在处取得极值，所以，解得-4分】所以=的实根的个数，即方程在（0，）内的实根个数，可转化为函数图象与直线的交点个数.-
13、-5分由得当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增 -7分又当时，；当且时，；当时，显然，由此可得，当，即时，方程=没有实数根；-9分当，即时，方程=有两个不同的实数根；-10分当或，即或时，=有一个实数根.-12分选做题：（22）解: （）依题知, 得 ，-2分由得， 即，-4分所以直线l与C的直角坐标方程分别为与，-5分（）解法1：设,又C ：得-6分-8分时,取最小值,此时，即点的直角坐标为.-10分【解法2：由平面几何的知识知，当时，点P到圆心C的距离最小，-6分由知，这时直线的方程为，-8分联通立l：，解得 即点的直角坐标为.-10分】（23）解:（I）-2分当时，由得解得，即；-3分当时，显然成立，即；-4分当时，由得解得，即.-5分综上得的解集. -6分（）由（）知,得，-8分即，所以.-10分_