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1、_直角三角形与射影定理【知识要点】射影定理：如图，RtABC，C90，CDAB 则，1CD2ADBD 2BC2BDAB AC2ADAB 很容易推出： ACBCABCD BC2AC2AB2 ACBCABCD 用图中小写字母a、b、c、p、q、h（常称为勾股六线段）表达以上关系： h2pq ； a2pc ； b2qc ； ； abch ； a2b2c2 ； ； abch； cpq 利用上述关系式， “知二可求四” ，即在a、b、c、p、q、h这六个量中，已知两个量就可求出其余四个量来（由于现行教材中没有讲射影定理，所以在使用该定理时应注明：“由射影定理得”几个字）【例题与练习】例1如图，在RtAB
2、C中，C90，CDAB，E为BC上任意一点，CFAE于F求证：ADFAEB例2勾股六线段的练习：（注意方程的使用）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，设BCa，ACb，ABc，BDp，ADq，CDh 已知：a3，b4 ，求：h、q、p、c； 已知：h5，c12，求：p、b； 已知：b6，p，求：a、h例3矩形ABCD，BD3a，AMBD于E，交BC于M，CNAD于F，交AD于N，E、F三等分BD求：矩形ABCD的面积【练习】AE、CF垂直于矩形ABCD的对角线BD，E、F分别是垂足，若BE1，EF2，则矩形ABCD的面积是_例4如图，在ABC中，CDAC，BDAB，CEAD于E，CE延
3、长线交AB于F 求证：AC2AFAB例5如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F 求证：AFEABC例6如图，在RtABC中，C90，CDAB，M为BC中点，延长DM交AC延长线于N求证：例7如图，在RtABC中，C90，CDAB，CE平分ACB，EFBC于F求证： ； 例8如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN1，PN3，则DM的长为 例9如图，在等腰直角ABC中，AD是直角边BC上的中线，BEAD，交AC于E，EFBC，若ABBCa，求EF的长例10（03菏泽）AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上；点N在
4、边BC上，沿直线MN将MCN翻折，使点C落在AB边上，设其落点为P 如左图，当点P是AB的中点时，求证：； 如右图，当点P不是AB的中点时，结论是否仍然成立？若成立，请给出证明已知矩形纸片ABCD，AB2，AD1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合. 如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，AF，求DE的长； 如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口8l海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以l8海里时的速度驶离港口现两船同时出发， 出发后几小时两船与港口P的距离相等? 出发后几小时乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时） （参考数据：1.41，1.73）4_