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1、_离散数学试题库填空题（每空2分）1 命题: a a,3,4,1 的真值 = _ _ .2. 设A= a,b, B = x | x2(a+b) x+ab = 0, 则两个集合的关系为: _ _.3. 设集合Aa,b,c,B=a,b, 那么 P(B)P(A)=_ _ .4. 无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为: 5.公式的自由变元是 , 约束变元是 .6.的前束范式是 .A B C7设 （N：自然数集，E+ 正偶数） 则 。8A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。9设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值= 。10公式的主合取范式为 。11若解释I的论域D仅包
2、含一个元素，则 在I下真值为 。12设A=1，2，3，4，A上关系图为则 R2 = 。13设A=a，b，c，d，其上偏序关系R的哈斯图为则 R= 。14图的补图为 。15设A=a，b，c，d ，A上二元运算如下：*a b c dabcda b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。16. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。17. 论域D=1，2，指定谓词PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TTFF则公式真值为 。18. 设S=a1
3、 ，a2 ，a8，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是 。19. 设A=2，3，4，5，6上的二元关系，则R= （列举法）。R的关系矩阵MR= 。20. 设A=1，2，3，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A上既是对称的又是反对称的关系R= 。*a b cabca b cb b cc c b21.设代数系统，运算表如右图。其中A=a，b，c,则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。22. 4阶群必是 群或 群。23. n个结点的无向完全图Kn的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。24.公式的根树表示为 。25. 设 f，g是自然数集N上的函数，则 。26. 设A=a，b，c，A
4、上二元关系R= , , , 则s（R）= 。27. A=1，2，3，4，5，6，A上二元关系，则用列举法 T= ；T的关系图为 ；T具有 性质。28. 集合的幂集= 。29. P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则的真值为 。30. 的主合取范式为 。31. P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词的自然语言是 。32. 谓词的前束范式为 33. 若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当 。34. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为 。35. 谓词合式公式的前束范式为 。36. 将
5、量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。37. 设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。38. 设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有 个5度结点。39. n阶完全图，Kn的点数X (Kn) = 。40. 有向图 中从v1到v2长度为2的通路有 条。41. 设R，+，是代数系统，如果R，+是交换群 R，是半群 则称R，+，为环。42. 设是代数系统，则满足幂等律，即对有 。43. n阶完全图结点v的度数d(v) = 。44. 设n阶图G中有m条边，每个结点
6、的度数不是k的是k+1，若G中有Nk个k度顶点，Nk+1个k+1度顶点，则N k = 。45. 算式 的二叉树表示为 。46. 如右图给出格L，则e的补元是 。47. 一组学生，用二二扳腕子比赛法来测定臂力的大小，则幺元是 。48. 任何(n,m) 图G = (V,E) , 边与顶点数的关系是 。49. 当n为 时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。50. 已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有 个1度顶点。51. n阶完全图Kn的点色数X(KN)= 。52. 一组学生,用两两扳腕子比赛来测定臂力大小,则幺元是 。53. n阶完全图Kn的边数为 。54. 右图 的
7、邻接矩阵A= 。55. 图 的对偶图为 。56. 完全二叉树中，叶数为nt，则边数m= 。57. 设为代数系统，* 运算表如下：*abcaabcbbaccccc则它的幺元为 ；零元为 ； 58. a、b、c的逆元分别为 。59. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。60. 集合A=,的幂集P(A) = 。61. 设A=1，2，3，4，A上二元关系R=，画出R的关系图 。62. 设A=, , B=,则= 。= 。63. 设|A|=3，则A上有 个二元关系。64. A=1，2，3上关系R= 时，R既是对称的又是反对称的。65. 偏序集的哈斯图为
8、，则= 。66. 设|X|=n，|Y|=m则（1）从X到Y有 个不同的函数。（2） 当n , m满足 时，存在双射有 个不同的双射。67.是有理数的真值为 。68.Q：我将去上海，R：我有时间，公式的自然语言为 。69. 公式的主合取范式是 。70. 若是集合A的一个分划，则它应满足 。71. 称为命题。72. 命题PQ的真值为0，当且仅当 。73. 一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。74. 所有小项的析取式为 。75. 令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y. 则的汉语翻译为 。76. 设S=a，b, c 则S6的集合表示为 。
9、77. P（P()）= 。78. = 。79. 设R为集合A上的关系，则t（R）= 。80. 若R 是集合A上的偏序关系，则R满足 。81. 设集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，定义A上的二元关系“”为x y = x|y , 则= 。82. 设，定义A上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代数系统中运算*关于 运算具有封闭性。83. 设集合S=，S上的运算*定义为*则代数系统中幺元是 ，左逆元是 ，无左逆元的元素是 。84. 在群坯、半群、独异点、群中 满足消去律。85. 设是由元素生成的循环群，且|G|=n，则G = 。86. 拉格朗日定理说明若是群的子群，则可建立G中的等价
10、关系R= 。87. 若|G|=n, |H|=m 则m和n关系为 。88. 设f是由群到群的同态映射，是中的幺元，89. 则f的同态核Ker(f )= 。90. ，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合），对于*运算的幺元是 ，零元是 。91. 代数系统中，|A|1，如果分别为的幺元和零元，则的关系为 。92. 设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是 。93. 图的完全关联矩阵为 。94. 一个图是平面图的充要条件是 。95. 设I是整数集合，Z3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z3上定义+3如下：，则+3的运算表为 ；是否构成群 。96. 设G是n阶完全图，则G的边数m= 。97. 如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。现有28个数需要计算和，它至少要执行 次这个加法指令。98. 如果有限集合A有n个元素，则|2A|= 。99. 某集合有101个元素，则有 个子集的元素为奇数。100. 设S=a1，a2,，a8，Bi是S的子集，由B17表达的子集为 ， 子集a2,a6,a7规定为 。_