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1、_正比例函数和反比例函数习题课教学目的1巩固正反比例函数的定义、图象及性质，了解它们的 共同点和不同点，会判断正比例函数和反比例函数2掌握求正反比例函数解析式的一般方法，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点和难点待定系数法求函数解析式是本节重点，例3中依正反比 例函数定义确定m的取值范围是难点教学过程一、复习提问教师通过提问总结出下表正反比例函数对照表二、例题讲解例1 下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)和为非零常数的两个加数x与y；(2)积为非零常数的两个乘数x与y；(3)一个正数x和它的算术根y；(4)多边形的边数n和它的内角和y；(5)yx2中的y和x；(6)yx2
2、中的y和x2； 解：(1)xyk， yk-x，它既不是正比例关系也不是反比例关系(2)xyk(k0)它不是正比例关系也不是反比例关系(4)y(n-2)180，即y180n-360，它不是正比例关系也不是反比例关系(5)yx2y与x既不是正比例关系也不是反比例关系(6)yx2y与x2是正比例关系，其中k1教师指出：判定两个变量之间的关系是否是正比例函数或反比例函数方法一：直接用定义判断，先把一个变量用另一个变量的式子来表示，再看这个方法二：用定义的等价变形关系式，看两个变量的乘积是否为不等于零的常数，若是即为反比例函数看两个变量的商是否为常数，若是即为正比例函数量取值时函数有对应值的关系可求出k
3、1、k2的值(1)y1与x2间的正比例系数和y2与x间的反比例系数一般是不同的，所以必须用两个字母k1和k2表示(2)y与x关系式中有两个常数k1和k2要确定，因此要解关于k1和k2的二元一次方程组这种确定未知数的方法叫做待定系数法函数？(2)是反比例函数？并画出它们的图象 解：(1)由正比例函数定义得m1此时函数解析式变为y3x(2)由反比例函数定义得此题中由不等式和等式联立求解，学生理解起来较为困难教师要讲清“或”与“且”的关系若ab0则a0或b0若ab0则a0且b0“”表示“且”的关系，即使两个式子同时成立的m的值式中m2时不满足式舍去，而式中的m1满足式即m1时肯定m0，所以m1是解三
4、、小结1会用定义及定义的变形判断正比例函数和反比例函数2会利用方程或方程组确定函数的解析式求解析式中非零常数k时，可利用相应的x和y的值列出方程或方程组，解出方程(组)即可解决而方程的思想贯穿于整个中学数学的始终因此利用方程或方程组解题是数学中重要的思想方法3待定系数法是指：设出某些未知数的系数，再根据所给的条件来确定这些系数的方法待定的系数可以是一个，也可以是几个，如确定正比例函数和反比例函数的解析式，只需待定一个系数，故只要一对x和y的值通过方程解决而例2中需要待定二个系数，因此需要两对x和y的值，通过方程组解决四、作业1已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x1时，y4，x2时，y5求x4时，y的值2已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例， 并且x2和x3时，y的值都等于 19求y和x之间的函数关系式3(1)如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有什么关系？(2)如果x和y成反比例，y和z成反比例，那么x和z之间有什么关系？(3)如果x和y成正比例，y和z成反比例，那么x和z之间有什么关系？4_